1、1课时训练(十二) 一次函数的应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1.汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶,1 小时后进入高速路,又以 100 千米 /时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间 t(时)的函数关系的大致图像是 ( )图 K12-12.2017德州 公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度 .L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示, K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示 .下面给出的四个公式中,表明这是一个短而2硬的弹簧的是 ( )A.L=10+0.5P B.L=10+5PC.L=80+0
2、.5P D.L=80+5P3.某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路15程为 x km,油箱中剩油量为 y L,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 ( )图 K12-2A.y=0.12x,x0B.y=60-0.12x,x0C.y=0.12x,0 x500D.y=60-0.12x,0 x5004.2018杭州 某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图 K12-2 是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图像,乙车 9 点出发,若要在
3、10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米 /时)的范围是 . 5.2018盐城 学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地 .两人之间的距离 y(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图 K12-3 所示 .(1)根据图像信息,当 t= 分时甲、乙两人相遇,甲的速度为 米 /分; 3(2)求出线段 AB 所表示的函数表达式 .图 K12-36. 2018怀化 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共 21 棵,已知 A 种树苗每棵90 元
4、,B 种树苗每棵 70 元 .设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元 .(1)求 y 与 x 的函数表达式,其中 0 x21;(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用 .4|拓展提升|7.2018徐州一模 如图 K12-4 是小李销售某种食品的总利润 y(元)与销售量 x(千克)的函数图像(总利润 =总销售额-总成本) .由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价 .下面给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图像,则分别反
5、映了方案(1),(2)的图像是 ( )图 K12-4A., B., C., D.,8.五一期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,图 K12-5 是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(时)之间 的函数图像 .当他们离目的地还有 20 千米时,汽车一共行驶的时间是 ()图 K12-5A.2 时 B.2.2 时C.2.25 时 D.2.4 时59.2018绍兴 如图 K12-6,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 A,B,C,D 四个站点,每相邻两站之间的距离为 5千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车,从 D 站开往 A 站的车称为下行车 .第一班上行车、下行车分别从
6、 A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 A,D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为 30 千米 /时 .(1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为 t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米,求 s 与 t 的函数关系式 .(3)一乘客前往 A 站办事,他在 B,C 两站间的 P 处(不含 B,C 站),刚好遇到上行车, BP=x 千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前往 A
7、站 .若乘客的步行速度是 5 千米 /时,求 x 满足的条件 .图 K12-6参考答案1.C2.A 解析 公式 L=L0+KP 中, L0代表弹簧的初始长度,故四个选项中选项 A 与 B 的 L0=10 cm,为较短的弹簧; K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项 A 中 K=0.5 cm,选项 B 中 K=5 cm,显然选项 A 中的弹簧更硬,综上可知,应选 A.63.D 解析 根据题意可知汽车的耗油量为 =0.12 (L/km), y=60-0.12x,又加满油能行驶 =500(km),1560100 600.120 x500,故选 D.4.60 v80 解析 由图像得 v
8、 甲 = =40(千米 /时),考虑最值点情况 ,若在 10 点追上,则 v 甲 (10-8)=v(10-9),解得:1203v=80 千米 /时,同理:若在 11 点追上,易求得 v=60 千米 /时 .5.解:(1)24 40(2)甲、乙两人的速度和为 =100(米 /分),甲的速度为 40 米 /分,240024乙的速度为 60 米 /分 .乙从图书馆回学校所用的时间为 =40(分) .240060乙到达学校时,两人之间的距离 y=4040=1600(米),点 A 的坐标为(40,1600) .设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kx+b(40 x60) .又点 B 的坐标为(60,
9、2400), 解得1600=40+,2400=60+, =40,=0.线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40x(40 x60) .6.解:(1)由已知得, y=90x+70(21-x)=20x+1470(x 为整数且 0 x21) .(2)由已知得:21 -x .212 y=20x+1470 中的 200,且 x 为整数,当 x=11 时, y 取最小值,最小值为 1690.答:费用最省的方案为购买 A 种树苗 11 棵,B 种树苗 10 棵,此时所需费用为 1690 元 .7.B 解析 根据函数图像可知,斜率不变,与 y 轴交点上移,7即售价不变,总成本减少; 根据函数图像可知,斜率不变
10、,与 y 轴交点下移,即售价不变,总成本增加;根据函数图像可知,斜率变大,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价增加;根据函数图像可知,斜率变小,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价减少 .表示方案(1)的图像为 ,表示方案(2)的图像为 .故选 B.8.C 解析 设 AB 段的函数表达式是 y=kx+b,图像过 A(1.5,90),B(2.5,170)两点, 解得1.5+=90,2.5+=170, =80,=-30. AB 段的函数表达式是 y=80x-30.离目的地还有 20 千米时,即 y=170-20=150.当 y=150 时,80 x-30=150,解得 x=2.25.9.解析
11、(1)用第一班上行车从起点到 B 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米 /时即可;用第一班下行车从起点到 C 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米 /时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时 小时,所以分 0 t , 2.5 三种情况讨论 .解:(1)第一班上行车到 B 站用时 = (小时),53016第一班下行车到 C 站用时 = (小时) .530168(2)当 0 t 时, s=15-60t.14当 ,57 ,x ,5 10-30 107 ,107 ,x ,5 15-30 157 2.5 时,乘客需往 C 站乘坐下行车,9离他左边最近的下行车离 B 站是(5 -x)千米,离他右边最近的下行车离 C 站也是(5 -x)千米,如果能乘上右侧第一辆下行车, ,5-5 5-30 x5,不合题意 .如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车, x5, ,x4,5-5 10-304 x5,此时 30m32,4 x5 符合题意 .如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车, x4, ,3 x4,此时 42m44,5-5 15-303 x4 不合题意 .综上,得 4 x5.综上所述,0 x 或 4 x5.107
