1、1课时训练(二十五) 平行四边形(限时:30 分钟)|夯实基础|1.下列说法错误的是 ( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形2.2018玉林 在四边形 ABCD 中: AB CD; AD BC;AB=CD ;AD=BC. 从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有 ( )A.3 种 B.4 种 C .5 种 D .6 种3.如图 K25-1,在 ABCD 中, M 是 BC 延长线上的一点,若 A=135,则 MCD 的度数是 ( )图
2、K25-1A.45 B.55 C.65 D.754.2017衡阳 如图 K25-2,在四边形 ABCD 中, CD,要使四边形 ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )图 K25-2A.=CD B.C=D2C. = C D.C D5.如图 K25-3,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AE 平分 BAD 交 BC 于点 E,且 ADC=60,AB= BC.下列结论:12 CAD=30; SABCD=ABAC;OB=AB ;OE= BC,其中成立的有 ( )14图 K25-3A.1 个 B .2 个C.3 个 D .4 个6.如图 K25-4,ABCD 中, AC=8,BD
3、=6,AD=a,则 a 的取值范围是 . 图 K25-47.2017扬州 在 ABCD 中, B+ D=200,则 A= . 8.2017南充 如图 K25-5,在 ABCD 中,过对角线 BD 上一点 P 作 EF BC,GH AB,且 CG=2BG,S BPG=1,则S AEPH= . 图 K25-59.如图 K25-6,ABCD 与 DCFE 的周长相等,且 BAD=60, F=110,则 DAE 的度数为 . 3图 K25-610.2018陕西 如图 K25-7,点 O 是 ABCD 的对称中心, ADAB,E,F 是 AB 边上的点,且 EF= AB,G,H 是 BC 边上的点 ,且
4、12GH= BC.若 S1,S2分别表示 EOF 和 GOH 的面积,则 S1与 S2之间的等量关系是 . 13图 K25-711.2017宁夏 如图 K25-8,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A处 .若1 =2 =50,则 A为 . 图 K25-812.2018无锡 如图 K25-9,平行四边形 ABCD 中, E,F 分别是边 BC,AD 的中点,求证: ABF= CDE.图 K25-913.2017镇江 如图 K25-10,点 B,E 分别在 AC,DF 上, AF 分别交 BD,CE 于点 M,N, A= F,1 =2 .(1)求证:四边形 BCED
5、是平行四边形;4(2)已知 DE=2,连接 BN.若 BN 平分 DBC,求 CN 的长 .图 K25-1014.2015连云港 如图 K25-11,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠,折叠后点 C 落在点 F 处, DF 交 AB 于点 E.(1)求证: EDB= EBD;(2)判断 AF 与 DB 是否平行,并说明理由 .图 K25-11|拓展提升|515.2018长春 如图 K25-12,在 ABCD 中, AD=7,AB=2 , B=60.E 是边 BC 上任意一点,沿 AE 剪开,将 ABE 沿 BC3方向平移到 DCF 的位置,得到四边形 AEFD,则四边形 AEFD
6、 周长的最小值为 . 图 K25-1216.2016无锡 如图 K25-13,已知 OABC 的顶点 A,C 分别在直线 x=1 和 x=4 上, O 是坐标原点,则对角线 OB 长的最小值为 . 图 K25-1317.如图 K25-14,ABCD 中, AB=2,AD=1, ADC=60,将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠,使点 D 落到 AB 边上的点 D处,折痕交 CD 边于点 E.(1)求证:四边形 BCED是菱形;(2)若点 P 是直线 l 上的一个动点,请计算 PD+PB 的最小值 .图 K25-146参考答案1.D 解析 一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四
7、边形,例如:等腰梯形,所以 D 选项说法错误 .故选 D.2.B 解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形: ;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形: ;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形: 或 . 共有 4种选法,故选 B.3.A 解析 四边形 ABCD 是平行四边形, A= BCD=135, MCD=180- BCD=180-135=45.故选 A.4.B 解析 添加 B,构成“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能判定为平行四边形,B 错误,故选 B.5.C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形, ABC= ADC=60,
8、BAD=120. AE 平分 BAD, BAE= EAD=60, ABE 是等边三角形, AE=AB=BE, AEB=60. AB= BC, AE=BE= BC,12 127 AE=EC, ACB=30, BAC=90, CAD=30,故 正确; AC AB, SABCD=ABAC,故 正确;在 Rt ABO 中, AB 是直角边, OB 是斜边, AB OB,故 错误; CE=BE,CO=OA, OE= AB,12 OE= BC,故 正确 .14故选 C.6.1a7 解析 四边形 ABCD 是平行四边形, OA= AC=4,OD= BD=3.12 12在 AOD 中,由三角形的三边关系得 4
9、-3AD4+3,即 1a7.7.80 解析 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得 A=180-2002=80.8.4 解析 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出 AEPH 的面积等于 PGCF 的面积 . CG=2BG, BGBC= 1 3,BGPF= 1 2. BPG BDC,且相似比为 1 3, S BDC=9S BPG=9. BPG PDF,且相似比为 1 2, S PDF=4S BPG=4. SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.9.25 解析 ABCD 与 DCFE 的周长相等,且有公共边 CD, AD=DE, ADE= BCF=60+(180-
10、110)=130, DAE= (180- ADE)= 50=25.12 1210.2S1=3S2 S1= S2,S2= S1均正确32 23解析 连接 AC,BD.8四边形 ABCD 为平行四边形, AO=OC. S AOB=S BOC. EF= AB,12 S1= S AOB. S AOB=2S1.12 GH= BC, S2= S BOC.13 13 S BOC=3S2.2 S1=3S2.11.105 解析 在平行四边形 ABCD 中,由 AD BC,得3 =5 .又由折叠得: A= A,4 =5,所以3 =4 .根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及1 =50,可得3 =2
11、5,则 ABC=2 +3 =75.因为 AD BC,根据两直线平行,同旁内角互补得 A=105, A=105.12.证明:四边形 ABCD 是平行四边形, A= C,AB=CD,AD=BC. E,F 分别是边 BC,AD 的中点, AF=CE.在 ABF 和 CDE 中, =,=,=, ABF CDE(SAS), ABF= CDE.13.解:(1)证明: A= F, DF AC.又1 =2,1 = DMN, DMN=2 . DB EC. DB EC,DE BC,9四边形 BCED 为平行四边形 .(2) BN 平分 DBC, DBN= NBC, DB EC, DBN= BNC, NBC= BN
12、C, BC=CN.四边形 BCED 为平行四边形, BC=DE=2. CN=2.14.解:(1)证明:由折叠可知 CDB= EDB.四边形 ABCD 是平行四边形, DC AB, CDB= EBD, EDB= EBD.(2)AF DB.理由: EDB= EBD, ED=EB.四边形 ABCD 是平行四边形, AB=DC.由折叠可知 DF=DC, AB=DF. ED=EB, EA=EF, EAF= EFA.在 AEF 中, EAF+ EFA+ AEF=180,即 2 EAF+ AEF=180,同理,在 BDE 中,2 EBD+ BED=180, AEF= BED, EAF= EBD, AF DB
13、.15.20 解析 如图,当 AE BC 时,四边形 AEFD 的周长最小 .10在 Rt AEB 中, AEB=90,AB=2 , B=60,3 AE=ABsin60=2 =3,332由平移性质可知,四边形 AEFD 是平行四边形,四边形 AEFD 周长的最小值为 2(AD+AE)=2(7+3)=20.16.5 解析 当点 B 在 x 轴上时,对角线 OB 的长最小,如图所示,设直线 x=1 与 x 轴交于点 D,直线 x=4 与 x 轴交于点E,根据题意得 ADO= CEB=90,OD=1,OE=4,四边形 ABCO 是平行四边形, OA BC,OA=BC, AOD= CBE.在 AOD
14、和 CBE 中, =,=,=, AOD CBE, OD=BE=1, OB=OE+BE=5.17.解:(1)证明:由折叠,知 DAE= DAE, DEA= DEA, D= ADE, DE AD, DEA= EAD, DAE= EAD= DEA= DEA, DAD= DED,四边形 DADE 是平行四边形, DE=AD,DA=ED.四边形 ABCD 是平行四边形,11 AB=DC,AB DC, CE=DB,CE DB,四边形 BCED是平行四边形 . ED=AD=AD=1,AB=2, BD=ED=1, BCED是菱形 .(2)如图, D 与 D关于 AE 对称,连接 BD 交 AE 于 P,则 BD 的长即为 PD+PB 的最小值 .过 D 作 DG BA,交 BA 的延长线于 G, CD AB, DAG= CDA=60, AD=1, AG= ,DG= , BG= ,12 32 52 BD= = ,DG2+BG2 7 PD+PB 的最小值为 .7
