1、1课时训练(三) 整式及因式分解(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.2018淄博 若单项式 am-1b2与 a2bn的和是单项式,则 nm的值是 ( )12A.3 B.6 C.8 D.92.2018邯郸一模 下列运算中,正确的是 ( )A.(a3)3=a9 B.a2a2=2a2C.a-a2=-a D.(ab)2=ab23.2018邵阳 将多项式 x-x3因式分解正确的是 ( )A.x(x2-1) B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)4.2018唐山古冶区一模 已知 a-b=3,那么 1-a+b= ( )A.-2 B.4 C.1 D.-15.2018江西 计
2、算( -a)2 的结果为 ( )ba2A.b B.-b C.ab D.ba6.2017酒泉 已知 a,b,c 是 ABC 的三条边长,化简 |a+b-c|-|c-a-b|的结果为 ( )A.2a+2b-2c B.2a+2bC.2c D.07.2018齐齐哈尔 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的 .请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是 ( )2A.若葡萄的价格是 3 元 /千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B.若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若 3 表示小木块与桌面的接触面积, a 表示桌面受到
3、的压强,则 3a 表示小木块对桌面的压力D.若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3a 表示这个数8.2018威海 已知 5x=3,5y=2,则 52x-3y= ( )A. B.1 C. D.34 23 989.关注数学文化 2018德州 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下面的三角形解释二项式( a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角” .图 K3-1根据“杨辉三角”计算( a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A.84 B.56 C.35 D.2810.2018重庆 B 卷 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第 个图
4、形中有 3 张黑色正方形纸片,第 个图形中有 5 张黑色正方形纸片,第 个图形中有 7 张黑色正方形纸片,按此规律排列下去,第 个图形中黑色正方形纸片的张数为 ( )图 K3-23A.11 B.13 C.15 D.1711.2018威海 分解因式: - a2+2a-2= . 1212.2018菏泽 若 a+b=2,ab=-3,则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 . 13.2018常州 下面是按一定规律排列的代数式: a2,3a4,5a6,7a8,则第 8 个代数式是 . 14.2018荆州 如图 K3-3 是一个运算程序示意图,若第一次输入 k 的值为 125,则第 2018 次输出的
5、结果是 .图 K3-315.2017宁波 先化简,再求值:(2 +x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中 x= .3216.2018吉林 某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式 =a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程 .417.观察下列关于自然数的等式:(1)32-412=5,(2)52-422=9,(3)72-432=13,根据上述规律解决下列问题:(1)完成第五个等式:11 2-4 2= ; (2)写出
6、你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性 .5|拓展提升 |18.2018衢州 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b 厘米,木工师傅设计了如图 K3-4 所示的三种方案 .小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程 .图 K3-4619.上数学课时,王老师在讲完乘法公式( ab)2=a22ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5 的最小值 .同学们经过交
7、流、讨论,最后总结出如下解答方法:解: x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. (x+2)20, 当 x=-2 时,( x+2)2的值最小,最小值是 0, (x+2)2+11,即当( x+2)2=0 时,( x+2)2+1 的值最小,最小值是 1,x 2+4x+5 的最小值是 1.请你根据上述方法,解答下列各题 .(1)知识再现:当 x= 时,代数式 x2-6x+12 的最小值是 ; (2)知识运用:若 y=-x2+2x-3,则当 x= 时, y 有最 值(填“大”或“小”),这个值是 ; (3)知识拓展:若 -x2+3x+y+5=0,则 y+x 的最小值为 . 7参考答案1.
8、C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D8.D 解析 逆用幂的乘方,同底数幂的除法法则,得 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选 D.989.B 解析 依规律,( a+b)8展开式共 9 项,各项的系数分别是 1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选 B.10.B11.- (a-2)21212.-12 解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.13.15a16 解析 由代数式可知规律为(2 n-1)a2n(n 为正整数),当 n=8 时,代数式为 15a16.14.5 解析 第一次输入
9、k 的值为 125,输出为 25;第二次输入 k 的值为 25,输出为 5;第三次输入 k 的值为 5,输出为1;第四次输入 k 的值为 1,输出为 5;第五次输入 k 的值为 5,输出为 1;第六次输入 k 的值为 1,输出为 5;,以此类推,从第三次开始,两次为一个循环, (2018-2)2=1008, 第 2018 次输出的结果是一个循环中的第二次结果即为 5.15.解:原式 =4-x2+x2+4x-5=4x-1.当 x= 时,原式 =4 -1=5.32 3216.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式 =a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.17.解:
10、(1)11 2-452=21,故答案为:5;21 .(2)第 n 个等式为:(2 n+1)2-4n2=4n+1,证明:(2 n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1.18.解:方案二: a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三: a2+ b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.1219.(1)3 3 解析 x 2-6x+12=(x-3)2+3, 当 x=3 时, x2-6x+12 有最小值 3.(2)1 大 -2 解析 y=-x 2+2x-3=-(x-1)2-2, 当 x=1 时, y 有最大值 -2.8(3)-6 解析 -x 2+3x+y+5=0,x+y=x 2-2x-5=(x-1)2-6. (x-1)20, (x-1)2-6 -6,y+x 的最小值为 -6.
