1、1课时训练(二十二) 平行四边形(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018绥化 在下列选项中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A.AD BC,AB CD B.AB CD,AB=CDC.AD BC,AB=CD D.AB=CD,AD=BC2.2017丽水 如图 K22-1,在 ABCD 中,连接 AC, ABC= CAD=45,AB=2,则 BC 的长是( )图 K22-1A.2 B.2 C.2 D.423.如图 K22-2,ABCD 中, AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,则 CDE 的周长是 ( )图 K22-2A.6 B.8 C.10 D.124
2、.如图 K22-3,已知 ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上,且 BC=4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为 ( )图 K22-32A.3 B.4 C.6 D.85.2017连云港 如图 K22-4,在 ABCD 中, AE BC 于点 E,AF CD 于点 F.若 EAF=60,则 B= . 图 K22-46.2018临沂 如图 K22-5,在 ABCD 中, AB=10,AD=6,AC BC,则 BD= . 图 K22-57.2018抚顺 如图 K22-6,ABCD 中, AB=7,BC=3,连接 AC,分别以点 A
3、 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧12相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则 AED 的周长是 . 图 K22-68.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2 cm 和 3 cm 两部分,则该平行四边形的周长为 . 9.2018无锡 如图 K22-7,平行四边形 ABCD 中, E,F 分别是边 BC,AD 的中点 .求证: ABF= CDE.3图 K22-710.2018曲靖 如图 K22-8,在平行四边形 ABCD 的边 AB,CD 上截取 AF,CE,使得 AF=CE,连接 EF,点 M,N 是线段 EF 上的两点,且 EM=F
4、N,连接 AN,CM.图 K22-8(1)求证: AFN CEM;(2)若 CMF=107, CEM=72,求 NAF 的度数 .411.2018永州 如图 K22-9,在 ABC 中, ACB=90, CAB=30,以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD,点 E 是线段AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.图 K22-9(1)求证:四边形 BCFD 为平行四边形;(2)若 AB=6,求平行四边形 BCFD 的面积 .512.如图 K22-10,O 是 ABC 内一点,连接 OB,OC,并将 AB,OB,OC,AC 的中点 D,E,F,G 依次连接,得到四边形 DEFG.
5、图 K22-10(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)若 M 为 EF 的中点, OM=3, OBC 和 OCB 互余,求 DG 的长度 .|拓展提升 |13.2018眉山 如图 K22-11,在 ABCD 中, CD=2AD,BE AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连接 EF,BF.下列结论: ABC=2 ABF;EF=BF ;S 四边形 DEBC=2S EFB; CFE=3 DEF.其中正确结论的个数共有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6图 K22-1114.2018陕西 如图 K22-12,点 O 是 ABCD 的对称中心, ADAB,E,F 是 A
6、B 边上的点,且 EF= AB,G,H 是 BC 边上的点,12且 GH= BC.若 S1,S2分别表示 EOF 和 GOH 的面积,则 S1与 S2之间的等量关系是 . 13图 K22-1215.2018贵阳 如图 K22-13,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE与 AF 关于 AG 对称 .图 K22-13(1)求证: AEF 是等边三角形;(2)若 AB=2,求 AFD 的面积 .78参考答案1.C2.C 解析 证出 ABC 是等腰直角三角形,由勾股定理得出 BC=2 .23.C4.C 解析 设 A
7、BC 中 BC 边上的高为 h. 四边形 DCFE 是平行四边形, DE=CF ,DE CF,BC= 4CF,DE= BC,S 14ADE+S DEB= DEh= BCh= BCh=6,故选 C.12 12 14 14 125.60 解析 根据四边形的内角和,垂直的性质可求得 C=360-90-90-60=120,再根据平行四边形的性质可求得 B=60.6.4 解析 四边形 ABCD 是平行四边形,13BC=AD= 6,OB=OD,OA=OC.AC BC,AC= =8,AB2-BC2OC= 4,OB= =2 ,OC2+BC2 13BD= 2OB=4 .13故答案为:4 .137.10 解析 由
8、题意可知 MN 垂直平分线段 AC,AE=EC , 四边形 ABCD 为平行四边形, AB=CD ,BC=AD.三角形 ADE 的周长 =AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.8.14 cm 或 16 cm 解析 如图, 四边形 ABCD 为平行四边形, AD BC, DAE= AEB.AE 为角平分线, DAE= BAE, AEB= BAE,AB=BE. 当 AB=BE=2 cm,CE=3 cm 时,周长为 14 cm; 当 AB=BE=3 cm,CE=2 cm 时,周长为 16 cm.故答案为:14 cm 或 16 cm.99.证明: 四边形 ABCD
9、是平行四边形, A= C,AB=CD,AD=BC.E ,F 分别是边 BC,AD 的中点,AF=CE.在 ABF 和 CDE 中,AB=CD, A= C,AF=CE, ABF CDE(SAS), ABF= CDE.10.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD. AFN= CEM,又 AF=CE,FN=EM, AFN CEM.(2) CMF=107, CEM=72, CMF= CEM+ ECM, ECM= CMF- CEM=107-72=35. AFN CEM, NAF= ECM=35.11.解:(1)证明:在 ABC 中, ACB=90, CAB=30, ABC=60.
10、在等边三角形 ABD 中, BAD= D=60, BAD= ABC.AD BC,即 FD BC.E 为 AB 的中点, AE=BE.又 AEF= BEC, AEF BEC.在 ABC 中, ACB=90,E 为 AB 的中点,10CE= AB,BE= AB.CE=BE ,12 12 BCE 是等边三角形, BCE=60. AEF BEC, AFE= BCE=60.又 D=60, AFE= D,FC BD. 四边形 BCFD 是平行四边形 .(2)在 Rt ABC 中, BAC=30,AB=6,BC= AB=3,AC= BC=3 ,12 3 3S 平行四边形 BCFD=3 3=9 .3 312.
11、解:(1)证明: D ,G 分别是 AB,AC 的中点,DG BC,DG= BC.12E ,F 分别是 OB,OC 的中点,EF BC,EF= BC,12DG=EF ,DG EF, 四边形 DEFG 是平行四边形 .(2) OBC 和 OCB 互余, OBC+ OCB=90, BOC=90.M 为 EF 的中点, OM=3,EF= 2OM=6.由(1)知四边形 DEFG 是平行四边形,DG=EF= 6.13.D 解析 如图,延长 EF 交 BC 的延长线于 G,取 AB 的中点 H,连接 FH.11CD= 2AD,DF=FC,CF=CB , CFB= CBF,CD AB, CFB= FBH,
12、CBF= FBH, ABC=2 ABF.故 正确;DE CG, D= FCG,DF=FC , DFE= CFG, DFE CFG,FE=FG ,BE AD, AEB=90,AD BC, EBG= AEB=90,BF=EF ,故 正确;S DFE=S CFG,S 四边形 DEBC=S EBG=2S BEF,故 正确;AH=HB ,DF=CF,AB=CD,CF=BH ,CF BH, 四边形 BCFH 是平行四边形, CF=BC , 四边形 BCFH 是菱形, BFC= BFH,FH AD,BE AD,FH BE,FE=FB , BFH= EFH= DEF, EFC=3 DEF,故 正确 .故选 D
13、.14.2S1=3S2 S1= S2,S2= S1均正确32 23解析 连接 AC,BD. 四边形 ABCD 为平行四边形,AO=OC.S AOB=S BOC.EF= AB,12S 1= S AOB.12S AOB=2S1.GH= BC,13S 2= S BOC.13S BOC=3S2. 2S1=3S2.1215.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC.AE BC,AE AD,即 EAD=90.在 Rt EAD 中,F 是 ED 的中点, AF= ED=EF.12AE 与 AF 关于 AG 对称, AE=AF ,AE=AF=EF , AEF 是等边三角形 .(2)由(1)知 AEF 是等边三角形,则 EAF= AEF=60, EAG= FAG=30,在 Rt EAD 中, ADE=30.AB 与 AG 关于 AE 对称, BAE= GAE=30.在 Rt AEB 中, AB=2,则 AE=ABcos BAE=2cos30= .3在 Rt EAD 中, AD=AEtan AEF= tan60=3,3S AFD= S AED= AEAD= 3= .12 12 12 12 12 3 334
