1、- 1 -信阳高中 2020届高二 10月月考理数试题一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分）1.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）R12|21sinA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 即不充分也不必要条件 D充要条件2.若变量 满足 ，则 的最小值 为xy， 2xyyxz3A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.已知双曲线 my2 x2=1（ m R）与椭圆 +x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐 近线方程5y为（ ）A y= xB y= xC y= x D y=3x33314.已知双曲线 的一个焦点为(0,4)，椭圆 的焦距为 4，则 m+n= （ 2m12mn）A
2、. 8 B.6 C.4 D. 25. 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，且12,FC2197xyPC，则 的周长为（ ）1|8P12FA 15 B16 C. 17 D186.已知椭圆： ，过点 的直线与椭圆相交于 两点，且弦 被点 平分，24xy1,M,ABABM则直线 的方程为（ ）A B C D230xy230xy20xy17.已知圆 ： ，定点 ， 是圆 上的一动点，线段 的垂直F2()62(,)FA1F2FA- 2 -平分线交半径 于 点，则 点的轨迹 的方程是（ ）1FAPCA B C D 243xy2195xy2134xy2159xy8.设点 是椭圆 （ ）上
3、一点， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点， I为P21xyab0aPF1F2的内心，若 S IPF1 S IPF22 S IF1F2，则该椭圆的离心率是A B. C. D. 349.已知双曲线 =1（ a0， b0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P（3，4）在双曲2axby线的渐近线上，若| |=| |，则此双曲线的方程为（ ）21PF21A =1 B =1 C =1 D =132x4y6x9y4x32y92x16y10.若 ， ，则 的最小值为0,abbabA B C D72+3211.椭圆 M： + =1（ a b0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， P为椭圆 M上任一点，且2
4、axy|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2 b2，3 b2，椭圆 M的离心率为 e，则 e 的最小值是（ 1）A B C D2263612.已知函数 ，对于任意 ，且 ，均存在唯一实(1),0)(m1)lnxfabsR0数 t，使得 ，且 s t，若关于 x的方程 有 4个不相等的实数根，()fst()2mff则 a的取值范围是（）A.(4,2) B.(1,0) C.(2,1) D.(4,1)( 1,0) 二、填空题（ 本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）- 3 -13.若 （0，l）时，不等式 恒成立，则实数 m的最大值为 xxm114.已知 F是椭圆 C： 的右焦点， P是椭圆
5、上一点， ，当 APF周长最大时，2516xy36(0,)5A该三角形的面积为_.15.已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 ，2(0)xyab21(0,)xynm1F，且在第一象限交于点 ，设椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，若 ，2FP1e2123P则 的最小值为 1e16.曲线 C是平面内与两个定点 F1（1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 a2（ a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C过坐标原点；曲线 C关于坐标原点对称；若点 P在曲线 C上，则F 1PF2的面积不大于 a2其中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共 6道小题,第 1题 10分,第 2题 12分,第 3
6、题 12分,第 4题 12分,第 5题12分,第 6题 12分,共 70分）17.已知 ，不等式 的解集是 .|)(axf 3)(xf 21|x（1）求 a的值；（2）若 存在实数解，求实数 k的取值范围.|3)(kf18.已知 mR 错误！未找到引用源。 ，设 p: x-1，1，x 2-2x-4m2+8m-20 成立；q: x1，2，错误！未找到引用源。 成立，如果“错误！未找到 1)m(log21引用源。 p q”为真， “p q”为假，求 m的取值范围. - 4 -19.已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，若 .nanS0)1(22n（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列
7、的前 项和 .bnbnT20.直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：2x 2y 2=1（1）若直线与双曲线有且仅有一 个公共点，求实数 k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数 k的取值范围21.设函数 f(x)=cos(x+ )sin(x )+cos2 x （ 0）图象上的相邻的最高点341与最低点之间的距离为 2（1）求 的值及单调递增区间；（2）设 ABC的内角 A、 B、 C的对边 分别为 a， b， c，且 b+c=2， A= ，求 f（ a）的值域3- 5 -22.已知椭圆 C： （ab0）过点 A（0，3），与双曲线 有相同的焦1yax2 13y4x2点
8、（1）求椭圆 C的方程；（2）过 A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆 C于 P，Q 两点，则 PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由- 6 -高二 10月月考理数答案1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A13.4 14. 15. 16.5142317.解：（1）由 ，得 ，即3|ax1ax42ax当 时， ，因为不等式 的解集是0a423)(f 21|所以 解得 当 时，241aa0aax24因为不等式 的解集是3)(xf 1|x所以 无解 所以 .142a2a（2）因为 32|)1()2(|31|3)( xxxf所以要使 存在实数
9、解，只需|)kf3|k解得 或 所以实数 的取值范围是 .k2 ),(),(18.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 - 7 -易知错误！未找到引用源 。在错误！未找到引用源。上是增函数，错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。为真时，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ”为真， “错误！未找到引用源。 ”为假，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。一真一假，当错误！未找到引用源。真错误！未找到引用源。假时错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，当错误！未找到引用源。假错误！未找到引用源。真时错误！未找到引
10、用源。 ，错误！未找到引用源。 ，综上所述，错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.19.（1）由题意 0)1)(22nSn，因为 0na，所以 当 时， 1，当 时， 12)(21nnSan所以 2n，即数列 n的通项公式为 .（2 ） 1124nanb，所以数列 n是以 2为首项，4 为公比的等比数列所以 3)14(21)(3 nnnT即数列 nb的前 项和为nT20.解：由题意，直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：2x 2y 2=1，可得 2x2（kx+1） 2=1，整理得（2k 2）x 22kx2=0（1）只有一个公共点，当 2k 2=0，k= 时
11、，符合条件；当 2k 20 时，由=164k 2=0，解得 k=2；（2）交于异支两点， 0，解得 k 21.解：（1）f（x）= sin（2 ） ，- 8 -由条件，T=2= = 令 解得单调递增区间： kZ（2）由余弦定理：a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=43bc又 2=b+c2 0bc1，故 1a 24，又 2=b+ca，故 1a2 由 f（a）= sin（a+ ） ，所以 f（a）的值域为 ， 22.解：（1）双曲线 =1的焦点坐标为（3 ，0），（3 ，0），可得椭圆中的 c=3 ，由椭圆过点 A（0，3），可得 b=3，则 a= =6，则椭圆的方程为 + =1；（2）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线 AP的斜率为 k，直线 AQ的斜率为 ，直线 AP的方程为 y=kx+3，代入椭圆 x2+4y236=0，可得（1+4k 2）x 2+24kx=0，解得 x1= ，y 1=kx1+3= ，即有 P（ ， ），将上式中的 k换为 ，可得 Q（ ， ），则直线 PQ的斜率为 kPQ= = ，- 9 -直线 PQ的方程为 y = （x+ ），可化为 x（k 21）（5y+9）k=0，可令 x=0，5y+9=0，即 x=0，y= 则 PQ过定点（0， ）
