1、1课时训练(二) 整式与因式分解 夯实基础1.2018温州 计算 a6a2的结果是 ( )A.a3 B.a4 C.a8 D.a122.2017衢州 下列计算正确的是 ( )A.2a+b=2ab B.(-a)2=a2C.a6a2=a3 D.a3a2=a63.多项式 mx2-m 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 ( )A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)24.若 3xy=3x2y,则内应填的单项式是 ( )A.xy B.3xy C.x D.3x5.把 8a3-8a2+2a 进行因式分解,结果正确的是 ( )A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2
2、D.2a(2a+1)26.如图 K2-1,在边长为 2a 的正方形中央剪去一个边长为( a+2)的小正方形( a2),将剩余部分剪开密铺成一个平行2四边形,则该平行四边形的面积为 ( )图 K2-1A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-27.已知 a2+2a=1,则代数式 2a2+4a-1 的值是 ( )A.0 B.1 C.-1 D.-28.请你计算:(1 -x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),则猜想(1 -x)(1+x+x2+xn)的结果是( )A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn9.“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示
3、为 . 10.2018泸州 分解因式:3 a2-3= . 11.2018杭州 因式分解:( a-b)2-(b-a)= . 12.已知代数式 x2-mx+9 是完全平方式,则常数 m= . 13.若 a-b=1,则代数式 a2-b2-2b 的值为 . 14.2018绍兴改编 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合) .现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图 K2-2).若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品 张 .图 K2-215
4、.2017温州 化简:(1 +a)(1-a)+a(a-2).316.先化简,再求值:(2 x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中 x= -1.217.已知代数式( x-2)2-2(x+ )(x- )-11.3 3(1)化简该代数式 .(2)有人说不论 x 取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由 .18.观察下列关于自然数的等式:32-412=5,52-422=9,72-432=13,根据上述规律解决下列问题:(1)完成第个等式:9 2-4( )2=( );(2)写出你猜想的第 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性 .419.已知关于 x 的二次三项
5、式 x2+mx+n 有一个因式为 x+5,且 m+n=17,试求 m,n 的值 .拓展提升20.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为 ( )A.-5 B.5 C.-2 D.221.2018宁波 在矩形 ABCD 内将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 K2-4两种方式放置(图 K2-4中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图中阴影部分的面积为 S1,图中阴影部分的面积为 S2.当 AD-AB=2 时, S2-S1的值为 ( )图 K2-3图 K2-4A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b22.已知 a2-
6、a-1=0,则 a3-a2-a+2017= . 523.已知三条线段 a,b,c,其长度分别为 a=mn,b= (m2+n2),c= (m-n)2(其中 m,n 为不相等的正数),试问 a,b,c 三条12 14线段能否构成三角形?请说明理由 .参考答案1.C2.B 解析 A 选项 2a 与 b 不是同类项,不能够合并;B 选项互为相反数的两个数的平方相等;C 选项同底数幂相除,底数不变,指数相减,应为 a6a2=a4,D 选项同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应为 a3a2=a5.故 A,C,D 错误,B 正确 .3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A9.2x+5 10.3(a+1)
7、(a-1) 11.(a-b)(a-b+1)12.6 13.114.21 解析 每列排 1 张排成矩形,34 枚图钉可展示 16 张;每列排 2 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排 3张排成矩形,34 枚图钉可展示 21 张;每列排 4 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排 5 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排 6 张排成矩形,34 枚图钉最多可展示 18 张,以此类推,可知每列排 3 张排成矩形,34 枚图钉最多可展示21 张 .15.解:原式 =1-a2+a2-2a=1-2a.16.解:原式 =4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.当 x= -1
8、 时,原式 =( -1)2-( -1)+1=3-2 - +1+1=5-3 .2 2 2 2 2 2617.解:(1)原式 =x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)这个观点不正确 .理由:当 x=-1 时,原式的值为 2,不是负数 .18.解:(1)4 17(2)猜想第 个等式为(2 n+1)2-4n2=4n+1.证明:左边 =4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边 =4n+1,左边 =右边,等式成立 .19.解:设另一个因式为 x+a,则有( x+5)(x+a)=x2+mx+n, x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 解得 m,
9、n 的值分别是 7,10.5+=,5=,+=17, =2,=7,=10,20.C21.B 解析 设 AB=x,则 AD=x+2.如图,延长 EI 交 DC 于点 F. BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b, S 矩形 BCFE=(x-a)(x+2),S 矩形 HIFG=(x+2-a)(a-b), S1=S 矩形 BCFE+S 矩形 HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得 S2=x2+(2-b)x+ab-a2. S2-S1=2b.722.201723.解: a,b,c 三条线段不能构成三角形 . b-a= (m2+n2)-mn= (m-n)20,12 12b-c= (m2+n2)- (m-n)2= (m+n)20,12 14 14 b 为最大边 .又 a+c-b=mn+ (m-n)2- (m2+n2)=- (m-n)20,14 12 14 a+cb, a,b,c 三条线段不能构成三角形 .
