1、1课时训练(二十三) 多边形及平行四边形 |夯实基础|1.2018福建 B 卷 一个 n 边形的内角和是 360,则 n 等于 ( )A.3 B.4C.5 D.62.2018宜宾 在 ABCD 中,若 BAD 与 CDA 的角平分线交于点 E,则 AED 的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定3.2017眉山 如图 K23-1,EF 过 ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F.若 ABCD 的周长为 18,OE=1.5,则四边形 EFCD 的周长为 ( )图 K23-1A.14 B.13C.12 D.104.2018呼和浩特 顺次连结
2、平面上 A,B,C,D 四点得到一个四边形,从 AB CD, BC=AD, A= C, B= D2四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 ( )A.5 种 B.4 种C.3 种 D.1 种5.2017威海 如图 K23-2,在平行四边形 ABCD 中, DAB 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的延长线于点 G, ABC 的平分线交 CD 于点 F,交 AD 的延长线于点 H,AG 与 BH 交于点 O,连结 BE.下列结论错误的是 ( )图 K23-2A.BO=OH B.DF=CEC.DH=CG D.AB=AE6.2017镇江 如图 K23-
3、3,点 E,F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC,AD 上, BE=DF,点 P 在边 AB 上,APPB= 1n (n1),过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将 ABE 分成面积为 S1,S2的两部分,将 CDF 分成面积为 S3,S4的两部分,有下列四个等式: S1S 2=1n , S1S 4=1 (2n+1),( S1+S4) (S2+S3)=1n ,( S3-S1) (S2-S4)=1 (n+1).其中成立的有( )图 K23-3A. B.C. D.7.2018十堰 如图 K23-4,已知 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则 O
4、CD 的周长为 .3图 K23-48.2018山西 图 K23-5 是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2 +3 +4 +5 = 度 . 图 K23-59.如图 K23-6,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E, CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD 的面积为 . 图 K23-610.2018长春 如图 K23-7,在 ABCD 中, AD=7,AB=2 , B=60.E 是边 BC 上任意一点,沿 AE 剪开
5、,将 ABE 沿3BC 方向平移到 DCF 的位置,得到四边形 AEFD,则四边形 AEFD 周长的最小值为 . 图 K23-711.2018朝阳区模拟 如图 K23-8,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 CD 到 E,使 DE=CD,连结 AE.(1)求证:四边形 ABDE 是平行四边形;(2)连结 OE,若 ABC=60,且 AD=DE=4,求 OE 的长 .4图 K23-812.如图 K23-9,分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边 ACD 及等边 ABE,已知 BAC=30,EF AB,垂足为 F,连结 DF.(1)证明: A
6、C=EF;(2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形 .图 K23-95|拓展提升|13.2018无锡 如图 K23-10,已知 XOY=60,点 A 在边 OX 上, OA=2.过点 A 作 AC OY 于点 C,以 AC 为一边在 XOY 内作等边 ABC.点 P 是 ABC 围成的区域(包括各边)内的一点,过点 P 作 PD OY 交 OX 于点 D,作 PE OX 交 OY 于点 E.设 OD=a,OE=b,则 a+2b 的取值范围是 . 图 K23-1014.2018重庆 B 卷 如图 K23-11,在 ABCD 中, ACB=45,点 E 在对角线 AC 上, BE=BA,BF A
7、C 于点 F,BF 的延长线交 AD 于点 G.点 H 在 BC 的延长线上,且 CH=AG,连结 EH.(1)若 BC=12 ,AB=13,求 AF 的长;2(2)求证: EB=EH.图 K23-1167参考答案1.B2.B 解析 如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD, BAD+ ADC=180. AE 和 DE 是角平分线, EAD= BAD, ADE= ADC,12 12 EAD+ ADE= ( BAD+ ADC)=90,12 E=90, ADE 是直角三角形,故选 B.3.C 解析 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AD BC,OA=OC,所以 OAE= OCF,
8、又因为 AOE= COF,所以AOE COF,所以 AE=CF,OE=OF,而 AB=CD,AD=BC,所以四边形 EFCD 的周长为 AD+CD+EF= 18+21.5=12.124.C5.D 解析 AH CG, H= HBG. HBG= HBA, H= HBA, AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF. AD=BC, DF=CE,故 B 正确 . AD=BC, DH=CG,故 C 正确 . AH=AB,AO 平分 HAB, BO=HO,故 A 正确 .故选 D.6.B 解析 由题意可得 ABE CDF,设 ABE 的面积为 S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S
9、1= S,S2= S,S3= S,S4= S.所以 S1S 2=1 (n2+2n),S1S 4=1 (2n+1),(S1+S4)1(+1)2 2+2(+1)2 2(+1)2 2+1(+1)2(S2+S3)=(1+2n+1) (n2+2n+n2)=1n ,(S3-S1) (S2-S4)=(n2-1) (n2+2n-2n-1)=1 1.故选 B.87.14 8.3609.24 解析 CBD=90, BEC 是直角三角形, CE= =5. 2+2又 AC=10, E 为 AC 的中点 . BE=ED=3,四边形 ABCD 是平行四边形 . DBC 是直角三角形, S DBC= DBBC= 64=12
10、.12 12又 S DBC=S ABD=12, SABCD=S DBC+S ABD=12+12=24.10.20 解析 如图,作 AE BC.此时四边形 AEFD 周长最小 .在 Rt AEB 中, AEB=90,AB=2 , B=60,3 AE=ABsin 60=2 =3.332由平移性质可知,四边形 AEFD 是矩形,四边形 AEFD 周长为 2(AD+AE)=2(7+3)=20.11.解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD,AB=CD. DE=CD, AB=DE.四边形 ABDE 是平行四边形 .(2) AD=DE=4, AD=AB=4.四边形 ABCD 是菱形 .
11、 AB=BC,AC BD,BO= BD, ABO= ABC.12 129又 ABC=60, ABO=30.在 Rt ABO 中, AO=ABsin ABO=2,BO=ABcos ABO=2 ,3 BD=4 .3四边形 ABDE 是平行四边形, AE BD,AE=BD=4 .3又 AC BD, AC AE.在 Rt AOE 中, OE= =2 .2+2 1312.证明:(1) ABE 是等边三角形, EF AB, AEF= AEB=30,12 BAC= AEF.又 ACB=90, EFA=90, EFA= ACB.又 AE=AB, AEF BAC, AC=EF.(2) ACD 是等边三角形, A
12、C=AD, DAC=60.由(1)的结论得 AC=EF, AD=EF. BAC=30, FAD= BAC+ DAC=90.10又 EFA=90, EF AD,四边形 ADFE 是平行四边形 .13.2 a+2b5 解析 过 P 作 PH OY 交 OY 于点 H, PD OY,PE OX,四边形 EODP 是平行四边形, HEP= XOY=60, EP=OD=a,Rt HEP 中, EPH=30, EH= EP= a,12 12 a+2b=2( a+b)=2(EH+EO)=2OH,12当 P 在 AC 边上时, H 与 C 重合,此时 OH 的最小值 =OC= OA=1,12即 a+2b 的最
13、小值是 2;当 P 在点 B 时, OH 的最大值是 1+ = ,3252即( a+2b)的最大值是 5,2 a+2b5 .14.解:(1) BF AC, BFC= AFB=90.在 Rt FBC 中,sin FCB= ,11而 ACB=45,BC=12 ,sin 45 = .2122 BF=12 sin 45=12 =12.2 222在 Rt ABF 中,由勾股定理,得 AF= = =5.2-2 132-122(2)证明:如图,以点 A 为圆心, AG 为半径作弧,交 BG 于点 M,连结 ME,GE,AM. BFC=90, ACB=45, FBC 是等腰直角三角形 . FB=FC.在 ABCD 中, AD BC, GAC= ACB=45. AGB=45. AM=AG,AF MG, AMG= AGM=45,MF=GF. AMB= ECH=135. BA=BE,BF AE, AF=EF.四边形 AMEG 是正方形 . FM=FE. BM=CE.又 CH=AG, CH=AM. AMB HCE. EH=AB. EH=EB.12
