1、1课时训练(二十四) 特殊平行四边形(一) |夯实基础|1.2018台州 下列命题正确的是 ( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.如图 K24-1,在菱形 ABCD 中, AB=6, ABD=30,则菱形 ABCD 的面积是( )图 K24-1A.18 B.18 C.36 D .363 33.2018嘉兴 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是 ( )图 K24-224.2018仙桃 如图 K24-3,正方形 ABCD 中, AB=6,G 是 BC 的中点 .将
2、ABG 沿 AG 对折至 AFG,延长 GF 交 DC 于点E,则 DE 的长是 ( )图 K24-3A.1 B.1.5C.2 D.2.55.2017齐齐哈尔 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填其中一个即可) . 6.2017衢州 如图 K24-4,从边长为( a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠、无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 . 图 K24-47.2018攀枝花 如图 K24-5,在矩形 ABCD 中, AB=4,AD=3,矩形内部有一动点 P 满足 S
3、PAB= S 矩形 ABCD,则点 P 到 A,B13两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 . 图 K24-58.在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横、竖格子线的交点)上,这样的多边形称为格点多边形 .记格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点数为 b,则格点多边形的面积可表示为 S=ma+nb-1,其中 m,n 为常数 .3(1)在如图 K24-6 的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定 m,n 的值 .图 K24-69.2018沈阳 如图 K24-7,在菱形 ABC
4、D 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 BD 的平行线,过点 D 作 AC 的平行线,两直线相交于点 E.(1)求证:四边形 OCED 是矩形;(2)若 CE=1,DE=2,则菱形 ABCD 的面积是 . 图 K24-7410.2017襄阳 如图 K24-8,AE BF,AC 平分 BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分 ABF,且交 AE 于点 D,连结 CD.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 ADB=30,BD=6,求 AD 的长 .图 K24-8511.(1)如图 K24-9,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上, EAF=45,
5、延长 CD 到点 G,使 DG=BE,连结EF,AG,求证: EF=FG;(2)如图 K24-9,在等腰直角三角形 ABC 中, BAC=90,AB=AC,点 M,N 在边 BC 上,且 MAN=45,若 BM=1,CN=3,求 MN 的长 .图 K24-96|拓展提升|12.如图 K24-10,四边形 ABCD 为菱形, CD=5,tanD= ,点 P 是 BC 边上的动点,当以 CP 为半径的 C 与边 AD 有两个交43点时,半径 CP 的取值范围是 ( )图 K24-10A.4CP2 B.4CP55C.4CP2 D.4 CP25 513.2018台州 如图 K24-11,在正方形 AB
6、CD 中, AB=3,点 E,F 分别在 CD,AD 上, CE=DF,BE,CF 相交于点 G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2 3,则 BCG 的周长为 . 7图 K24-118参考答案1.C 2.B 3.C4.C 解析 连结 AE. ABG 沿 AG 对折至 AFG, AB=AF,GB=GF=3.四边形 ABCD 是正方形, AB=AD=AF.Rt AFERt ADE(HL). DE=EF.设 DE=x,则 EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在 Rt CGE 中,由勾股定理得 CG2+CE2=GE2.3 2+(6-x)2=(x+3)2.解得 x=2.故选
7、 C.5.答案不唯一,如 AC BD,AB=BC 等解析 根据对角线互相垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件 .6.a+6 解析 结合图形,长方形的另一边的长为 3+a+3=a+6.7.4 解析 设 PAB 中 AB 边上的高是 h,2 S PAB= S 矩形 ABCD,13 ABh= ABAD,12 13 h= AD=2,23动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 L 上 .如图,作点 A 关于直线 L 的对称点 A,连结 DA,BA,则 BA即为所求的最短距离 .9在 Rt ABA中, AB=4,AA=2+2=4, BA= = =4 ,2+2 42+
8、42 2即 PA+PB 的最小值为 4 .28.解:(1)如图所示(答案不唯一) .(2)三角形: a=4,b=6,S=6.平行四边形: a=3,b=8,S=6.菱形: a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入 S=ma+nb-1,解得 m=1,n= .129.解:(1)证明:四边形 ABCD 为菱形, AC BD, COD=90. CE OD,DE OC,四边形 OCED 是平行四边形 . COD=90,平行四边形 OCED 是矩形 .(2)由菱形的性质和矩形的性质,可知菱形 ABCD 的面积 =4S OCD=4 S 矩形 OCED=2S 矩形 OCED=212=4.1210故填 4.10.
9、解:(1)证明: AE BF, ADB= CBD.又 BD 平分 ABC, ABD= CBD, ABD= ADB, AB=AD.同理可证 AB=BC, AD=BC.又 AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形 .又 AB=AD,四边形 ABCD 是菱形 .(2)四边形 ABCD 是菱形, BD=6, AC BD,OD= BD=3,12 =cos ADB=cos30= , 32 AD=3 =2 .23 311.解:(1)证明: B= ADG=90,AB=AD,BE=DG, ABE ADG(SAS), BAE= DAG,AE=AG. EAF=45, BAD=90, GAF= EAF=45. AF
10、=AF, AEF AGF(SAS), EF=FG.(2)如图,过点 A 作 AK AM,取 AK=AM,连结 NK,CK. MAK=90, BAC=90, MAN=45,111 =2,2 +3 =1 +3 =90- MAN=45, MAN= NAK.又 AB=AC,AN=AN, ABM ACK, AMN AKN,5 = B=45,CK=BM=1,NK=MN.4 +5 =90, NK= = = ,2+2 12+32 10 MN= .1012.C13.3+ 解析 在正方形 ABCD 中, AB=3,15 S 正方形 ABCD=32=9,阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2 3,空白部
11、分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 1 3, S 空白 =3.四边形 ABCD 是正方形, BC=CD, BCE= CDF=90. CE=DF, BCE CDF(SAS), CBE= DCF. DCF+ BCG=90, CBE+ BCG=90,即 BGC=90, BCG 是直角三角形 .易知 S BCG=S 四边形 FGED= , S BCG= BGCG= , BGCG=3.32 12 32根据勾股定理: BG2+CG2=BC2,即 BG2+CG2=9,12( BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15, BG+CG= ,15 BCG 的周长 =BG+CG+BC=3+ .15
