1、1第二节 平行四边形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1. (2018甘肃兰州中考)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则AE 的长度是( )A. B. C. D. 738 78 582. (2018江苏苏州中考)如图，在ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD BC.过 AC 中点 E 作 EFCD(点 F12位于点 E 右侧)，且 EF2CD.连结 DF，若 AB8，则 DF 的长为( )A3 B4 C2 D33 23(2018黑龙江哈尔滨中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOB，点E、点 F
2、分别是 OA，OD 的中点，连结 EF，CEF45，EMBC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN ，则10线段 BC 的长为_.4(2018浙江衢州中考)如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AECF.25(2018陕西中考)如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E，F 是 AB 边上的点，且EF AB；G，H 分别是 BC 边上的点，且 GH BC，若 S1，S 2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S212 13之间的等量关系是_6(2018云南中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F
3、 是 BC 边上的点，AFADFC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A，E，F 三点确定的圆的周长为 l.(1)若ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；(2)求证：AE 平分DAF；(3)若 AEBE，AB4，AD5，求 l 的值37(2019创新题)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，DEBC 分别交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.已知CDBE，CD3，BE5，求 BCDE 的值小明发现，过点 E 作 EFDC，交 BC 延长线于点 F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2)(1)请回答：BCDE 的值为_. (2)参考小明思考问
4、题的方法，解决问题：如图 3，已知ABCD 和矩形 ABEF，AC 与 DF 交于点 G，ACBFDF，求AGF 的度数参考答案【基础训练】1C 2.B 3.4 24证明：四边形 ABCD 是平行四边形，4ABCD，ABCD，BAEDCF.又 BEAC，DFAC，AEBCFD90.在ABE 与CDF 中， AEB CFD， BAE DCF，AB CD， )ABECDF，AECF.【拔高训练】5. S1S2 326(1)解：如图，作 EGAB 于点 G，则 SABE ABEG30，则 ABEG60，12平行四边形 ABCD 的面积为 60.(2)证明：如图，延长 AE 交 BC 延长线于点 H.
5、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADEHCE，DAECHE.E 为 CD 的中点，CEED，ADEHCE，ADHC，AEHE，ADFCHCFC.由 AFADFC 和 FHHCFC 得 AFFH，FAECHE.又DAECHE，DAEFAE，AE 平分DAF.5(3)解：如图，连结 EF.AEBE，AEHE，AEBEHE，BAEABE，HBEBHE.DAECHE，BAEDAEABEHBE，即DABCBA.由四边形 ABCD 是平行四边形得DABCBA180，CBA90，AF 2AB 2BF 216(5FC) 2(FCCH) 2(FC5) 2，解得 FC ，45AFFCCH .295AEHE，AFFH，FEAH，AF 是AEF 的外接圆直径，AEF 的外接圆的周长 l .295【培优训练】7解：(1) 34(2)如图，连结 AE，CE.四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC.6四边形 ABEF 是矩形，ABFE，BFAE.DCFE.四边形 DCEF 是平行四边形CEDF.ACBFDF，ACAECE，ACE 是等边三角形ACE60.CEDF，AGFACE60.
