1、1第五节 直角三角形与勾股定理姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018海南中考)如图，在ABC 中，AB8，AC6，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到AB 1C1，连结 BC1，则 BC1的长为( )A6 B8 C10 D122(2019改编题)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等3(2017贵州毕节中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为( )
2、13A6 B4 C7 D124(2018山东德州中考)如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点 C 到射线 OA 的距离为_5(2018浙江宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30.若飞机离地面的高度 CH 为 1 200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为_米(结果保留根号)26(2017湖南常德中考)如图，已知在 RtABE 中，A90，B60，BE10，D 是线段 AE 上的一动点，过点 D 作 CD 交 BE 于点 C，并使得CDE30，则 CD
3、 长度的取值范围是_. 7(2018湖北襄阳中考)已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若 CD ，AD1，AB2AC，则 BC 的长为3_8(2018四川广安中考)下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形；(2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形；(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为 2 ，面积为 6 的等腰三角形239已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为
4、 3，则该直角三角形的面积为( )A5 B6 C7 D810勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2是由图 1 放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为( )A90 B100C110 D12111(2018江苏无锡中考)已知ABC 中，AB10，AC2 ，B30，则ABC 的面积等于7_12(2017湖北襄阳中考)如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC
5、上，且CDEB，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处，若 AC8，AB10，则 CD 的长为_. 13.如图，在平面直角坐标系中，将含 30角的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限，其斜边两端点 A，B分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB12 cm.(1)若 OB6 cm，4求点 C 的坐标；若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点 C 与点 O 的距离的最大值_ cm. 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，分别以 AB，AC，BC 为边在 AB 同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积
6、分别为 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1S 2S 3S 4_15某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题首先定义了一个新的概念：如图 1ABC 中，M 是 BC 的中点，P 是射线 MA 上的点，设 k，若APPMBPC90，则称 k 为勾股比(1)如图 1，过 B，C 分别作中线 AM 的垂线，垂足为 E，D.求证：CDBE.(2)如图 2，当 k1，且 ABAC 时，AB 2AC 2_BC 2(填一个恰当的数)如图 1，当 k1，ABC 为锐角三角形，且 ABAC 时，中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；对
7、任意锐角或钝角三角形，如图 1，3，请用含勾股比 k 的表达式直接表示 AB2AC 2与 BC2的关系(写出5锐角或钝角三角形中的一个即可)6参考答案【基础训练】1C 2.D 3.A 4.3 5.1 200( 1)360CD5 7.2 或 23 78解：(1)如图(1)所示(2)如图(2)所示(3)如图(3)所示(4)如图(4)所示【拔高训练】9C 10.C1115 或 10 12.3 325813解：(1)如图，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 D，在 RtAOB 中，AB12，则 BC6.OB6BC，ABAB，RtABCRtABO，BAO30，ABO60.又CBA60，CBD60，BC
8、D30，BD3，CD3 ，3ODBDOB369，点 C 的坐标为(3 ，9)3如图，设点 A 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x.7AOABcosBAO12cos 306 .3AO6 x，3BO6x，ABAB12.在AOB中，由勾股定理，得(6 x) 2(6x) 212 2，3解得 x10(舍去)，x 26( 1)3滑动的距离为 6( 1)cm.3(2)12【培优训练】141815(1)证明：M 是 BC 的中点，BMCM.BEAM 于 E，CDAM 于 D，ECDM90.在BME 和CMD 中， E CDM 90， BME CMD，BM CM， )BMECMD(A
9、AS)，CDBE.(2)AB 2AC 22.5BC 2结论仍然成立设 EMDMa，则 AEAMa，ADAMa.在 RtABE 中，AB 2AE 2BE 2(AMa) 2BE 2AM 22AMaa 2BE 2，在 RtACD 中，AC 2AD 2CD 2(AMa) 2CD 2AM 22AMaa 2CD 2，AB 2AC 22AM 2(a 2BE 2)(a 2CD 2)BEAM 于 E，CDAM 于 D，8ECDM90，a 2BE 2BM 2 BC2，a 2CD 2CM 2 BC2，14 14AB 2AC 22AM 2 BC2.12 1，APPM.APPMBPC90，AM 是ABC 的中线，PM BC.12若ABC 是锐角三角形，则 AMAPPMPMPM2PMBC，AB 2AC 22BC 2 BC2 BC2，12 52即 AB2AC 22.5BC 2.结论：锐角三角形：AB 2AC 2 BC2，k2 2k 22钝角三角形：AB 2AC 2 BC2.k2 2k 22
