1、- 1 -创新学校 2018 下学期期中考试高二数学（理科）时量：120 分钟 总分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上）1. 的值等于（ ）015cosA. B. C. D. 324264264622. 由 确定的等 差数列 ,当 时,序号 n 等 于1,adna98A11 B22 C33 D993. 中,若 ,则 是BCsinsicosicos2ABAABCA等边三角形 B等腰直角三角形 C 钝角三角形 D直角三角形4如果 ，那么下面不等式一
2、定成立 的是（ ）0baA. B C D 2bcaba10ba5. 已知 中, ,则 的外接圆的面积为AC3,0,2ABACA B C D3196. 不等式 的解集是（ ）2xA. B. C. D.,1-1,R7. 若数列 an中， a11， an1 ，则数列 an的第 4 项是( )an3an 1A. B. C. D.110 117 116 1258. 在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是（ ）- 2 -A、 B、xy1 )20(cos1xxyC、 D、23 4xe9. 设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为0,ab3ab1abA B1 C D。X_4 X_K14 310. 不等式
3、对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为233xaA B,25,C D12 111 如图，四边形 ABCD 中， B C120， AB4， BC CD2，则该四边形的面积等于( )A. B5 C6 D73 3 3 312. 设函数 ，数列 是公差不为 0 的等差数1fxxna列， ，则1274af 127aA 7 B14 C 21 D 0 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知数列 ，那么 是这个数列的第 项.,19,7,31314已知数列 中, ,则 na11,2nna2018a15. 已知 、 满足 ，则 的最大值为
4、xyxzxy16.若不等式 对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围为_.nan1)(2)1(- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题 满分 10 分）在锐 角 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边,且 ABC 32sinacA（1）确定 C 的大小;（2）若 ,且 的周长为 ,求 的面积7c5718. （本小题 12 分）在等差数列 中，已知 ，na（1）求数列 的通项公式 ； na（2）求数列的第 37 项，并判断 92 是不是该数列中的项 。19. 已 知一元二次不等式 .（本题满分 12 分）
5、052bxa（1）若 ，求不等式的 解集；（6 分）3,2ba（2）若不等式 的解集是 ，求 .（6 分）05x21x的 值与 ba20. （本题满分 12 分）在 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，设 S 为 的面积，满足 ABC2234Sabc（1）求 C 的大小;（2）若 ，且 ,求 c 的值tnaABb32BC21.（本题满分 12 分）已知 函数).0(21)(xaxf- 4 -（1）判断 f（x）在 上的增减性，并证明你的结论；),0(（2）解关于 x 的不等式 ；xf（3）若 在 上恒成立，求 a 的取值范围。2)(f),(22（本题满分 12 分）数列 中，
6、 ， 的前 n 项和为 ，且 na1anT2(1)4na（ 1）求数列 的通项公式;n（2）令 ,数列 的前 n 项和为 1nbabnS（）求 ;nS（）是否存在整数 ,使得不等式 恒成立?若存在,求014*2nnN出 的取值的集合;若不存在,请说明理由- 5 -创新学校 2018 下学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题 112 DCBA BCAD DABC 二、填空题13.25 14.-1 15.6 16.)23,三、解答题17 解：（1）因为 ，由正弦定理得 ，3sinacA3sin2isnAC因为 ，所以 .sin0A3i2C所以 或 . 因为 是锐角三角形， 所以 .3CAB
7、3（2）因为 ，且 的周长为 ，所以 a+b=5 7cC57由余弦定理得 ，即 2cos3ab27由变形得 ，所以 ab=6，得 .2713sin2Sab18.（1）由 可知7,342a24ad所以 1)()(nnan（2） ，假设 92 是数列中的项，则 ，解得 ，故73137 92Nn9392 不是数列中的项。19.(1) xorx2|(2)a=b=-2- 6 -20.（1 ）根据余弦定理得 ，22cosabaC的面积 ； 由 得ABC1sinSC2243Sbctan3C ， . 03（2） ，sincosinsco21BABb可得 ，即 .i2csCAbicsC由正弦定理得 ，inios
8、B解得 .结合 ，得 .1cs2A03A 中， ， ， ， BC3BC32BAC，即213c8c21.（1）f（x）在 上为减函数，设 ，),0(210x，)21()(2 xax 0)(2121所以 ，所以 f（x）在 上为减函数。(21fxf,0（2）不等式 ，即 ，即 ，整理得0)(f21a0ax0)2(ax当 a0 时，不等式 不等式解为)x.2当 a0 或 x2a（舍去）。2(（3）若 ，在 上恒成立，即 ，所以 ，0)(axf ),(021xa)1(2xa因为 的最小值为 4，故 ，解得 a0 或121.4- 7 -22解：（1） .21na（2）（） 1122nbnnn11351nS 2n24nS（）存在整数 使得不等式 恒成立.1*N因为 .14312nS要使得不等式 恒成立，*2nnN当 n 为奇数时， ，即 .311n312n所以当 时， 的最大值为 ，所以只需 .27676当 n 为偶数时， ，31n所以当 时， 的最小值为 ，所以只需 .230130可知存在 ，且 .又 为 整数，所以 取值集合为 . 71360,
