1、1专题 2.4 自由落体运动 知识点拨1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2、特点：V 0=0，只受重力3、性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动4、自由落体运动的规律速度公式：v t=gt位移公式：h= gt2速度位移关系：v t2=2gh【原型】自由落体运动模型甲物体从阳台自由下落，已知物体在下落过程中最后 2 秒的位移是 60m。(g=10m/s2)2（1）阳台离地面的高度。（2）最后 1s 的平均速度为多少。（3）若甲释放 2s 后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，需给乙多大的向下的初速度。解析：设阳台高度为 H，最后 2s 位移为 h，下落到 O 点用时间是 t
2、1,从 O 点到落地用时为t2，在 O 点时速度为 v，则(1)由 h=vt2+ at22 （1） 得 （2）又 v=gt1（3）t 总 =t1+t2（4）H= gt 总 2=80m（5） 点评：对于匀变速直线运动规律来说，自由落体运动是匀变速直线运动的一种特殊情况，3匀变速直线运动的基本公式和推论在求解自由落体运动问题时可以灵活运用。 变型 1、条状物体的自由落体运动问题【延伸 1】如图所示，轻杆 BC 用细绳 AB 悬挂，杆与绳的全长 AC 为 9.4m，一同学在 C 点的正下方 D 点水平观察，CD 距离为 0.4m。由静止释放轻绳和轻杆，让其做自由落体运动，已知细绳从他的眼前通过的时间
3、为 0.4s，且细绳下落的过程中始终保持竖直，取g10m/s2。求轻杆的长度为多少？变型 2、条状物体空中相遇问题【延伸 2】如图所示，A、B 两棒长均为 L=1m，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m若 A、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度 v0=40m/s求：（g=10m/s2）（1）A、B 两棒何时相遇。（2）A、B 两棒从相遇到分离所需的时间。解析：（1）以 A 为参考系，B 以 v0 向上匀速运动，在相遇的过程中，B 的位移为 s，根据4匀速直线运动的公式得： t= =0.5s（1）（2）从相遇开始到分离所需时间，以 A 为参考系，B 的位移为 2L，
4、根据匀速直线运动的公式得，t= =0.05s（2） 点评：这一类型的问题把自由落体运动和相对运动进行综合考查，综合性较强。变型 3、多个物体的自由落体运动问题【延伸 3】利用水滴下落可以测出重力加速度 g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有一滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h，再从第一滴离开水龙头开始计时，到第 N 滴落至盘中，测出共用时间为 t，求(1) 当第一滴落到盘子时，第二滴水滴离开水龙头的距离为多少？(2) 两滴水间的时间间隔是多少？(3) 重力加速度 g 是多大？变型
5、 4、自由落体的实际应用【延伸 4】用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离 h，受测者的反应时间为 t，则下列说法正确的是（ ）5A h B. t C t D t h2解析：根据题意分析，直尺下落可看做自由落体运动，由自由落体运动公式解得：所以故 C 正确。 跟踪练习：1一个小石块从空中 点自由落下，先后经过 点和 点已知它经过 点时的速度为 ，经过 点时的速度为 忽略空气阻力的影响，则 段与 段位移之比为（）A B C D2石块 A 自塔顶自由落下高度为 m 时，石块 B 自离塔顶 n 处（在塔的下方）自由下落，两石块同时落地，则塔高
6、为（ ）A m+n B C D3质量为 m 的物体从高为 h 处自由下落,开始的 用时为 t,则A物体的落地时间为B物体的落地时间为 3tC物体的落地速度为D物体的落地速度为4一物体从高 H 处自由下落，当它运动到 P 点时所用的时间恰好为整个过程时间的一半，不计空气阻力，则 P 点离地面的高度为（ ）A B C D5在高为 h 的电梯的顶部,有一个小型电磁铁吸附着一个小球,若在电梯静止时切断电磁铁电源小球由顶部自由下落到底部所用时间为 t1;若电梯以速度 v 匀速上升时切断电磁铁电6源,小球由电梯顶部下落到底部所用时间为 t2,不考虑空气的阻力,则（）A t 1t2 B C D无法确定 t1
7、与 t2的大小关系6 （多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 、 、 、 、 所示的每次曝光的小球位置连续两次曝光的时间间隔均为 ，每块砖厚度为 根据图中的信息，下列判断正确的是（）A能判定小球做匀变速直线运动B能判定位置“ ”是小球释放的初始位置C能求出小球在位置“ ”的速度为D能求出小球下落的加速度为7将巨型娱乐器械由升降机送到离地面 100m 的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面20 m 高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下。试求：（1）此过程中的最大速度是多少？（2）当座舱落到离地面 15m 的位置时的加速
8、度？（3）整个过程下落的总时间是多少?8一矿井深 45 米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第 7 个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，不计空气阻力。问：（ ）（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？（2）这时第 3 个小球和第 5 个小球相距多远？9一个小钢球从 125m 高处自由落下，求小球落地所用的时间？如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小钢球，当第 11 个小球刚从 125m 高处下落时，第 1 个小球恰好到达地面，求：此时第 3 个小球与第 5 个小球间的距离10把一条长度为 1.4m 铁链自由下垂地悬挂在悬点,在悬点正下方某处竖直放置一长度为1.8m 的铁
9、管，放开铁链后做自由落体运动,已知铁链通过铁管时间为 0.4s,则悬点距铁管上端的距离是多少? (g 取 10 m/s2)7答案与解析：1 【答案】B【解析】物体做自由落体运动， 由得： ，故 ，B 正确故选 B2 【答案】B【解析】【解析】初速度为零的匀加速直线运动的在第 1T、第 2T 内的位移之比为 1：3故：h 1+h2=Hh1：h 2=1：3解得：故选 A5 【答案】C【解析】物体在静止的电梯里，由于受到重力作用而下落，经过的路程是电梯的高度。物体和电梯一起匀速直线运动，由于受到重力作用而下落，物体和电梯的相对速度和电梯静止时的速度是相同的，经过的相对的高度也是电梯的高度。由于相同的
10、作用，经过相同的距离，用时是相同的。故 C 正确，ABD 错误；故选 C。6 【答案】ACD【解析】A由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，说明小球下落过程中做匀加速运动，所以 A 选项是正确的；8B、C因为时间的间隔相同，所以 点瞬时速度的大小为 、 之间的平均速度的大小，所以：，根据 可以知道点 的速度大小是；故位置“ ”不是小球释放的初始位置；故 B 错误；D由 可以知道， ，所以 D 选项是正确的故选 ACD7 【答案】(1) (2) ，竖直向上（3）【解析】(1)由题意可知座舱先自由下降 h=100m-20m=80m，此时速度最大设为 v 【解析】 （1）小球下落可以看做自由落体运动，下落 45m 所用时间为小球下落的间隔时间（2）此时第 2 个小球离下落点的距离第 5 个小球离下落点的距离两球距离9 【答案】35m9
