1、- 1 -哈师大青冈实验中学 2017-2018 学年度 6 月份考试（学科竞赛）高二学年数学文科试题一选择题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.设集合 , ,则 ( )32Mx13NxA. B. C. D. 2.复数 则 （ ）A B. C. D. 3已知函数 2ln4fxx，则函数 fx的图象在 1处的切线方程为（ ）A 0yB 30yC 30yD 30xy4.在区间 上任取两个数 ，方程 的两根均为实数的概率为( )A B C D5.如图是一个四棱锥的三视图 ，则该几何体的体积为（ ）A8 B9 C12 D16 6.如果数据
2、， ， 的平均数为 ，方差为 ，则 ， ， 的平均数和方差分别为（ ）A B C D7.已知 a,b,c 是空间三条直线，、 是两个平面，则下列命题中不正确的（ ）A若 ab，b，则 a 或 a B若 a，b，则abC若 ab，则 a 与 所成的角等于 b 与 所成的角 D若 ab， ac，则bc8.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D.9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）- 2 -若乙参与此案，则丁一定参与;（4）若丙没参与此案，则丁也一定没
3、参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁10.某程序框图如图所示，判断框内为“ k n？”， n 为正整数，若输出的S26，则判断框内的 n( )A6 B3 C4 D511.命题 ，命题 函数在 上有零点，则 是 的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12.设定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 二.填空题：（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 6 ，则这个正
4、四棱柱的体积为 .14.直线 被曲线 所截的弦长 .=cos415.某市高三数学抽样考试中，对 分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若 分数段的人数为 人，则 分数段的人数为 16.直线 x=a（a0）分别与直线 y=3x+3，曲线 y=2x+lnx 交于 A、B 两点，则|AB|最小值为 三.解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30 , 0.40 , 0.15 ,
5、 0.10 , 0.05.求：(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；4153xty为 参 数- 3 -(2) 高一参赛学生的平均成绩18.（12 分）已知曲线 的 极坐标方程为 ,将曲线 （ 为参数）经过伸缩变换 后得到曲线 （）求曲线 的普通方程； （）若点 在曲线 上运动，试求点 到曲线 的距离的最小值19.（12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把
6、握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率参考公式： ，其中 参考数据：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024- 4 -20. （12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， , 平面， , 是 的中点.(1)证明：平面 平面 ；（2）求三棱锥 的体
7、积 .21. （12 分） 已知函数 .322()fxabx（I）若 在 处有极值 10，求 的值；()fx1,（II）若当 时， 在 1，2恒成立，求 b 的取值范围a()0fx22. （12 分）已知函数 .()1(,xafRe为 自 然 对 数 的 底 数 ）（1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；yfx, xa（2）求函数 的极值；()（3）当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 k 的最大值a:1lykx()yf哈师大青冈实验中学 2017-2018 学年度 6 月份考试（学科竞赛）高二学年数学文科试题一选择题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
8、四个选项中，只有一个是正确的）1-5 AACBD 6-10 CDBDC 11-12 AB二.填空题：（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2 14. 15. 810 16. 4三.解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）- 5 -17 解：(1)由图可知众数为 65，(2 分)第一个小矩形的面积为 0.3，设中位数为 60 x，则 0.3 x0.040.5，得 x5，中位数为 60565. (6 分)(2)依题意，平均成绩为 550.3650.4750.15850.1950.0567，故平均成绩约为 67.(10 分)18.（1）曲线 的普通
9、方程是： （2）曲线 的普通方程是： 设点 ，由点到直线的距离公式得：其中 时， ，此时 19.（1）由列联表可得：，3 分所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分（2）根据题意所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人6分- 6 -（3）抽取的 位女性中，“微信控” 人分别记为 ， ， ；“非微信控” 人分别记为 ， 则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 种；9 分抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本事件为：， ， ， ， ， ，共有 种，所求为 12 分20、 (1)证明：连接 交 于 ,因为底面 ABCD 是菱形，所
10、以 ,又 平面所以 , 面 ,于是平面 平面（2）21 解：（I）f （x）=3x 2+2ax+b，由题设有 f （1）=0，f（1）=10即 解得 或经验证，若 则 f （x）=3x 2-6x+3=3（x-1） 2当 x1 或 x0，可知此时 x=1 不是 f（x）的极值点，故 舍去- 7 -符合题意，故 .（II）当 a=-1 时，f（x）=x 3-x2+bx+l 若 f（x）0 在 x1，2恒成立，即x3-x2+bx+10 在 x1，2恒成立,即 b 在 x1，2恒成立令 g（x）= ，则 g （x）= =由- 2x3+x2+1=1-x3+x2（1-x） 可知 x1，2时 g （x）0即 g（x）= 在 x1，2单调递减（g（x） max=g（2 ）= -b- 时，f（x）0 在 x1，2恒成立- 8 -
