1、- 1 -黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三上学期第一次月考数学（文）试题第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集 UR，集合 ，集合 ，则 AB( )A. B. (1,2 C. 2，) D. (1，)【答案】C【解析】【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【详解】由 A 中 y=lg（x1） ，得到 x10，即 x1，A=（1，+） ，由 B 中 y= = =2，得到 B=2，+） ，则 AB=2，+） ，故答案为：
2、C【点睛】 （1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式， ，由于“|”前是 y,所以集合表示的是函数的值域. 集合 由于“|”前是 x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数 f(x)= 则 f(f(10)=( )A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】f(10)=lg10=1,f(f(10)=f(1)=1 2+1=2.3.命题“ ”的否定为 ( )- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
3、所以命题“ ”的否定为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题 ： ，全称命题 的否定（ ）： .特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（ ）A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得C. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 则 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位而得，故选 D.5.函数 y2 的值域是 (
4、)A. 2,2 B. 1,2 C. 0,2 D. 【答案】C【解析】- 3 -【分析】先求函数 的值域，再求函数函数 y2 的值域.【详解】由题得函数 的值域为0,2,当 g(x)=0 时，y 最大=2-0=2，当 g(x)=2 时，y 最小=2-2=0，,所以函数的值域为0,2.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若 是夹角为 的两个单位向量，则向量 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先分别求出 与 的数量积以及各自
5、的模，利用数量积公式求之【详解】由已知， ，所以( = ，| |= ，| |= ,设向量 的夹角为 ，则 .故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一： ,方法二：设= , = ， 为向量 与 的夹角，则 .7.已知 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C- 4 -【解析】【分析】根据题意，用 x=2018 代入函数表达式，得 f（2018）=2018 3a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k2，再求 f（2018）=（2018 3a+2018b）+2=k
6、+2+2=k+4，可得要求的结果【详解】根据题意，得 f（2018）=2018 3a+2018b+2=k，2018 3a+2018b=k2，f（2018）=（2018 3a+2018b）+2=k+2+2=4k故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，在(3，2)上为减函数,对xR 都有 f(2x)f(x)，若 A，B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角，则( )A. f(sinA)f(cosB)C. f(sinA)f(cosB) D. f(sinA)与 f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分
7、析】根据条件判断函数的周期是 2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论【详解】f（2x）=f（x） ，且 f（x）是 R 上的偶函数，f（x2）=f（x） ，即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，函数在（3，2）上 f（x）为减函数，函数在（1，0）上 f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，A，B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角，A+B ，即 0A B ，则 sinAsin（ B）=cosB，f（x）在（0，1）上为增函数，f（sinA）f（cosB） ，故答案为：A- 5 -【点睛】 （1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意
8、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinAsin（ B）=cosB.9.已知 sin sin ， ，选 A.- 7 -12.函数 ，方程 有 4 个不想等实根，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设 有两个根 ，每个 t 值对应两个 x 值，故情况为当属于情况一时，将 0 代入方程得到 m=1,此时二次方程 的根是确定的一个为 0，一个为 2，不符合题意；当属于情况二时， 故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零
9、点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用- 8 -第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为 _【答案】【解析】【分析】先求出 ，
10、再求 ，最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得 所以向量 与 夹角的余弦值为 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一： ,方法二：设= , = ， 为向量 与 的夹角，则 .14.已知函数 且函数 在 处有极值 10，则实数 的值为【答案】 【答题空 14-1】 【解析】, ,解得 或 ，代入检验 时 ,x=1 不是极值点，不符。所以填-11.【点睛】对于连续可导函数，导数等于零是在该点取极值必要条件，所以当我们用必要条件做题时，需要检验。15.已知 a，b，c 分别是ABC
11、 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 csinAacosC，则sinAcos 的取值范围是_.【答案】 - 9 -【解析】【分析】先利用正弦定理求出C,再化简 sinAcos 得 2sin(A+ )，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】因为 csinAacosC，所以 sinCsinA=-sinAcosC,所以 tanC=-1,即 C= .sinAcos = sinA+cosA=2sin(A+ ),因为所以 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查正弦定理，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函
12、数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数 的最值.16.设函数 是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为_.【答案】 【解析】【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【详解】由 2f（x）+xf（x）x 2， （x0） ，得：2xf（x）+x 2f（x）x 3，即x 2f（x）x 30，令 F（x）=x 2f（x） ，则当 x0 时，得 F（x）0，即 F（x）在（，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014） 2f（x+2014） ，F（2）=4f（
13、2） ，- 10 -即不等式等价为 F（x+2014）F（2）0，F（x）在（，0）是减函数，由 F（x+2014）F（2）得，x+20142，即 x2016，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数 F（x）=x 2f（x） ，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.已知函数 的部分图象如图所示(1)求函数 的单调递减区间;(2)已知ABC 的内角分别是 A、B、C，其中 A 为锐角，且 ，cosB ，求 sinC 的值【答案】(1) ； (2) .【解析】【分析】(1)先利用
14、函数的图像求出三角函数的解析式 ，再求函数的单调减区间.(2)先化简得到 ，再求 sinC 的值.【详解】(1)由周期 ，得 ，所以 ，当 时， ，可得 ，因为 ，所以 ，故 ，令 ，- 11 -所以 ，的单调递减区间为 .(2)由(1)可知， ，即 ，又因为 A 为锐角 ， ， ， .【点睛】 （1）本题主要考查三角函数的解析式的求法和三角函数的单调区间的求法，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的
15、单调性求出复合函数的单调区间.18.在 ， ，（1）若 ，求 的长（2）若点 在边 上， ， ， 为垂足， ，求角 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析: 先求 CD，在BCD 中，由正弦定理可得： 结合BDC=2A，即可得结论解：（1）设 ，则由余弦定理有：即解得：- 12 -所以（2）因为 ，所以 .在 中，由正弦定理可得： ，因为 ，所以 .所以 ，所以 .19.已知函数 的图像关于直线 对称,其中 为常数且 .(1)求 的最小正周期.(2)若函数 的图像经过点 ,求 在 上的值域.【答案】(1) ； (2) .【解析】【分析】(1)先化简函数得 ,再利用三角函数的周期公
16、式求函数的周期.(2)先求得再利用三角函数的图像和性质求 在 上的值域.【详解】 （1）,由已知， 的图像关于直线 对称,当 时， ,解得又 , , .由已知 ,值域是 .【点睛】 （1）本题主要考查三角函数的解析式的求法和周期的求法，考查三角函数在区间上- 13 -的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2）对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数 的最值.20.在ABC 中，已知 sinB ， .(1)求证：sinAsinCsin 2B(2)若内角 A，B，C 的对边分别为 a，
17、b，c，求证：0x-2（x-1）lnx 恒成立，令 g（x）=x-2（x-1）lnx，根据函数的单调性求出 a 的最小值即可试题解析：（1）由题意可得 f（x）的定义域为（0，+） ，当 a=2 时，f（x）=x 2+2x+2（x 2x）lnx，所以 f（x）=2x+2+2（2x1）lnx+2（x2x） =（4x2）lnx，由 f（x）0 可得：（4x2）lnx0，所以 或 ，解得 x1 或 0x ；由 f（x）0 可得：（4x2）lnx0，所以 或 ，解得： x1- 15 -综上可知：f（x）递增区间为（0， ） ， （1，+） ，递减区间为（ ，1） （2）若 x（0，+）时，f（x）0
18、恒成立，即 ax2（x1）lnx 恒成立，令 g（x）=x2（x1）lnx，则 ag（x） max因为 g（x）=12（lnx+ ）=2lnx1+ ，所以 g（x）在（0，+）上是减函数，且 g（1）0，g（2）0，故存在 x0（1，2）使得 g（x）在（0，x 0）上为增函数，在（x 0，+）上是减函数，x=x 0时，g（x） max=g（x 0）0，a0，又因为 aZ，所以 amin=1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ;（3）若 恒成立，可
19、转化为 .22.设 ，函数 （1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；（2）若 无零点，求实数 的取值范围【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)求函数 的导数得 ，当 时， ，由点斜式写出切线方程即可；(2)当 时，由 可知函数有零点，不符合题意；当 时，函数有唯一零点 有唯一零点，不符合题意；当 时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可.试题解析： （1）区间 上， ，当 时， ，则切线方程为 ，即 （2）若 时，则 ， 是区间 上的增函数， ， ，- 16 - ，函数 在区间 有唯一零点；若 ， 有唯一零点 ；若 ，令 ，得 ，在区间 上， ，函数 是增函数；在区间 上， ，函数 是减函数；故在区间 上， 的极大值为 ，由于 无零点，须使 ，解得 ，故所求实数 的取值范围是 考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3. 函数与方程.
