1、186 分项练 2 不等式与推理证明1(2018北京海淀区模拟)已知 xy0，则( )A. B. x y1x1y (12) (12)Ccos xcos y Dln( x1)ln( y1)答案 D解析 因为当 xy0 时， 0， b0)a b2 abB a2 b22 ab(a0， b0)C. (a0， b0)2aba b abD. (a0， b0)a b2 a2 b22答案 D解析 由 AC a， BC b，可得圆 O 的半径 r ，a b2又 OC OB BC b ，a b2 a b2则 FC2 OC2 OF2 ，a b24 a b24 a2 b22再根据题图知 FO FC，即 ，当且仅当 a
2、 b 时取等号故选 D.a b2 a2 b228(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数 f(x) x2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 x1， x2，且 00 时， 0，1a(3)当 00， n0)的最大值为 4，则 的最小值为_1m 1n答案 2解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)由可行域知可行域内的点( x， y)均满足 x0， y0.所以要使 z mx ny(m0， n0)最大，只需 x 最大， y 最大即可，即在点 A 处取得最大值联立Error! 解得 A(2,2)所以有 2m2 n4，即 m n2. (m n) (22)2.1m 1n 12
3、(1m 1n) 12(1 mn nm 1) 12当且仅当 m n1 时， 取得最小值 2.1m 1n13(2018宣城调研)已知函数 f(x)2 xsin x，若正实数 a， b 满足 f(a) f(2b1)0，则 的最小值是_1a 4b答案 94 2解析 因为 f( x)2cos x0， f( x)2 xsin x f(x)，所以函数 f(x)为单调递增的奇函数，因此由 f(a) f(2b1)0，得 f(a) f(2b1) f(12 b)，所以 a12 b， a2 b1，因此 9 92 9 4 ，当且仅当 a ， b1a 4b (1a 4b)(a 2b) 2ba 4ab 2ba4ab 2 2
4、2 17时取等号4 2714(2018漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断8迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段 AB 的长度为 a，在线段 AB 上取两个点 C， D，使得 AC DB AB，以 CD 为一边在14线段 AB 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 CD，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 EF 做相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第 n 个图形(图 1 为第 1
5、个图形)中的所有线段长的和为 Sn，现给出有关数列 Sn的四个命题：数列 Sn是等比数列；数列 Sn是递增数列；存在最小的正数 a，使得对任意的正整数 n，都有 Sn2 018；存在最大的正数 a，使得对任意的正整数 n，都有 Sn2 018.其中真命题是_(请写出所有真命题的序号)答案 解析 由题意，得图 1 中的线段为 a， S1 a，图 2 中的正六边形的边长为 ，a2S2 S1 4 S12 a，a2图 3 中的最小正六边形的边长为 ，a4S3 S2 4 S2 a，a4图 4 中的最小正六边形的边长为 ，a8S4 S3 4 S3 ，a8 a2由此类推， Sn Sn1 (n2)，a2n 3即 Sn为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为 Sn S1( S2 S1)( S3 S2)( Sn Sn1 )9 a2 a a aa2 a2n 32a(1 12n 1)1 12 a4 a 5a， n2，(112n 1)又 S1 a5a，所以存在最大的正数 a ，2 0185使得对任意的正整数 n，都有 Sn2 018，即正确，错误
