1、120182019 年度高三全国卷五省优创名校联考数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，则下列能正确表示集合 M0，1，2和 Nx|x 22x0关系的韦恩（Venn）图是ABCD2设复数 z2i，则 25zA53iB53iC53iD53i3如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务2收入统计图，下列对统计图理解错误的是A2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B2018 年 14 月的业务量同比增长率均超过 50，在
2、 3 月最高C从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是603xy 1yzxA （，90，）B （，112，）C9，0D11，25函数 的图象大致为21()ln|fxxA3BCD6某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A 463B6444C646D6487有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是Ai6Bi7Ci8Di98袋子中有四个小球，分别
3、写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中” “国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A 19B 38C 2D 5159ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ，
4、则2()3sinacbaCBA 6B 4C 23D 10在直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 C： （ab0）的左焦点，A，B 分别为21xy左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为A 2B 1C 3D 411已知奇函数 f（x）在 R 上的导数为 f（x） ，且当 x（，0时，f（x）1，则不等式 f（2x1）f（x2）x3 的解集为A （3，）B3，）C （，3D （，3）12已知函数 f（x）3sin（x） （0，0） ， ，对任意 xR()03f
5、恒有 ，且在区间（ ， ）上有且只有一个 x1使 f（x 1）3，则 的最()|3f 15大值为A 5746B 14C 05D 7第卷二、填空题：本大题共 4 小题将答案填在答题卡中的横线上13已知单位向量 a，b 的夹角为 60，则（2ab）（a3b）_14 253sin0_4co15已知正三棱柱 ABCA1B1C1的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1的中点，则四棱锥 CA1ABD的表面积是_16已知双曲线 C： （a0，b0） ，圆 M： 若双曲线 C2xy22()4bxay的一条渐近线与圆 M 相切，则当 取得最小值时，C 的实轴长为2147ln_三、解答题：解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13，且 Snna n1 n 2n（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，求b n的前 n 项和 Tn221()nba182018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80后得到如图所示的频率分布直方
7、图（1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2） （）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有1 人年龄不低于 60 岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，7试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数19如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS（1）若 ，证明：BECD；（2）若 ，求点 E 到平面 SBD 的距离320在直角坐标系 xOy
8、中，动圆 P 与圆 Q：（x2） 2y 21 外切，且圆 P 与直线 x1相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）设过定点 S（2，0）的动直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试问：在曲线 C 上是否存在点 M（与 A，B 两点相异） ，当直线 MA，MB 的斜率存在时，直线 MA，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 ()2lnafxx（1）若函数 f（x）在1，）上是单调递减函数，求 a 的取值范围；8（2）当2a0 时，证明：对任意 x（0，） ， 22e(1)ax（二）选考题：请考生在第 22、23
9、 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴2,xmy为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 2cos23 2sin248，其左焦点 F 在直线 l 上（1）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA|FB|的值；（2）求椭圆 C 的内接矩形面积的最大值23选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）|x2|ax2|（1）当 a2 时，求不等式 f（x）2x1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2 对 x（0，2）恒成立，求 a 的取值范围20182019 年度高三全国
10、卷五省优创名校联考数学参考答案（文科）1A2C3D4A5C6B7B8C99D10C11B12C13 7214215 394616417解：（1）由条件知 Snna n1 n 2n，当 n1 时，a 2a 12；当 n2 时，S n1 （n1）a n（n1） 2（n1） ，得 anna n1 （n1）a n2n，整理得 an1 a n2综上可知，数列a n是首项为 3、公差为 2 的等差数列，从而得 an2n1（2）由（1）得 ，222211()4()bn所以 22222211() 43()4()4()nT nn18解（1）平均数5050.4.150.(657)0.3x前三组的频率之和为 0.1
11、50.20.30.65，故中位数落在第 3 组，设中位数为 x，则（x30）0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 35（2） （）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ，（b，c） ， （b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ，（x，y） 至少有 1 人年
12、龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 10记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A，故所求概率 93()5PA（）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 20000.88176019 （1）证明：因为 ，所以 ，在线段 CD 上取一点 F 使 ，连2323CES23CD接 EF，BF，则 EFSD 且 DF1因为 AB1，ABCD，A
13、DC90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以 SACD，ADCD因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD，所以 CDSD，从而 CDEF因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE（2）解：由题设得， ，11()2332SBCDBCVSADAS又因为 ，25SA， ，BD2所以 ，2211()6SSBD11设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD得 ，6h因为 ，所以点 E 到平面 SBD 的距离为 13ES2320解：（1）设 P（x，y） ，圆 P 的半径为 r，因为动圆 P 与
14、圆 Q：（x2） 2y 21 外切，所以 ，()r又动圆 P 与直线 x1 相切，所以 rx1，由消去 r 得 y28x，所以曲线 C 的轨迹方程为 y28x（2）假设存在曲线 C 上的点 M 满足题设条件，不妨设 M（x 0，y 0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ， ，081x28y， ，0110MAykx20208MBykx所以 ，1210202012()8AB yyy显然动直线 l 的斜率存在且非零，设 l：xty2，联立方程组 ，消去 x 得 y28ty160，28xty由 0 得 t1 或 t1，12所以 y1y 28t，y 1y216，且 y1y 2，
15、代入式得 ，令 （m 为常数） ，008()6MABtk0208()16ty整理得 ，20(864)(1)mytym因为式对任意 t（，1）（1，）恒成立，所以 ，0260y所以 或 ，即 M（2，4）或 M（2，4） ，04m0即存在曲线 C 上的点 M（2，4）或 M（2，4）满足题意21 （1）解：由题意得 ，()0afx即 a2x 在1，）上恒成立，所以 a2（2）证明：由（1）可知 ，22()axfx所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，）上单调递减2a因为2a0，所以 ，1x所以 ，即 ，()(0ff2ln(1)0ax即 ，2 2ln(1)l()aaxx所以 22e()ax
16、22解：（1）将 代入 2cos23 2sin248，cos,inxy得 x23y 248，即 ，21486因为 c2481632，所以 F 的坐标为（ ，0） ，4213又因为 F 在直线 l 上，所以 42m把直线 l 的参数方程 代入 x23y 248，2xtyt化简得 t24t80，所以 t1t 24，t 1t28，所以 12|()6483FABt（2）由椭圆 C 的方程 ，可设椭圆 C 上在第一象限内的任意一点 M 的坐标为（486xy，4sin） （ ） ，43cos02所以内接矩形的面积 ，3cosin32siS当 时，面积 S 取得最大值 423解：（1）当 a2 时， ，4,2()|2|31,xfx 当 x2 时，由 x42x1，解得 x5；当2x1 时，由 3x2x1，解得 x；当 x1 时，由x42x1，解得 x1综上可得，原不等式的解集为x|x5 或 x1（2）因为 x（0，2） ，所以 f（x）x2 等价于|ax2|4，即等价于 ，6ax所以由题设得 在 x（0，2）上恒成立，x又由 x（0，2） ，可知 ， ，163所以1a3，即 a 的取值范围为1，3
