1、1模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 sin ,则 cos = ( )2=33A.- B.- C. D.解析: cos = 1-2sin2 =1-2 .故选 C. ( 33)2=13答案: C2.若 tan(- 3) 0,sin(-+ ) 0,sin 0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象2 3的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是( )3A.y=4sin(+6)B.y=2sin +2(2+3)C.y=2sin +2(
2、4+3)D.y=2sin +2(4+6)解析: 由 得 A=2,m=2.+=4,-+=0,又 T= ,= =4,2 22x+= 4x+.x= 是其一条对称轴,3 +=k + (kZ),43 2=k - .56当 k=1时, = ,6y= 2sin +2.(4+6)答案: D8.已知向量 =(2,0), =(0,2), =(cos ,sin ),则 | |的取值范围是( ) A.1,2 B.2 ,42C.2 -1,2 +1D.2 ,2 +12 2 2 2解析: 由题意知, =(2-cos ,-2-sin ),所以 | |= (2-)2+(-2-)2=4-4+1+4+4=9+42(-4),9-42
3、, 9+42即 | |2 -1,2 +1. 2 2答案: C49.已知函数 f(x)=Asin ,xR, A0,y=f(x)的部分图象如图, P,Q分别为该图象的最高点和最低(3+6)点,点 P的横坐标为 1.若点 R的坐标为(1,0), PRQ= ,则 A=( )23A. B.2 C.1 D.23 3解析: 函数 f(x)的周期为 T= =6,Q (4,-A).23又 PRQ= ,23 直线 RQ的倾斜角为 ,56 =- ,A= .1-4 33 3答案: A10.已知点 A,B,C是直线 l上不同的三个点,点 O不在 l上,则关于实数 x的方程 x2 +x =0+的解集为( )A. B.-1
4、C. D.-1,0-1- 52 ,-1+52 解析: 由于 ,又 ,则存在实数 ,使 = ,则 = ( )= - ,= 所以有 - =0,由于 不共线,又 x2 +x =0,+ 和 +所以 由于 是任意非零向量,则实数 是任意实数,则等式 2= 不一定成立,所以2=,=-. 关于 x的方程 x2 +x =0的解集为 .+答案: A11.已知 cos = ,cos(+ )=-,且 , ,则 cos(- )=( )(0,2)5A.- B. C.- D.2327解析: 因为 ,(0,2)所以 2 (0,) .因为 cos = ,13所以 cos 2= 2cos2- 1=- ,79所以 sin 2=
5、.1-22=429又 , ,(0,2)所以 + (0,),所以 sin(+ )= ,1-2(+)=223所以 cos(- )=cos2- (+ )=cos 2 cos(+ )+sin 2 sin(+ )=.(-79)(-13)+429223=2327答案: D12.已知 A1, A2, An为凸多边形的内角,且 lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=0,则这个多边形是( )A.正六边形 B.梯形C.矩形 D.含锐角的菱形解析: lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=lg(sin A1sin A2sin An)=0,则 sin A1sin A2sin
6、An=1,又 A1, A2, An为凸多边形的内角,则 A1, A2, An(0,),则 00,|2)(2)如果 t在任意一段 秒的时间内 ,电流 I=Asin(t+ )都能取得最大值和最小值,那么 的1150最小正整数值是多少?解: (1)由图知, A=300,T= ,12 1800(- 1900)= 177 200T= ,= ,173 600 2=7 20017 += 0.7 20017 (- 1900)又 | ,= ,2 8178I= 300sin .(7 20017+817)(2)t 在任一段 秒内 I能取到最大值和最小值 ,1150I=A sin(t+ )的周期 T ,1150即 ,
7、 300943 .21150 的最小正整数值是 943.19.(12分)设在平面上有两个向量 a=(cos 2 ,sin 2 )(0 ),b = ,a与 b不共线 .(12, 32)(1)求证:向量 a+b与 a-b垂直;(2)当向量 a+b与 a- b的模相等时,求 的大小 .3 3(1)证明 由已知得 |a|= =1,|b|= =1,22+22 (12)2+( 32)2则(a+b)(a-b)=a 2-b2=0,所以 a+b与 a-b垂直.(2)解: 由 | a+b|=|a- b|两边平方,得 3|a|2+2 ab+|b|2=|a|2-2 ab+3|b|2,3 3 3 3 2(|a|2-|b
8、|2)+4 ab=0.3而|a|=|b|, ab=0. cos 2+ sin 2= 0,即 sin =0,12 32 (2+6) 2+ =k( kZ) .6又 0 , = 或 = .512 111220.(12分)如图,在平面直角坐标系 xOy中,以 Ox轴为始边作两个锐角 , ,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B两点,已知 A,B两点的横坐标分别为 .210,255(1)求 tan(+ )的值;(2)求 + 2 的值 .解: 由已知得 cos = ,cos = .210 2559 , 为锐角, sin = ,1-2=7210sin = .1-2=55 tan = 7,tan = .12(1
9、)tan(+ )= =-3.+1-= 7+121-712(2) tan 2= ,21-2=2121-(12)2=43 tan(+ 2 )= =-1.+21-2= 7+431-743 , 为锐角, 0+ 2 .+ 2= .32 3421.(12分)已知点 A,B,C的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ), .(2,32)(1)若 | |=| |,求角 的值; (2)若 =-1,求 的值 .22+21+解: (1) =(cos - 3,sin ), =(cos ,sin - 3), | |= , (-3)2+2=10-6| |= . 2+(-3)2=10-6由 | |=
10、| |,得 sin= cos . 10又 ,= .(2,32) 54(2)由 =-1,得(cos - 3)cos + sin (sin - 3)=-1. sin + cos = . 23又 =2sin cos .22+21+ =2(+)1+由 式两边平方,得 1+2sin cos = ,49 2sin cos =- .59 =- .22+21+ 5922.(12分)如图,已知 OPQ是半径为 1,圆心角为 的扇形, A是扇形弧 PQ上的动点, AB OQ,OP与AB交于点 B,AC OP,OQ与 AC交于点 C.(1)当 = 时,求点 A的位置,使矩形 ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;
11、2(2)当 = 时,求点 A的位置,使平行四边形 ABOC的面积最大,并求出这个最大面积 .3解: (1)连接 OA,设 AOB= ,则 OB=cos ,AB=sin . 矩形面积 S=OBAB=sin cos .S= sin 2.12由于 0 ,2 当 2= ,即 = 时, S 最大 = .2 4 1211A 点在 的中点时,矩形 ABOC面积最大,最大面积为 . 12(2)连接 OA,设 AOP= ,过 A点作 AH OP,垂足为 H.在 Rt AOH中, AH=sin ,OH=cos .在 Rt ABH中, =tan 60= ,BH= sin . 3 33OB=OH-BH= cos - sin .33设平行四边形 ABOC的面积为 S,则 S=OBAH= sin (- 33)=sin cos - sin2= sin 2- (1-cos 2 )33 12 36= sin 2+ cos 2-12 36 36=13( 322+122)36= sin .13 (2+6)36由于 0 ,3 当 2+ ,6=2即 = 时, S 最大 = .6 1336=36 当 A是 的中点时,平行四边形面积最大,最大面积为 . 36
