1、1第 1课时 余弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.函数 y=-5cos(3x+1)的最小正周期为( )A. B.3 C. D.3 23 32答案: C2.函数 f(x)=sin cos(2x-)( )(+2)A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数解析: f(x)=sin cos(2x-) =cos x(-cos 2x)=-cos xcos 2x,于是 f(-x)=-cos(-(+2)x)cos(-2x)=-cos xcos 2x=f(x),故 f(x)是偶函数 .答案: B3.函数 y=-cos 的单调递增区间是 ( )(2-3)A. (kZ)2-43,2+
2、23B. (kZ)4-43,4+23C. (kZ)2+23,2+83D. (kZ)4+23,4+83解析: 令 2k 2 k +( kZ),解得 4k + x4 k + (kZ),所以所求函数的增区23 23 83间为 (kZ) .4+23,4+83答案: D4.先把函数 y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,最后向下平移 1个单位长度,得到的图象是( )2解析: y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍,得 y1=cos x+1的图象,再向左平移 1个单位长度,得 y2=cos(x+1)+1的图象,再向下平移
3、1个单位长度得 y3=cos(x+1)的图象,故相应的图象为 A.答案: A5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A.y=sin B.y=sin(+6) (2-6)C.y=cos D.y=cos(4-3) (2-6)答案: D6.如果函数 y=3cos(2x+ )的图象关于点 中心对称,那么 | 的最小值为( )(43,0)A. B. C. D.6 4 3 2解析: 由 y=3cos(2x+ )的图象关于点 中心对称知, f =0,即 3cos =0.(43,0) (43) (83+) +=k + (kZ) .83 2=k + (kZ) .283| 的最小值为 .|2+2-83|=6答
4、案: A7.函数 y=4cos2x+4cos x-1的值域是 . 3解析: y=4cos2x+4cos x-1=4 -2.(+12)2由于 -1cos x1,所以当 cos x=- 时, ymin=-2;12当 cos x=1时, ymax=7,因此函数的值域是 -2,7.答案: -2,78.已知 f(n)=cos ,nN +,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(100)= . 4答案: -19.一个大风车的半径为 8 m,12 min旋转一周,它的最低点离地面 2 m(如图所示),则风车翼片的一个端点离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间( h(0)=2)的函数关系式为 . 解析:
5、 首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为 x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系 .那么,风车上翼片端点所在位置 P可由函数 x(t),y(t)来刻画,而且 h(t)=y(t)+2,所以只需要考虑 y(t)的解析式 .又设 P的初始位置在最低点,即 y(0)=0.在 Rt O1PQ中,cos = ,8-()8所以 y(t)=-8cos + 8.而 ,所以 = t,212= 6所以 y(t)=-8cos t+8,6所以 h(t)=-8cos t+10.6故填 h(t)=-8cos t+10.64答案: h(t)=-8cos t+10610.已知函数 f(x)=2cos x (
6、 0),且函数 y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 .2(1)求 f 的值 ;(8)(2)先将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的64倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间 .解: (1)由题意知 f(x)的周期 T=,故 =, = 2.2f (x)=2cos 2x.f =2cos .(8) 4=2(2)将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到 y=f 的图象,再将所得图象上各点的横6 (-6)坐标伸长到原来的 4倍,纵坐标不变,得到 y=f 的图象 ,(4-6)所以 g(x)=f(4-6)
7、=2cos =2cos .2(4-6) (2-3)当 2k 2 k +( kZ),23即 4k + x4 k + (kZ)时, g(x)单调递减,因此 g(x)的单调递减区间为23 834+23,4+83(kZ) .11.已知函数 f(x)=- +acos x+sin2x124 (02)的最大值为 2,求实数 a的值 .解: f(x)=- ,且 0cos x1 .(-2)2+2-+24当 0 1,即 0 a2 时,cos x= 时,函数 f(x)可取得最大值,此时 f(x)max= .2 2 2-+24由 =2,解得 a=3或 a=-2,均不合题意,舍去 .2-+245当 1,即 a2时,co
8、s x=1时,函数 f(x)可取得最大值,此时 f(x)max=-2.(1-2)2+2-+24 =3-24由 =2,解得 a= .3-24 103综上, a的值为 -6或 .10312.求函数 y=sin +cos 的周期、单调区间和最值 .(3+4) (4-6)解: y=sin +cos(3+4)(4-6)来源:学,科,网=cos +cos2-(3+4) (4-6)=cos +cos =2cos ,(6-4) (4-6) (4-6)故周期 T= .2=24=2令 2k4 x- 2 k +, kZ,6解得 x ,kZ,24+2 724+2因此,所求函数的单调递减区间为 24+2,724+2(kZ) .同理可求得单调递增区间为 724+2,24+(+1)2 (kZ) .因为 -1cos 1,(4-6)所以 -22cos 2 .(4-6)6故所求函数的最大值为 2,最小值为 -2.
