1、1第一章基本初等函数（）检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 =- 6,则角 的终边在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析: =- 6 -(657.30)=-343.8,故角 的终边在第一象限 .答案: A2.若 0,2,且 =sin - cos ,则 的取值范围是( )1-2+1-2A. B.0,2 2,C. D. ,32 32,2解析: =|sin |+| cos |= sin - cos , sin 0,cos 0,1-2+1
2、-2又 0,2, .2,答案: B3.已知角 的终边经过点 P( ,-1),则( )3A.cos =-B.sin + cos = 2C.tan + cot = 1D.cos + tan =36解析: 因为 x= ,y=-1,r=2,所以 sin =- ,cos = ,tan =- ,从而 cos + tan = .332 33 36答案: D4.记 cos(-80) =k,则 tan 100等于( )A. B.-1-2 1-22C. D.-1-2 1-2解析: 由 cos(-80)=k,得 cos 80=k,所以 sin 80= ,1-2于是 tan 100=-tan 80=- =- .808
3、0 1-2答案: B5.已知 aR,函数 f(x)=sin x-|a|,xR 为奇函数,则 a 等于( )A.0 B.1C.-1 D.1解析: 由 f(x)=sin x-|a|,xR 为奇函数,得 f(0)=0,可得 |a|=0,即 a=0.答案: A6.已知函数 f(x)=Acos(x+ )的图象如图所示, f =-,则 f(0)=( )(2)A.- B.-C. D.解析: 由图象可知所求函数的周期为 ,故 = 3.将 代入解析式得 += +2k( kZ),23 (1112,0) 114 2所以 =- +2k( kZ) .94令 =- ,代入解析式得 f(x)=Acos .4 (3-4)因为
4、 f =-Asin =- ,(2) 4 23所以 f(0)=Acos =Acos .故选 C.(-4) 4=23答案: C7.函数 y=Asin(x+ ) 的部分图象如图所示,则该函数表达式为( )(0,0,|0,得 sin a 在 x 时恒成立,则实数 a 的取值范围是 . (-4,2)解析: 由于函数 y=tan x 在 上单调递增,因此 tan x-1,故要使不等式恒成立,应有 a -1.(-4,2)答案: a -15三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分)已知 cos =a(|a|1),求 cos 和 sin 的值 .(
5、6-) (56+) (23-)解: cos =cos(56+) -(6-)=-cos =-a;(6-)sin =sin(23-) 2+(6-)=cos =a.(6-)17.(8 分)若 f(x)=-cos2x+cos x+m 的最小值为 5,求其最大值 .解: 因为 f(x)=-cos2x+cos x+m=- +m,(-12)2+14而 -1cos x1,所以当 cos x=-1 时, f(x)取最小值 -2+m,即 -2+m=5,所以 m=7.因此,当 cos x= 时, f(x)取最大值 +7= .12 14 29418.(9 分)已知 f(x)=sin(2x+ )(- 0,0,0 0)的
6、最小正周期为 T,且满足 T(1,3) .(+3)7(1)求 的所有取值;(2)当 取最小值时,求函数 f(x)的单调区间 .解: (1)依题意,得 T= ,2所以 1 0,所以 的所有取值为 3,4,5,6.(2)当 = 3 时, f(x)=3sin .(3+3)令 2k - 3 x+ 2 k + (kZ),解得 x (kZ) .2 3 2 23518 23 +18令 2k + 3 x+ 2 k + (kZ),解得 x (kZ),2 3 32 23 +18 23 +718所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ),单调递减区间是23 -518,23 +18(kZ ).23 +18,23 +718
