1、11.1.2 集合的表示方法课时过关能力提升1 下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.x|x=2 017B.y|(y-2 017)2=0C.x=2 017D.2 017解析 选项 A,B,D 中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项 C 中虽然只有一个元素,但元素是等式 x=2 017,而不是实数 2 017,故此集合与其他三个集合不同 .答案 C2 集合 A=1,3,5,7,用描述法可表示为( )A.x|x=n,nNB.x|x=2n-1,nNC.x|x=2n+1,nND.x|x=n+2,nN解析 集合 A 是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为 x|x=2n+1,
2、nN .答案 C3 用列举法表示集合 P=a|a 的倒数是它本身正确的是 ( )A.P=1 B.P=-1C.P=1,-1,0 D.P=1,-1解析 因为 a 的倒数是它本身,所以 a= ,解得 a=1 或 -1.1故 P=1,-1.答案 D4 下列说法正确的是( )A.是空集B. 是有限集 |6 C.xQ |x2+x+2=0是空集D.1,2,2,1是不同的集合2解析 选项 A 中的是含有的集合,不是空集;选项 B 中,当 xQ 时, x 可以为 ,此时N,故12,13,14集合 是无限集;选项 D 中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项 |6x C 中,方程 x2+x+2=0
3、的判别式 0,B=(x,y)|x+y-n0,若点 P(2,3) A,且 P(2,3)B 同时成立,则 m,n满足的条件应为 . 解析 因为 A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,点 P(2,3) A,且 P(2,3)B 同时成立,所以有 22-3+m0 成立,且 2+3-n0 不成立,即 m-1 成立,且 n5 不成立 .所以有 m-1 成立,且 n-1,n510 有下列说法: 任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;3 集合0, -1,2,-2与集合 -2,-1,0,2是同一个集合; 若集合 P 是满足不等式 02 x1 的 x 的集合,则这个集合是无限集; 已知 a
4、R,则 aQ; 集合 x|x=2k-1,kZ与集合 y|y=2s+1,sZ表示的是同一个集合 .其中正确说法的序号是 . 解析 本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断 .因为集合1也可以表示为 x|x-1=0,所以 是错误的; 中当 a 为实数时, a 有可能是有理数,所以 是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知 是正确的;而 中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即 是正确的 .答案 11 用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)绝对值不大于 2 的所有整
5、数;(2)方程组 的解;+=1,-=-1(3)函数 y=图象上的所有点 .解 (1)因为 |x|2,且 xZ,所以 x 的值为 -2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于 2 的所有整数组成的集合为 -2,-1,0,1,2.(2)解方程组 +=1,-=-1,得 =0,=1.故用列举法表示方程组 的解集为(0,1) .+=1,-=-1(3)函数 y= 图象上的点可以用坐标( x,y)表示,其满足的条件是 y= ,所以用描述法表示为1 1.(,)|=1 12 已知 A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当 A=2时,求集合 B.分析 要正确理解 A=2的含义,一是 2 A,即方程 x2+px+q=x 有解 x=2;二是 x=2 是 x2+px+q=x 的两个相等的实根 .解 由 A=2,得 x=2 是方程 x2+px+q=x 的两个相等的实根,从而有 4+2+=2,(-1)2-4=0,解得 =-3,=4. 从而 B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程( x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得 x=3 .故 B=3- ,3+ .2 2 2
