1、13.2.1 对数及其运算课时过关能力提升1 若 loga =2c,则 a,b,c 满足的关系式是( )3A.a2c=b B.3a2c=bC.a6c=b D. =b23解析 因为 loga =2c,所以 a2c= ,所以( a2c)3=b,即 a6c=b.3 3答案 C2lo 的值等于 ( )33127A. B.- C.6 D.-6解析 lo =lo 3-3= log33=6.33127 3-12 -3-12答案 C3 若 ln x-ln y=a,则 ln -ln 等于( )(2)3 (2)3A. B.a C. D.3a32解析 ln -ln =3 =3(ln x-ln 2-ln y+ln 2
2、)=3(ln x-ln y)=3a.(2)3 (2)3 (2-2)答案 D4 已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36 等于( )A. B. C. D.+ + + +解析 由换底公式,得log36= .63=(23)3=2+33=+答案 B5 在对数式 loga-4(6-a)中,实数 a 的取值范围是( )A.a6 或 a0,-40,-41,2答案 C6 已知 f(x)=lg x,若 f(ab) =,则 f(a2)+f(b2)等于 ( )A. B. C. D.解析 由 f(ab)=,可得 lg(ab)=,故 f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=lg a2b2=2lg ab=
3、2 .13=23答案 B7 如果关于 lg x 的方程 lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0 的两根为 lg x1,lg x2,那么x1x2的值为( )A.lg 2lg 3 B.lg 2+lg 3C. D.-6解析 由已知,得lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg .16 lg x1+lg x2=lg(x1x2), lg(x1x2)=lg ,x 1x2= .16 16答案 C8 已知 x0,且 x1,log x =-4,则 x= . 116解析 logx =-4,116x -4= .116x 4=16=24.x 0,且 x1,x= 2.答案
4、 29 计算 (0.008 1 -100.02 +lg-lg 25= . )-14 713解析 原式 = -10 +lg -3-2=-.103 310 1100=103答案 -10 已知 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n= . 解析 loga2=m,loga3=n,a m=2,an=3.a 2m+n=(am)2an=223=12.答案 1211 已知正数 a,b,c 满足 a2+b2=c2.3求证:log 2 +log2 =1.(1+ ) (1+- )证明 因为左边 =log2 +log2+ +-=log2(+b+)(+-)=log2(+)2-2=log22+2-2+2=log2
5、2=1=右边,所以原式成立 . 12 已知 lg a 和 lg b 是关于 x 的方程 x2-x+m=0 的两个根,而关于 x 的方程 x2-(lg a)x-(1+lg a)=0 有两个相等的实数根,求实数 a,b 和 m 的值 .解 由题意,得 +=1,=,()2+4(1+)=0. 由 ,得(lg a+2)2=0,故 lg a=-2,即 a= .1100代入 ,得 lg b=1-lg a=3,即 b=103=1 000.代入 ,得 m=lg alg b=(-2)3=-6.故 a= ,b=1 000,m=-6.1100 13 设 a0,a1, x,y 满足 logax+3logxa-logxy=3,用 logax 表示 logay,并求出当 x 为何值时,logay 取得最小值 .解 由换底公式,得 logax+3 =3,1整理得 lo x+3-logay=3logax,2于是 logay=lo x-3logax+3= .2 (-32)2+34故当 logax= ,即 x= 时,log ay 取最小值 .3232 34
