1、13.2.3 指数函数与对数函数的关系课时过关能力提升1 函数 f(x)=4-5x 的反函数是( )A.y=4+5x B.y=5-4xC.y= x D.y= x1545 4515解析 由 y=4-5x,得 5x=4-y,即 x= y.4515故它的反函数为 y= x.4515答案 D2 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)等于 ( )A.log2x B. C.lo x D.2x-212 12解析 函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数 f(x)=logax.因为 f(2)=1,所以 loga2=1,即 a=2,故 f(x)=log2x
2、答案 A3 若函数 f(x)=ax (a0,且 a1)的反函数是 g(x),且 g =-1,则 f 等于( )(14) (-12)A. B.2 C. D.222解析 由已知得 g(x)=logax.因为 g =loga=-1,所以 a=4,所以 f(x)=4x,故 f .(14) (-12)=4-12=12答案 C4 若函数 y=ex的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称,则有( )A.f(2x)=e2x(xR)B.f(2x)=ln 2ln x(x0)C.f(2x)=2ex(xR)D.f(2x)=ln x+ln 2(x0)解析 由题意,知 f(x)=ln x.故 f(2x)=
3、ln(2x)=ln x+ln 2.答案 D5 函数 y=1+ax(01 时必有( )12A.h(x)1 时,0 1,logax0,且 a1),若 f(1)g(2)0,得 g(2)0,且 a1)的反函数的图象过定点 . 解析 令 3x-1=1 得 x=,f =0,即 f(x)图象过定点 ,故它的反函数图象过定点 .(23) (23,0) (0,23)答案 (0,23)11 已知 f(x)= ,则 f-1 = . 1-31+3 (45)解析 令 ,得 3x=,即 x=-2,1-31+3=45故 f-1 =-2.(45)答案 -2 12 已知函数 f(x)= 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,令 h(x)=g(1-|x|),则关(12)于 h(x)有下列命题:h (x)的图象关于原点对称;h (x)为偶函数;h (x)的最小值为 0;h (x)在(0,1)内为减函数 .其中正确命题的序号为 . 解析 根据题意,得 g(x)=lo x,12h (x)=g(1-|x|)=lo (1-|x|)(-1x1).12h (x)是偶函数, h(x)的图象不关于原点对称 . 不正确; 正确 .h (x)=lo (1-|x|)lo 1=0,12 12 正确 .u= 1-|x|在(0,1)内为减函数, y=lo u 为减函数,12h (x)为增函数 . 不正确 .答案
