1、1第三章基本初等函数（）检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是( )A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y=12 13解析 函数 y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1) .答案 B2 函数 f(x)= 的图象( )9-13A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称解析 f(x)= =3x-3-x的定义域为 R,且 f(-x)=3-x-3x
2、=-f(x),即 f(x)是奇函数 .故其图象关于原9-13点对称 .答案 A3 已知函数 f(x)= 则 f =( )3,0,(12),0, (127)A.- B. C.-8 D.8解析 因为 f =log3 =-3,(127) 127所以 f =f(-3)= =8.(127) (12)-3答案 D4 四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是( )A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x解析 由指数函数
3、的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是 f4(x)=2x.答案 D25 若 x(e -1,1),a=ln x,b= ,c=eln x,则 a,b,c 的大小关系为( )(12)A.cba B.bca C.abc D.bac解析 由 x(e -1,1),知 a=ln x( -1,0),b= (1,2), c=eln x=x(e -1,1),因此 bca.(12)答案 B6 函数 y= (00 时,函数是指数函数,其底数|=,0,-,0,a1),已知 f(x1x2x2 017)=2 017,则 f( )+f( )+f(21 22)=( )22 017A.2 017 B.4 034 C.
4、2 0172 D.2 0172解析 由已知得 loga(x1x2x2 017)=2 017,故 f( )+f( )+f( )21 22 22 017=loga +loga +loga =2(logax1+logax2+logax2 017)=2loga(x1x2x2 017)=22 21 22 22 017017=4 034.答案 B8 某市 2016 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市人口平均每年增长率为 1%,为使 2026 年年底该城市人均住房面积增加到 7 平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.01101 .104 6)( )A.90 万平方米 B.87
5、万平方米C.85 万平方米 D.80 万平方米解析 由已知得平均每年新增住房面积至少为 86 .61(万平方500(1+1%)107-500610米)87(万平方米) .答案 B9 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.43解析 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0 的根,即 2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|= .令 g(x)=|log0.5x|,h(x)= ,画出 g(x),h(x)的图象如图所示 .因为两个函数图象有(12) (12)两个交点,所以 f(x)有两个
6、零点 .答案 B10 当 01 时,不符合题意,舍去 .综上可知, a 的取值范围是 .(22,1)答案 B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11 函数 f(x)=4-x的反函数是 . 解析 因为 f(x)=4-x= ,所以其反函数是 y=lo x.(14) 14答案 y=lo x1412 若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则 = . 解析 由题意,得 lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),4故-0,+20,0,0,(-)(+2)=2,即 0,(-2)(+)=0,解得 x=2y,即 =2.答案 213
7、 函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是 . 解析 在同一坐标系下分别画出函数 g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有 1个交点在(0,1)内,即 f(x)在(0,1)内仅有 1 个零点 .答案 114 若函数 f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则 a 的值为 . 解析 x 0,1,x+ 11 .f (x)=loga(x+1)0, a 1. 函数 f(x)在0,1上为增函数 .f (x)max=f(1)=loga2=1.a= 2.答案 215 对于给定的函数 f(x)=ax-a-x(xR, a0,a1),下面说法正确
8、的是 .(只填序号) 函数 f(x)的图象关于原点对称; 函数 f(x)在 R 上不具有单调性; 函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称; 当 01 时,函数 f(|x|)的最大值是 0.解析 f (-x)=-f(x),f (x)为奇函数, f(x)的图象关于原点对称, 正确;当 a1 时, f(x)在 R 上为增函数,当 01 时, f(x)在( - ,0)内为减函数,在0, + )内为增函数,故当 x=0 时, y=f(x)的最小值为 0, 错误 .综上可知,正确的是 .答案 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)计算下列
9、各式的值:(1)0.06 +1 +0.2 ;4-13(-18)0 634 5125(2)log216+2log36-log312.解 (1)原式 =(0.43 -1+(24 +(0.52 =0.4-1-1+8+ +7+=10.)-13 )34 )12 12=52(2)原式 =log224+log362-log312=4+log3 =4+1=5.621217(8 分)已知函数 f(x)=logax(a0,a1),且 f(3)-f(2)=1.(1)若 f(3m-2)0,2+50,3-20,-2=72, 12故 x 的值为 4 或 - .1218(9 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函
10、数 .-2+2+1+(1)求 a,b 的值;(2)若 f(3-4t)+f(2t+1)0,求实数 t 的取值范围 .解 (1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,即 =0,解得 b=1,所以 f(x)= .又由 f(1)-1+2+ -2+12+1+=-f(-1)知 =- ,解得 a=2.-2+14+ -12+11+6(2)由(1)知 f(x)= =- .由上式易知 f(x)在( - ,+ )上为减函数 .又因为-2+12+1+2 12+ 12+1f(x)是奇函数,所以不等式 f(3-4t)+f(2t+1)0 可化为 f(2t+1) -f(3-4t)=f(4t-3),所以2t+14 t-3
11、,解得 t2 .故 t 的取值范围是( - ,2.19(10 分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量 y(单位:微克)与时间 t(单位:时)之间的关系近似满足如图所示的曲线 .(1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间 .解 (1)由图象,设 y=,01,(12)-,1,当 t=1 时,由 y=4 得 k=4,由 =4 得 a=3.故 y=(12)1- 4,01,(12)-3,1.(2)由 y0 .25 得0
12、1,40.25或 1,(12)-30.25,解得 t5 .116故服药一次后治疗疾病有效的时间是 5- (时) .116=791620(10 分)设函数 f(x)= ,a 为常数,且 f(3)=.(12)10-(1)求 a 的值;(2)求使 f(x)4 的 x 的取值范围;(3)设 g(x)=- x+m,对于区间3,4上每一个 x 值,不等式 f(x)g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围 .解 (1)由 f(3)=,得 ,(12)10-3=12即 10-3a=1,解得 a=3.7(2)由(1)知 f(x)= ,若 f(x)4,则 4 = ,即 10-3x -2,解得 x4,(12)10-3 (12)10-3 (12)-2故 x 的取值范围是4, + ).(3)不等式 f(x)g(x),即 - x+m,故 m x.令 h(x)= x,当(12)10-3 12 (12)10-3+12 (12)10-3+12x3,4时, t=10-3x 是减函数,故 y1= 是增函数 .又因为 y2= x 也是增函数,所以 h(x)在(12)10-3 123,4上是增函数,所以 h(x)在3,4上的最小值是 h(3)= 3=2,故要使 mh(x)恒成(12)10-33+12立,只需实数 m 的取值范围是( - ,2).
