1、13.2 古典概型课时过关能力提升1 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概率是( )A.45.35C.25.15来源:学科网解析 随机选取的 a,b 组成实数对( a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种,其中 ba 的有(1,2),(1,3),(2,3),共 3种,故 ba 的概率为 315=15.答案 D2 从 1,2,3,4,30 这 30 个数中任意取出一个数,则事
2、件“是偶数或能被 5 整除的数”的概率是( )A.710.35C.45.110解析 记 A=“是偶数”, B=“能被 5 整除的数”,则 A B=10,20,30, P(A) B)=12,()=15,( =330=110, P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)=12+15110=35.答案 B3 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( )A.16.536C.112.12解析 由 log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6, y1,2,3,4,5,6 .则 =1,=
3、2,=2,=4,=3,=6,共三种2故所求概率为 366=112.答案 C4 在 200 瓶饮料中 ,有 4 瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是( )A.0.2 B.0.02C.0.1 D.0.01解析 所求概率为 4200=0.02.答案 B5 袋中有红球、黄球、白球各 1 个,每次任取一个,有放回地抽取 3 次,则下列事件中概率是 89的是 ( )A.颜色全相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.颜色无红色解析 有放回地抽取,共有 27 个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共 3 种情况,因此颜色全相同的概率 ,所求事件应该为该事件的对立事件 ,因此选 B.
4、为 327=19.观 察 题 目的条件答案 B6 下列概率模型中,是古典概型的有 .(填序号) 从区间1,10内任意取出一个数,求取到 1 的概率;从含有 1 的 10 个整数中任意取出一个数,求取到 1 的概率;向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P,求 P 恰好与 A 点重合的概率;向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率 .解析 根据古典概型的定义进行考虑,中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型 .中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型 .答案 7 从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等),选到的 2 名都是女同学
5、的概率为 . 解析 从 3 男 3 女中任选两名,共有 15 种基本情况,而从 3 名女同学中任选 2 名,则有 3 种基本情况,故所求事件的概率为 315=15.答案 158 从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 3解析 从四条线段中任取三条的所有可能是 2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共 4 种,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,共 3 种,故可以构成三角形的概率为 34.答案 349 甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的
6、可能性相等 .(1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上的标号之和能被 3 整除的概率 .解 利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种 .(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共 6 种 .故所求概率为 616=38.答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 38.(2)所取两个球上的标号之和能被 3 整除的结果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5 种 .故所求概率为 516.答:取出的两个小球上的标号之和
7、能被 3 整除的概率为 516.10 一个口袋内装有形状、大小相同、编号为 a1,a2,a3的 3 个白球和 1 个黑球 b.(1)从中摸出 2 个球,求摸出 2 个白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有 1 个黑球的概率 .分析 先判断是否为古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用 P(A) .=求解解 (1)摸 2 个球,其一切可能的结果组成的基本事件空间为 = (a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b). 由 6 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的 .用 A 表示“摸出 2 个白
8、球”这一事件,则 A=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3).事件 A 由 3 个基本事件组成,因而 P(A)=36=12.(2)有放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为4 =(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),(b,b).其中小括号左边的字母表示第 1 次取出的球,右边的字母表示第 2 次取出的球, 由 16 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的 .用 B 表示“连续
9、取出的两球恰好有 1 个黑球”这一事件,则 B=(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),事件 B 由 6 个基本事件组成,则 P(B)=616=38.11 从 1,2,3,4,30 这 30 个自然数中任选 1 个数,求下列事件的概率:(1)取出的数能被 3 或 5 整除;(2)取出的数是能被 3 整除的偶数;(3)取出的数是偶数或能被 7 整除 .解 基本事件空间中含 n=30 个基本事件 .记事件 A=“取出的数为偶数”,记事件 B=“取出的数能被 3 整除”,记事件 C=“取出的数能被5 整除”,记事件 D=“取出的数能被 7 整除”,则 P(
10、A)=12,()=13,()=15,()=215.(1)既能被 3 整除,又能被 5 整除的数能被 15 整除,1 到 30 中能被 15 整除的数有 2 个,则 P(B C)=230=115.来源:学 +科 +网Z +X+X+K来源:学科网ZXXK故事件 F=“取出的数能被 3 或 5 整除”的概率为P(F)=P(B C)=P(B)+P(C)-P(B C)=13+15115=715.(2)能被 3 整除的偶数即且能被 6 整除的数,1 到 30 中能被 6 整除的数有 5 个,所以其概率为 P=530=16.(3)取出的数既是偶数又能被 7 整除时,一定能被 14 整除,则有 14,28,共
11、 2 个 .所以 P(A D)=230=115.故事件 G=“取出的数是偶数或能被 7 整除”的概率 P(G)=P(A D)=P(A)+P(D)-P(A D)=12+215115=1730. 12 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(a-2)x-b2+16=0.若 a,b 是一枚骰子掷两次所得的点数 .(1)求方程有两个正根的概率;(2)求方程没有实根的概率 .解 (1)基本事件( a,b)共有 36 个,方程有正根等价A,则事件 A 包含的基本事件为(6,1),于 2(-2)0,16-20,0, 即 2,-44,(-2)2+216.设 “方程有两个正根 ”为 事件(6,2),(6,3),(5,3),共 4 个,故所求的概率为 P(A)=436=19.5(2)方程没有实根等价于 0,即( a-2)2+b216.设“方程没有实根”为事件 B,则事件 B 包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),( 3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),共 14 个,故所求的概率为 P(B)=1436=718.
