1、12.1.3 函数的单调性课时过关能力提升1 函数 f(x)= +1 的单调递减区间是( )A.(- ,0)B.(0,+ )C.(- ,0)和(0, + )D.(- ,1)和(1, + )解析 由反比例函数的图象可知 f(x)的单调递减区间是( - ,0)和(0, + ).答案 C2 下列结论正确的是( )A.函数 y=-x 在 R 上是增函数B.函数 y=x2在 R 上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=- 在区间 (- ,0)内是增函数1答案 D3 若 f(x)在 (- ,+ )内是减函数,则有( )A.f(a)f(2a) B.f(a)f(a2)C.f(a+2)a.因为 f(x)在( -
2、 ,+ )内是减函数,所以 f(a+2)0,则下列函数在 M 内不是增函数的是( )A.y=4+3f(x) B.y=f(x)2C.y=3+ D.y=2-1() 1()解析 易知函数 y= 在 M 内为减函数 ,故 y=3+ 也为减函数 .1() 1()答案 C5 若函数 f(x)是定义在(0, + )内的增函数,且 f(2m)f(9-m),则实数 m 的取值范围是( )A.(3,+ ) B.(0,3)C.(3,9) D.(9,+ )解析 依题意有 20,9-0,29-,即 0,3,所以 30,则 f(-3)与 f(-)的大小关系是 . 解析 由题意,知 f(x)是 R 上的增函数 .又因为 -
3、3-,所以 f(-3)f(-) .答案 f(-3)f(-)9 函数 y=-(x-5)|x|的单调递增区间是 . 解析 由题意,得 y=-(x-5)|x|=-2+5,0,2-5,0.所以 0,所以 a .12故实数 a 的取值范围是 .(12,+)答案 (12,+)11 已知函数 f(x)=a-.(1)若 2f(1)=f(2),求实数 a 的值;(2)判断 f(x)在( - ,0)内的单调性,并用定义证明 .解 (1) 2f(1)=f(2), 2(a-2)=a-1,a= 3.(2)f(x)在( - ,0)内是增函数 .证明如下:设 x1,x2( - ,0),且 x10.又 x 10,F(x1)-F(x2)=f(x1)+ -f(x2)-1(1) 1(2)=f(x1)-f(x2)+(2)-(1)(1)(2)=f(x1)-f(x2) .1- 1(1)(2) 0 x1f(x2) f(2)=1.f (x1)-f(x2)0,f(x1)f (x2)1. 00.1(1)(2)F (x1)-F(x2)0.故 F(x)在0,2上是减函数 .
