1、12.4 函数与方程2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法课时过关能力提升1 用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点时,可以取的初始区间为( )A.-2,1 B.-1,0C.0,1 D.1,2解析 由于 f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,f(2)1.答案 B7 若 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间( -1,0)和区间(1,2)内,则 m 的取值范围是( )A. B.(-12,14) (-14,12)C. D.(14,12) 14,12解析 由题意,得 解得 0,f(3)0.由 f(1)f(2)0 的解
2、集是 . 解析 由表可知 f(-2)=f(3)=0,且当 x( -2,3)时, y0.答案 x|x3 13 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条 10 km 长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km 长,大约有 200 多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解 可以利用二分法的原理进行查找 .如图所示,他首先从中点 C 查,用随身带的话机向两端测试时,发现 AC 段正常,断定故障在 BC段,再到 BC 段中点 D 查,这次发现 BD 段正常,可见故障在 CD 段,再到
3、CD 中点 E 来查 .这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过 7 次查找,即可将故障发生的范围缩小到 50 m100 m 之间,即一二根电线杆附近 .14 已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 是常数,且 a0)满足条件 f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个相等的实根 .(1)求 f(x)的解析式 .(2)是否存在实数 m,n,使得 f(x)的定义域和值域分别为 m,n和2 m,2n?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由 .解 (1)由 f(2)=0,得 4a+2b=0.由方程 f(x)=x,得 ax2+(b-1)x=0.因为方程 f(x)=x 有两个相等的实根,所以 = (b-1)2=0.解方程组4+2=0,(-1)2=0,得 =-12,=1, 4故 f(x)=- x2+x.12(2)由(1)知, f(x)=- x2+x=- (x-1)2+ ,即 2n ,解得 n .故函数 f(x)在 m, n上是增12 12 1212 12 14函数 .由()=-122+=2,()=-122+=2,解得 m=-2 或 m=0,n=-2 或 n=0.因为 mn,且 n ,所以存在满足条件的实数 m,n,且 m=-2,n=0.14
