1、1第二章 函数检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 设函数 f(x)= 则 f(f(3)等于( )2+1,1,2,1, A. B.3 C. D.139解析 因为 31,所以 f(3)=.又因为 1,23所以 f +1= .(23)=(23)2 139所以 f(f(3)=f ,故选 D.(23)=139答案 D2 已知函数 f(x)= ,且 f(1)=-1,则 f(x)的定义域是( )12+A.(0,2)B.(- ,0)(0, + )C.(- ,-2)(2, +
2、)D.(- ,0)(0,2)(2, + )解析 由 f(1)=-1 可得 =-1,解得 m=-2,11+故 f(x)= .12-2令 x2-2x0 得 x0,且 x2,即 f(x)的定义域为( - ,0)(0,2)(2, + ).答案 D3 若函数 f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当 x(0, + )时,函数 y=f(x)为增函数,则实数 a 的值为( )A.1 B.-1 C.1 D.0解析 函数 f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a 为偶函数,f (-x)=f(x),即 f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.2 1-a2=0,
3、解得 a=1.当 a=1 时, f(x)=x2-1,在(0, + )内为增函数,满足条件 .当 a=-1 时, f(x)=-x2+1,在(0, + )内为减函数,不满足条件 .故 a=1.答案 C4 函数 f(x)对于任意 xR,都有 f (x+1)=2f(x),当 0 x1 时, f(x)=x(1-x),则 f(-1.5)的值是( )A. B. C. D.-116 154解析 2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5).又 f(0.5)=0.5(1-0.5)= ,14f (-1.5)= f(0.5)= .14 116答案 A5 设 f(x)是奇函数且
4、在 (0,+ )内为减函数, f(2)=0,则满足不等式 0,()即 xf(x)0.f(x)的函数图象示意图如图所示,故 xf(x)0 时, x 的取值范围是( -2,0)(0,2) .答案 D6 已知函数 f(x)= ,若 f(1)=,f(2)=1,则函数 f(x)的值域是( )+1A.(- ,2)3B.(2,+ )C.(- ,2)(2, + )D.(- ,-2)( -2,+ )解析 由 f(1)=,f(2)=1 可得+2 =12,2+3 =1,解得 =2,=-1,即 f(x)= .2-1+1故 f(x)= =2- .2+2-3+1 3+1当 x -1 时, 0,3+1即 2- 2 .3+1
5、故函数 f(x)的值域是( - ,2)(2, + ).答案 C7 若 a0,f(b)=(b-c)(b-a)0.显然f(a)f(b)x11 时, f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab B.cbaC.acb D.bac解析 根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,且在(1, + )上是减函数 .由 a=f =f ,故 bac.(-12) (52)答案 D10 设 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)= 则 f(x)的最值是( )(),()(),(),()0,解析 若当 a0 时,有 f(a)=a2-1=15,解得 a=-4(a=4 舍去);若当 a0 时,有
6、f(a)=-3a=15,解得 a=-5 舍去 .综上可知, a=-4.答案 -412 用二分法求方程 x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定此根所在的区间为 . 解析 设 f(x)=x3-6x2+4,显然 f(0)0,f(1)0,(12)=(12)3 (12)2所以下一步可断定方程的根所在的区间为 .(12,1)答案 (12,1)13 已知函数 f(x)=x2-6x+8,x1, a的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范围是 . 解析 函数 f(x)=x2-6x+8 在( - ,3上是减函数,3, + )上是增函数 .f (x)=x2-6x+8 在
7、1, a上最小值为 f(a), 1,a(- ,3, 1f(3a),则实数 a 的取值范围是 . 2+4,0,4-2,f(3a)可得 4-5a3a,解得 a0,解得a0.(2)-(1)2-1(1)求 f(1)的值;(2)若 f(x+6)2,求 x 的取值范围 .解 (1)在 f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令 x1=1,得 f(x2)=f(1)+f(x2),故 f(1)=0.(2)在 f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令 x1=x2=4,得 f(16)=f(4)+f(4)=2.因为当 x1 x2时, 0,(2)-(1)2-1所以 f(x)在(0, + )内是增函数 .又因为 f
8、(x+6)2,所以 f(x+6)f(16),即 x+616,解得 x10.故 x 的取值范围是(10, + ).18(9 分)已知函数 f(x)=x|x-a|(aR) .(1)当 a=2 时,在给定的平面直角坐标系中作出 f(x)的图象,并写出 f(x)的单调区间;7(2)当 a=-2 时,求函数 y=f(x)在区间( - -1,2上的值域 .2解 (1)当 a=2 时, f(x)=x|x-2|=2-2,2,-2+2,0).(2)该班学生买饮料每年总费用为 51120=6 120(元),当 y=380 时,380 =-40x+720,得 x=8.5,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 3808.5+228=3 458(元),故饮用桶装纯净水的年总费用少 .(3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元,则P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240,故当 x=9 时, Pmax=3 240.要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用,则 51a Pmax+228,解得 a68,故 a 至少为 68 时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用 .
