1、12.2.3 两条直线的位置关系1 若直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1与 l2只有一个公共点,则( )A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B10C.1122D.1212答案： B2 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么 a 等于( )A.-3 B.-6C.- D.23来源:学科网ZXXK答案： B3 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析： 可以先求出 AB 的中点坐标为 ,又因为直线 AB 的斜率 k=
2、=-,所以线段 AB 的垂直(2,32) 1-23-1平分线的斜率为 2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为 y-=2(x-2),即 4x-2y=5.答案： B4 已知点 A(7,-4)关于直线 l 的对称点为 B(-5,6),则直线 l 的方程是( )A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案： D5 已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0,且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是 24,则直线 l 的方程是( )A.3x+4y-12 =02B.3x+4y+12 =022C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0
3、解析： 设直线 l 的方程是 3x+4y-c=0,c0,由题意,知 =24,所以 c=24.1234答案： C6 若过点 A(4,m),B(m,-2)的直线与直线 x+2y+2=0 垂直,则 m 的值为 . 解析： 因为直线 AB 垂直于直线 x+2y+2=0,又因为直线 x+2y+2=0 的斜率为 - ,12所以直线 AB 的斜率 kAB= =2,+24-即 m=2.答案： 27 设集合 A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=x+b,且 A B=(2,5),则 a= ,b= .答案： 2 38 若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则 的值等于 . +解
4、析： 由于点 A 在第一象限,点 B 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直线 AB 的斜率与直线 BC 的斜率相等,从而将题意转化为关于 a 和 b 的等式,再进一步整理求出的值 .根据题意,得 2a=b(a-2),整理得 .+ +=12答案：9 直线 l 与直线 3x-2y=6 平行,且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,则直线 l 的方程为 . 解析： 由题意知直线 l 的斜率 k=,设直线 l 的方程为 y= x+b.令 y=0,得 x=- ,- -b=1,解得 b=- .32 23 23 35 直线 l 的方程为 y= x- ,即
5、15x-10y-6=0.32 35答案： 15x-10y-6=010 直线 l 过直线 x+y-2=0 和直线 x-y+4=0 的交点,且与直线 3x-2y+4=0 平行,求直线 l 的方程 .解 (方法一)联立方程 +-2=0,-+4=0,解得 即直线 l 过点( -1,3),=-1,=3, 3由直线 l 与直线 3x-2y+4=0 平行得直线 l 的斜率为 ,故直线 l 的方程为 y-3= (x+1),32 32即 3x-2y+9=0.(方法二)因为直线 x+y-2=0 不与 3x-2y+4=0 平行,所以可设符合条件的直线 l 的方程为 x-y+4+ (x+y-2)=0,整理得(1 +
6、)x+(- 1)y+4-2= 0.因为直线 l 与直线 3x-2y+4=0 平行,所以 ,解得 = ,1+3 =1-2 4-24 15故直线 l 的方程为 x- y+ =0,65 45 185即 3x-2y+9=0. 11 光线沿着直线 x-2y+1=0 射入,遇到直线 l:3x-2y+7=0 即发生反射,求反射光线所在的直线方程 .解 设直线 x-2y+1=0 上任一点 P(x0,y0)关于直线 l 的对称点为 P(x,y),因为 PP l,所以 =- .1所以 =- . 0-0- 23又因为 PP的中点 M 在 l 上,(+02 ,+02 )所以 3 -2 +7=0. (+02 ) (+0
7、2 )由方程 ,可得点 P 的坐标为.来源:学科网ZXXK (-5+12-4213 ,12+5+2813 )所以 x-2y+1=0 关于直线 l 的对称直线的方程为 -2 +1=0.-5+12-4213 (12+5+2813 )整理得 29x-2y+85=0.故反射光线所在的直线方程为 29x-2y+85=0. 12 已知 A(-3,5),B(2,15),直线 l:3x-4y+4=0,在直线 l 上求一点 P,使 |PA|+|PB|的值最小,并求出最小值 .解 如图,设点 A 关于直线 l 的对称点为 A(x0,y0).4AA l,AA 的中点在直线 l 上,0-50+3=-43,3(0-32
8、 ) -4(0+52 )+4=0,即 40+30-3=0,30-40-21=0,解得 0=3,0=-3,来源:Zxxk.Com 点 A的坐标为(3, -3).由 |PA|=|PA|知 |PA|+|PB|=|PA|+|PB|.又当 B,P,A三点共线时, |PA|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小 .由两点式可得 AB 的方程为 ,+315+3=-32-3即为 18x+y-51=0.又 点 P 应是 AB 与 l 的交点, 解方程组 18+-51=0,3-4+4=0,得 所求点 P 的坐标为 .=83,=3, (83,3)最小值为 |AB|= =5 .(3-2)2+(-3-15)2=1+182=32513
