1、12.3.3 直线与圆的位置关系1 直线 m(x+1)+n(y+1)=0(m n)与圆 x2+y2=2 的位置关系是( )A.相切 B.相离C.相交 D.不确定解析： 直线方程可化为 mx+ny+m+n=0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为 ,|+|2+2又因为 -2=- 22答案： D4 圆 (x+1)2+(y+2)2=8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于 的点共有( )2A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个2解析： 因为圆心到直线的距离 d= ,r=2 ,所以直线与圆相交 .|-1-2+1|2 =2 2又因为 r-d= ,所以劣弧上到直线的距离等于 的点只有 1 个,在优弧上
2、到直线的距离等于2 2的点有 2 个 ,所以满足条件的点共 3 个 .2答案： C5 若曲线 y=1+ 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是( )4-2A. B.(512,+) (512,34C. D.(0,512)(13,34)来源:学|科|网Z|X|X|K解析： 如图,因为直线 y=k(x-2)+4 过定点(2,4),且点 C 的坐标为( -2,1),所以 k 的最大值为,而曲线 y=1+ 与直线 y=k(x-2)+4 相切时, k 的值为 或不存在,所以 k 的取值范围为 r 时,即 b5 -3 时,直线与圆相离 .10 1010 已知直线 l 被两平行直线
3、 l1:2x-5y=-9 与 l2:2x-5y-7=0 所截线段 AB 的中点恰在直线 x-4y-1=0 上,已知圆 C:(x+4)2+(y-1)2=25.(1)求两平行直线 l1与 l2的距离;(2)求证:直线 l 与圆 C 恒有两个交点;(3)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程 .(1)解 两平行直线 l1与 l2的距离 d= .|9-(-7)|22+(-5)2=162929(2)证明 设线段 AB 的中点 P 的坐标为( a,b),由 P 到 l1,l2的距离相等,得4,|2-5+9|22+52 =|2-5-7|22+52整理,得 2a-5b+1=0,因为点 P 在直线 x-4
4、y-1=0 上,所以 a-4b-1=0.解方程组 2-5+1=0,-4-1=0,得 =-3,=-1,即点 P 的坐标为( -3,-1),所以直线 l 恒过点 P(-3,-1).将点 P(-3,-1)代入( x+4)2+(y-1)2中,可得( -3+4)2+(-1-1)20,即 16k(8k+6)0,解得 - k0,34即 k 的取值范围为 .(-34,0)(2)假设存在满足题意的常数 k.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 M .(1+22 ,1+22 )5由方程 得 x1+x2= ,-4(-3)1+2所以 y1+y2=k(x1+x2)+4= ,12+41+2而 kPQ= =- ,kOM= ,0-26-0 13 1+21+2要使 OM PQ,则 kPQ=kOM= =- ,1+21+2 13即 =- ,12+4-4(-3) 13解得 k=- .34由(1)知没有符合题意的常数 k.
