1、12.1.2 系统抽样课时过关能力提升1 学校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查,这里运用的是( )A.分层抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.系统抽样答案 D2 为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况 .如果用系统抽样法,那么抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2解析 92-2=90,9030=3,因此应剔除 2 个个体,抽样间隔为 3.答案 A3 某中学从已编号(1 60)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确
2、定所选的 6 个班级的编号可能是( )A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析 选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为 6 段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,题目各选项中既符合间隔为 10 又符合每一段取一个号的只有 A.答案 A4 用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为( )A. 11 000. 11 003C. 501 003. 501 000答案 C5 某厂共有 6
3、4 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将这 64 名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知 8 号,24 号,56 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是( )A.35 B.40C.45 D.50解析 抽样的间距 :8,8+16=24,24+16=40,40+16=56.为 644=16,因此 应 抽取的 样 本 编 号 应为答案 B26 将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 住第一营区,从 301到 495 住第二营区,从
4、496 到 600 住第三营区,这三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析 由系统抽样的特点,从号码 003 开始每 1 个,设抽取的第 n 个号码为 an,则隔 60050=12人抽取an=12n-9(n=1,2,),由 an300,得 n25;由 an495,得 n42,42 -25=17,50-42=8.故第一营区抽25 人,第二营区抽 17 人,第三营区抽 8 人 .答案 B7 中央电视台“动画城”节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10 名幸运小观众 .现采用系统抽样的
5、方法抽取,其组容量为 . 答案 1 0008 要从容量为 5 003 的总体中抽取 50 个个体作为样本,按系统抽样方法,应从总体中随机剔除几个个体,再将总体分成 个部分,每部分都有 个个体 . 解析 5 003-3=5 000,5 00050=100,因此应从总体中随机剔除 3 个个体,再将总体分成 50 个部分,每部分有 100 个个体 .答案 50 1009 一个总体中共有 100 个个体,随机编号 0,1,2,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中
6、抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同 .若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是 . 解析 根据题意可知第 7 组中的号码是60,69内的正整数 . m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为 3,此号码为 63.答案 6310 某批产品共有 1 564 件,产品按出厂顺序编号,号码从 1 到 1564,检测员要从中抽取 15 件产品作检测,请给出一个系统抽样方案 .解 (1)先从 1 564 件产品中,随机抽取 4 件产品,将其剔除 .(2)将余下的 1 560 件产品编号:1,2,3,1560 .(3)取 k 15 组,每组含 104 个个体 .=1 56015=104
7、,将 总 体均分 为(4)从第一组即 1 号到 104 号中随机抽取一个号 s.(5)按编号把 s,104+s,208+s,1456+s,共 15 个号选出,这 15 个号所对应的产品组成一个样本 . 11 某单位有技术工人 18 人,技术员 12 人,行政人员 6 人,若从中抽取一个容量为 n 的样本,用系统抽样时不需要剔除个体;若样本容量为 n+1,则需要从总体中剔除 1 个个体,求 n 的值 .3解 因为 18,12,6 的最大公约数为 6,所以 n 可取 2 或 3 或 6.总体容量为 18+12+6=36.因为样本容量为 n+1 时,在系统抽样中,需要从总体中剔除 1 个个体,所以若 n=2,则 n+1=3,36 能被 3 整除,用系统抽样不用剔除 1 个个体,故 n2;若 n=3,则 n+1=4,36 能被 4 整除,用系统抽样不用剔除 1 个个体,故 n3;若 n=6,则 n+1=7,36 不能被 7 整除,故用系统抽样时,必须先剔除 1 个个体 .综上所述, n=6.
