1、12.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集课时过关能力提升1 某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法解析 看男、女学生在学习兴趣与业余爱好中是否存在明显差异,宜采用分层抽样 .答案 D2 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 .若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.
2、4 B.5 C.6 D.7解析 设抽取植物油与果蔬类的食品种数分别为 x,y,则由分层抽样的性质知 10=20= 2040+10+30+20=15,故 x=2,y=4,即 x+y=6.答案 C3 某单位共有老年、中年、青年职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍 .为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32人,则该样本中的老年职工人数为 ( )A.9 B.18 C.27 D.36解析 设该单位老年职工有 x 人,则 160+3x=430,解得 x=90,即老年职工有 90 人, y=18.则 32160=90答案 B
3、4 某初级中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案 .使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段 .如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;230,5
4、7,84,111,138,165,192,219,246,270 .关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.都不可能为系统抽样B.都不可能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样解析 对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(七年级 1108 号中抽 4 人,八年级 109189号中抽 3 人,九年级 190270 号中抽 3 人);对于情况,可能是分层抽样;对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况,因为七年级 1108 号中只抽 3 人,不是分层抽样;1 27 号中没有抽人,故不是系统抽样 .答案 D5 某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用分层抽
5、样法抽取一个容量为 200 的样本 .已知女生比男生少抽了 10 人,则该校的女生人数应是 . 解析 由已知得男生抽了 105 人,女生抽了 95 人,设女生人数为 x,则 x=760.有 2001 600=95,所以答案 7606 某国有企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1 2 1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 . 解析 利
6、用分层抽样可知从 3 个分厂抽出的 100 件电子产品中,每个厂中的产品件数比也为 1 2 1,故分别有 25 件,50 件,25 件 .再由三个厂算出的平均值可得 100 件产品的总的平均寿命为013(h).98025+1 02050+1 03225100 =1 答案 1 013 h7 一批产品中,有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本,写出抽样过程 .解 系统抽样方法:将 200 件产品用随机方式编号,并分成 20 个组,每组 10 个产品,用抽签的方法从第一组中抽取一个产品,再依次加抽样间距,这样
7、就得到容量为 20 的一个样本 .分层抽样方法:一、二、三级品的个数比为 5 3 2,5+3+2=10,需要从一级品中抽 ),二级品中抽 ),三级品中抽取 51020=10(个 取 31020=6(个).取 21020=4(个3将一级品的 100 个产品按 00,01,99 编号,将二级品的 60 个产品按 00,01,59 编号;将三级品的 40 个产品按 00,01,39 编号,采用随机数表法,分别从中抽取 10 个、6 个、4 个,这样就得到一个容量为 20 的样本 .8 某学校高一年级有 x 名学生,高二年级有 300 名学生,高三年级有 y 名学生,采用分层抽样的方法抽取一个容量为
8、45 的样本,高一年级被抽取 20 人,高三年级被抽取 10 人,问:这个学校共有高中学生多少人?高一、高三年级各有多少人?解 由条件知,高二年级被抽取 45-20-10=15(人),设这个学校共有高中学生 N 人,高一年级有 x 人,高三年级有 y 人,则 300 N=900.45=15,解得因 x=400,y=200.此 , 45900=20,45900=10,即故全校共有高中学生 900 人,高一年级有 400 人,高三年级有 200 人 .9 某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12 000,其中持各种态度的人数如下表所示 .很喜爱喜爱一般不喜爱2
9、 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?解 可用分层抽样法,样本容量与总体容量的比为 6012 000.“很喜爱”的有 2 435 人,应抽取 2 435 12( 人); 6012 000“喜爱”的有 4 567 人,应抽取 4 567 23(人); 6012 000“一般”的有 3 926 人,应抽取 3 926 20(人); 6012 000“不喜爱”的有 1 072 人,应抽取 1 072 5(人) . 6012 000因此,采取分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别
10、抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人 . 10 某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表:部门人数年龄段 管理技术开发营销生产总计老年 40 40 40 80 2004中年 80 120 160240 600青年 40 160 280720 1 200总 计 160 320 4801 040 2 000(1)若要抽取 40 人调查身体情况,则应该怎样抽样?(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?解 (1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年分层进行抽样,要抽取 40 人,根据老年、中年、青年职工人数比为 1 3 6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取 4 人、12 人、24 人 .(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样 .要抽取 25 人,根据各部门职工人数比为 2 4 6 13 可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取 2 人、4 人、6 人、13 人 .
