1、12.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时过关能力提升1样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为( )A. 65.65C. 2.2解析 由题意 a=-1,则样本方差为 s2知 15(+0+1+2+3)=1,解得D.=15(11)2+(01)2+(11)2+(21)2+(31)2=2.故 选答案 D2如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y的值分别为( )A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8解析 由甲组数据中位数为 15
2、,可得 x=5;而乙组数据的平均数 16.8y=8.故选 C.=9+15+(10+)+18+245 ,可解得答案 C3若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差见下表:甲 乙 丙 丁平均数 8.5 8.8 8.8 8标准差s3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析 从平均数来看,乙、丙的平均值最大 .从标准差来看,丙的标准差最小 .因此,应选择丙参加比赛 .答案 C4若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( )2A.30 B.40 C.36.5 D.35解析 设中位数为 x,则由题图可知:0.00610
3、+0.01810+(x-30)0.04=0.5,解得 x=36.5.答案 C5一组数据的方差是 s2,将这组数据中每一个数据都乘 2,得到一组新数据的方差是( )A.122.22.42.2解析 设一组数据 x1,x2,xn,将每一个数都乘 n后,则平均数变为原来的 n倍,方差变为原来的 n2倍 .答案 C6某班有 48名学生,在一次考试中统计出平均分为 70分,方差为 75.后来发现有 2名同学的分数登记错了,甲实得 80分,却记成了 50分,乙实得 70分,却记成了 100分,则更正后的平均分和方差分别是( )A.70,75 B.70,50C.75,1.04 D.65,2.35解析 更正后的
4、平均分应为 70 ,所+(80-50)+(70-100)48 =70+0=70,由于平均分没有 发 生 变 化以更正后的方差为 4875-(50-70)2-(100-70)2+(80-70)2+(70-70)248 =50.答案 B7某中学高二(9)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩如图,则甲、乙两名同学数学成绩的中位数分别是 、 . 答案 87 988一组数据 x1,x2,xn的方差为 9,则数据 3x1,3x2,3xn的方差是 ,标准差是 . 答案 81 99甲、乙两种水稻试验品种连续 4年的单位面积平均产量如下:3品种第 1年第 2年第 3年第 4年甲 9.8 9.9 10.2
5、10.1乙 9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是 . 解析 甲种水稻单位面积平均产量的平均值为 10,则方差10,则方差为 (9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.2-10)2+(10.1-10)24=0.025;乙种水稻 单 位面 积 平均 产 量的平均 值为为 (9.7-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(10.3-10)24 =0.045;0 .0250.045,甲种水稻产量比较稳定 .答案 甲10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下表 .甲 27 38 30 37 35 31乙 33 2
6、9 38 34 28 36(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准差,并判断选谁参加比赛更合适 .解 (1)画出茎叶图如下:从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分分布情况都比较均匀;甲的中位数是 33,乙的中位数是33.5,因此乙的总体得分情况比甲好 .(2)利用科学计算器 3 .96,s 乙 3 .56;甲的中位数是 33,极差是 11,乙的得 :甲 =33,乙 =33;甲中位数是 33.5,极差是 10.综合比较以上数据可知,选乙参加比赛更合适 .11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60名学
7、生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100后,画出如下部分频率分布直方图 .观察图形的信息,回答下列问题:4(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60 分及其以上为及格)和平均分 .解 (1)因为各组的频率和等于 1,所以第四组的频率为1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.补全的频率分布直方图如下图所示 .(2)依题意,60 分及其以上的分数在第三、四、五、六组,这四组频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.则抽样学生成绩的及格率是 75%,利用组中值估计抽样学
8、生的平均分为 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分) .因此,估计这次考试的平均分是 71分 . 12 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 .已知某校使用的 100支日光灯在必须换掉前的使用天数如下表:天 数灯管数151180 1181210 11211240 18241270 20271300 25301330 16331360 736139250(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命;(2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适?(注:为了计算方便,天数取每个区间的中点)解 (1)各组的区间中点分别为 165,195
9、,225,255,285,315,345,375,由此可估计平均数为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天) .(2)将各组的区间中点对比平均数求方差得 11001(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16(315268)2+7(345268)2+2(375268)2=2 128.60,则标准差 46(天) .为 2 128.60因此,估计这种日光灯的平均使用寿命为 268天,标准差为 46天,故可在 222天到 314天内统一更换较合适 .
