1、12014 年(全国卷)计算题考点排查练题号 24 25考点 匀变速直线运动规律的应用 动力学方法处理电场内的曲线运动24(2018衡水金卷四省第三次大联考)长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法如图 1 所示，防守队员甲在本方球门前某位置 M 抢截得球，将球停在地面上，利用对方压上进攻后不及回防的时机，瞬间给予球一个速度 v，使球斜飞入空中，最后落在对方禁区附近地面上 P 点处在队员甲踢球的同时，突前的同伴队员乙由球场中的N 点向 P 点做直线运动，队员乙在 N 点的初速度 v12 m/s，队员乙在 NP 间先匀加速运动，加速度 a4 m/s2，速度达到 v28 m
2、/s 后匀速运动经过一段时间后，队员乙恰好在球落在 P 点时与球相遇，已知 MP 的长度 s60 m， NP 的长度 L11.5 m，将球员和球视为质点，忽略球在空中运动时的空气阻力，重力加速度取 g10 m/s 2.图 1(1)求足球在空中的运动时间；(2)求队员甲在 M 点给予足球的速度 v 的大小答案 (1)2 s (2)10 m/s10解析 (1)足球在空中的运动时间与队员乙的直线运动时间相同v2 v1 at12得到： t11.5 sv22 v122 aL1， L L1 v2t2得到： t20.5 s足球在空中的运动时间 t t1 t22 s(2)足球在空中做抛体运动，水平方向有 v0
3、st得到： v030 m/s竖直方向有： vy gt2得到： vy10 m/s则有： v v02 vy2得到： v10 m/s.1025(2018山东省淄博市模拟)如图 2 所示，质量 m1.0 kg、电荷量 q410 3 C 的带负电小球(可视为质点)用长度 l0.8 m 的不可伸长的绝缘轻质细线悬吊在 O 点，过 O 点的竖直线右侧有竖直向下足够大的匀强电场，场强大小 E510 3N/C.现将小球拉至 A 处，此时，细线与竖直方向成 角现由静止释放小球，在小球运动过程中细线始终未被拉断已知 cos ，取重力加速度 g10 m/s 2.34图 2(1)求小球第一次运动到最低点时的速度大小(2
4、)小球第一次进入电场时做什么运动？小球第一次离开电场时的速度多大？(结果可以保留根号)(3)求小球每次离开电场前瞬间细线对小球的拉力大小答案 见解析解析 (1)小球从 A 处运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得 mgl(1cos ) mv0212代入数据得 v02 m/s(2)由于 qE mg10 Nm 5 N，故小球先做类平抛运动，则有v02l3x v0t， y at2， qE mg ma12(y l)2 x2 l2联立并代入数据得 t0.4 s， x y0.8 m即小球恰好处于水平位置时细线张紧，此时，小球的竖直分速度 vy at4 m/s细线张紧瞬间，小球水平分速度立即变为零，以竖直分
5、速度作为初始速度做圆周运动，则由细线张紧位置到第一次离开电场时，由动能定理得( qE mg)l mv12 mv y212 12代入数据得 v14 m/s2(3)小球第一次离开电场到运动到最低点过程中，由动能定理得 mg2l mv1 2 mv1212 12解得 v18 m/s由于 qE mg10 N m 80 Nv1 2l故此后细线张紧有拉力，小球继续做圆周运动，设小球第 n 次经过最高点时速度为 vn，由动能定理得：( n1) qE2l mv n2 mv12， n1,2,3，解得 v n264( n1)12 1232， n1,2,3，在最高点时，由牛顿第二定律得 F mg qE mvn2l联立解得 F10(8 n3)(N)， n1,2,3，.
