1、1第 21 讲 锐角三角函数及其应用基础满分 考场零失误类型一 锐角三角函数1.(2018孝感)如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8,则 sin A 等于(A)A.35.45.34.432.(2018贵州贵阳,7,3 分)如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为 1,则 tanBAC 的值为 (A)A.12.1.33.3类型二 直角三角形的边角关系3.(2018宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点 P,A 的距离,可以在小河边取 PA 的垂线PB 上的一点 C,测得 PC=100 米,PCA=35,则小河宽 PA 等于(A)2A.100 sin 35米
2、B.100 sin 55米C.100 tan 35米 D.100 tan 55米4.(2018株洲)如图为某区域部分交通线路图,其中直线 l1l 2l 3,直线 l 与直线l1、l 2、l 3都垂直,垂足分别为点 A、点 B 和点 C(高速路右侧边缘),l 2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上,且 BM=千米,3 千米 ,3上的点 位于点 的北偏 东 方向上 ,且 =1313,=213点 A 和点 N 是城际铁路线 L 上的两个相邻的站点.(1)求 l2和 l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为 150 千米,求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时.(结果用分
3、数表示)类型三 解直角三角形的实际应用5.(2018宁波)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C处测得 A,B 两点的俯角分别为 45和 30.若飞机离地面的高度 CH 为 120 米,且点 H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为 米(结果保留根号). 36.(2018内江)如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 AC 的高为 11 米,灯杆 AB 与灯柱AC 的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 DE 长为 18 米,从 D,E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ,且 tan =6,tan = ,求灯杆 AB 的长度.347.
4、(2018台州)图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4 m.当起重臂 AC 长度为 9 m,张角HAC 为 118时,求操作平台 C 离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53)48.(2018绍兴)如图 1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B,C,D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于
5、点 F.已知 AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.(1)窗扇完全打开,张角CAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数;(2)窗扇部分打开,张角CAB=60,求此时点 A,B 之间的距离(精确到 0.1 cm).(参考数据: 2.449)31.732,6能力升级 提分真功夫9.(2018邵阳)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m,坡角ABD 为 30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB 为 15,则改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度是 .(结果精确到 0.1 m.温馨提
6、示:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27) 10.(2018眉山)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的5顶点上,AB、CD 相交于点 O,则 tanAOD= . 11.(2018嘉兴)如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB,P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F 为 PD 的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20,当点 P 位于初始位置 P0时,点 D 与 C 重合(图 2).根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午 10:00 时,太阳光线
7、与地面的夹角为 65(如图 3),为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0上调多少距离?(结果精确到 0.1 m)(2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(如图 4),为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0.1 m)(参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75, 1.73)21.41,312.(2018岳阳)图 1 是某小区入口实景图,图 2 是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽 3.9 米,门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米,灯臂 OM 长为 1.2 米(灯罩
8、长度忽略不计),AOM=60.6(1)求点 M 到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持0.65 米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据: 1.73,结果精确到 0.01 米)313.(2018山西二模)某数码产品专卖店的一个摄像机支架如图所示,将该支架打开立于地面 MN 上,主杆 AC 与地面垂直,调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角CBE=45,这时支架CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60,若主杆最高点 A 到调节旋钮 B 的距离为 40 cm
9、,支架 CD 的长度为 30 cm,旋转钮 D 是脚架 BE 的中点,求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到地面的距离.(结果保留根号)预测猜押 把脉新中考714.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),那么 cos 的值是(A)A.34.43.35.4515.(2019改编预测)如图,为固定电线杆 AC,在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线 AB,使拉线 AB与地面 BC 的夹角为 48,则拉线 AB 的长度约为(结果精确到 0.1 m,参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11)(A)A.6.7 m B.7.2 m C
10、.8.1 m D.9.0 m16.(2019改编预测)如图,某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD,当光线与地面的夹角是 22时,办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE,而当光线与地面夹角是 45时,办公楼顶A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B,F,C 在一条直线上).(1)求办公楼 AB 的高度;(2)若要在 A,E 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E 之间的距离.(参考数据 :sin2238,cos221516,tan2225)817.(2019改编预测)风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1),图 2 是从图 1 引出的平面图.假设你站在 A 处测得塔杆顶端
11、C 的仰角是 55,沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处,在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45.已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高 BG 为 10米,BGHG,CHAH,求塔杆 CH 的高.(参考数据:tan 551.4,tan 350.7,sin 550.8,sin 350.6)9答案精解精析基础满分1.A 2.B 3.C 4.解析 (1)过点 M 作 MDNC 于点 D,cos = ,MN=2 千米,131313cos = = = ,解得 DM=2(千米),故 l2和 l3之间
12、的距离为 2 千米.2131313(2)点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上,且 BM= 千米,tan 30= = = ,3333解得 AB=3(千米),可得 AC=3+2=5(千米),MN=2 千米,DM=2 千米,13DN= =4 (千米 ),(213)2-22 3则 NC=DN+BM=5 (千米),3AN= = =10(千米),城际火车平均时速为 150 千米,2+2 (53)2+52市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要 = 小时.101501155.答案 120( -1)36.解析 如图,过点 B 作 BFCE,交 CE 于点 F,过点 A 作 AGBF,交 BF 于点
13、 G,则 FG=AC=11.设 BF=3x,则 EF=4x,在 RtBDF 中,tanBDF= ,DF= = = x,DE=18, tan361210 x+4x=18.x=4.BF=12,BG=BF-GF=12-11=1,BAC=120,12BAG=BAC-CAG=120-90=30.AB=2BG=2.答:灯杆 AB 的长度为 2 米.7.解析 作 CEBD 于 E,AFCE 于 F,如图,易得四边形 AHEF 为矩形,EF=AH=3.4 m,HAF=90,CAF=CAH-HAF=118-90=28,在 RtACF 中,sinCAF= ,CF=9sin 2890.47=4.23,CE=CF+E
14、F=4.23+3.47.6(m).答:操作平台 C 离地面的高度为 7.6 m.8.解析 (1)AC=DE,AE=CD,四边形 ACDE 是平行四边形,ACDE,DFB=CAB,CAB=85,DFB=85.(2)作 CGAB 于点 G,AC=20 cm,CGA=90,CAB=60,CG=10 cm,AG=10 cm,3BD=40 cm,CD=10 cm,CB=30 cm,BG= =10 cm,302-(103)2 6AB=AG+BG=10+10 10+102.449=34.4934.5 cm,即 A、B 之间的距离为 34.5 cm.6能力升级9.答案 19.2 m10.答案 211.解析 (
15、1)当 P 位于初始位置时,CP 0=2 m,上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65,上调的距离为 P0P1.11P 1EB=90,CAB=90,ABE=65,AP 1E=115,CP 1E=65,DP 1E=20,CP 1F=45,CF=P 1F=1 m,C=CP 1F=45,CP 1F 是等腰直角三角形,P 1C= m,P 0P1=CP0-P1C=2- 0.6 m,2 2即为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0上调 0.6 m.(2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直,为使遮阳效果最佳,点 P 调到 P2处.P 2EAB,CP 2E=CAB=90,DP 2E=20,CP 2
16、F=70,作 FGAC 于 G,则 CP2=2CG=21cos 700.68 m,P 1P2=CP1-CP2= -0.680.7 m,即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m.212.解析 (1)如图,过 M 作 MNAB,交 BA 的延长线于 N,RtOMN 中,NOM=60,OM=1.2,M=30,ON= OM=0.6,12NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,即点 M 到地面的距离是 3.9 米.(2)取 CE=0.65,EH=2.55,HB=3.9-2.55-0.65=0.7,过 H 作 GHBC,交 OM 于 G,过 O 作 OPGH 于 P,GOP=30,tan 30=
17、= ,33GP= OP 0.404,33 1.730.73GH=3.3+0.404=3.7043.703.5,货车能安全通过.13.解析 过点 D 作 DGBC 于点 G,延长 AC 交 MN 于点 H,则 AHMN,12在 RtDCG 中,根据 sinGCD= ,得 DG=CDsinGCD=30 =15 , 32 3在 RtBDG 中,根据 sinGBD= ,得 BD= = =15 , sin15322 6D 为 BE 的中点,BE=2BD=30 ,6在 RtBHE 中,根据 cosHBE= ,得 BH=BEcosHBE=30 =30 ,6223AH=AB+BH=40+30 ,3脚架 BE
18、的长度为 30 cm,支架最高点 A 到地面的距离为(40+30 )cm.6 3预测猜押14.D 15.C 16.解析 (1)过点 E 作 EMAB,垂足为 M.设 AB=x.RtABF 中,AFB=45,BF=AB=x,BC=BF+FC=x+25,在 RtAEM 中,AEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22= ,则 = ,解得 x=20,即办公楼 AB 的高为 20 米.-2+2525(2)由(1)可得 ME=BC=x+25=20+25=45.在 RtAME 中,cos 22= ,AE= 48,即 A、E 之间的距离约为 48 米.cos2217.解析 如图,13作 BEDH 于点 E,则 GH=BE,BG=EH=10,设 AH=x,则 BE=GH=GA+AH=43+x,在 RtACH 中,CH=AHtanCAH=tan 55x,CE=CH-EH=tan 55x-10,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即 43+x=tan 55x-10+35,解得 x45,CH=tan 55x1.445=63.答:塔杆 CH 的高为 63 米.
