1、1第一部分 专题一 第三讲 不等式及线性规划A 组1若 ab0， c B D lgx(x0)14Bsin x 2( x k， kZ)1sinxC x212| x|(xR)D 1(xR)1x2 1解析 应用基本不等式： x， y0， (当且仅当 x y 时取等号)逐个分析，x y2 xy注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当 x0 时， x2 2 x x，14 12所以 lg(x2 )lg x(x0)，故选项 A 不正确；14运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当 x k， kZ 时，sin x 的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当 x0 时，有 1，故选项
2、 D 不正确1x2 123关于 x 的不等式 x22 ax8 a20)的解集为( x1，x2)，且 x2 x115，则 a 等于( A )A B 52 72C D154 152解析 由 x22 ax8 a20，所以不等式的解集为(2 a,4a)，即 x24 a， x12 a，由 x2 x115，得 4a(2 a)15，解得 a .524(2017长春一模)已知一元二次不等式 f(x) ，则13f(ex)0 的解集为( D )A x|xln3B x|1ln3C x|xln3D x|x0 的解集为 x|10 得10 的解集为 x|x0， x， y 满足约束条件Error!若 z2 x y 的最小值
3、为 1，则 a( B )A B 14 12C1 D2解析 画出可行域，如图所示，由Error!得 A(1，2 a)，则直线 y z2 x 过点 A(1，2 a)时， z2 x y 取最小值 1，故212 a1，解得 a .1210已知 x(0，)时，不等式 9x m3x m10 恒成立，则 m 的取值范围是( C )A22 1)，则由已知得函数 f(t) t2 mt m1 的图象在 t(1，)上恒在 x 轴的上方，5则对于方程 f(t)0，有 ( m)24( m1)0，则 的最小值为 .1m 1n 32 2解析 点 A(1,1)在直线 2mx ny20 上，2 m n2， ( ) (2 1)
4、(32 ，1m 1n 1m 1n2m n2 12 2mn nm 12 2mnnm 32 2当且仅当 ，即 n m 时取等号，2mn nm 2 的最小值为 .1m 1n 32 216已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR，不等式 f(x) m2 m 恒成立，则实数 m34的取值范围是(， )1，).14解析 对于函数f(x)Error!当 x1 时， f(x)( x )2 ；12 14 14当 x1 时， f(x)log x0)经过圆x2 y22 y50 的圆心，则 的最小值是( A )4b 1cA9 B8 C4 D2解析 圆 x2 y22 y50 化成标准方程，得 x2( y1) 26
5、，所以圆心为 C(0,1)因为直线 ax by c10 经过圆心 C，所以 a0 b1 c10，即 b c1.因此 ( b c)( ) 5.4b 1c 4b 1c 4cb bc因为 b， c0，所以 2 4.4cb bc 4cbbc当且仅当 时等号成立4cb bc由此可得 b2 c，且 b c1，即 b ，23c 时， 取得最小值 9.13 4b 1c2(2018天津二模)已知函数 f(x)Error!，则不等式 f(1 x2)f(2x)的解集是( D )A x|11 2C x|1 12 2解析 由 f(x)Error!可得当 x1 时，函数 f(x)为减函数，则由 f(1 x2)f(2x)可
6、得Error! 或Error!解得 x ，所以不等式 f(1 x2)f(2x)的解2 212 12集是 x|x 12 23已知 x， y 满足约束条件Error! 若 z ax y 的最大值为 4，则 a( B )A 3 B 2 C 2 D 3解析 由约束条件可画可行域如图，解得 A(2,0)， B(1,1)若过点 A(2,0)时取最大值 4，则 a2，验证符合条件；若过点 B(1,1)时取最大值 4，则 a3，而若 a3，则z3 x y 最大值为 6(此时 A(2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)84(2018德州模拟)若 a ， b ， c ，则( C )ln 22 l
7、n 33 ln 55A a1，所以 ba，ba 2ln 33ln 2 ln 9ln 8 log 25321，ac 5ln 22ln 5 ln 32ln 25所以 ac，故 bac.5已知正项等比数列 an满足： a7 a62 a5，若存在两项 am， an使得 4 a1，则aman 的最小值为( A )1m 4nA B 32 53C D不存在256解析 由 an0， a7 a62 a5，设 an的公比为 q，则 a6q a6 ，所以 q2 q20.2a6q因为 q0，所以 q2，因为 4 a1，所以 a qm n2 16 a ，aman 21 21所以 m n24，所以 m n6，所以 (m
8、n)( ) (5 ) (52 ) ，等号在 ，即1m 4n 16 1m 4n 16 nm 4mn 16 nm4mn 32 nm 4mnn2 m4 时成立6若变量 x， y 满足Error!则点 P(2x y， x y)表示区域的面积为( D )A B 34 43C D1129解析 令 2x y a， x y b，解得Error!代入 x， y 的关系式得Error!画出不等式组表示的平面区域如图易得阴影区域面积 S 211.127(2018临沂模拟)若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( D )A ，) B(0,143C1， ) D(0,1 ，)43 43解析
9、 不等式组表示区域如图由图可知，0 ，则 f(10x)0 的解集为12x|x ，因为 f(10x)120，所以10 时， f(x) x 2，若 f(0)是 f(x)的最小值，则 f(0) a2.1x11已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数且 f(1)2，当 x1、 x21,1，且x1 x20 时，有 0，若 f(x) m22 am5 对所有 x1,1、f x1 f x2x1 x2a1,1恒成立，则实数 m 的取值范围是1,1.解析 f(x)是定义在1,1上的奇函数，当 x1、 x21,1且 x1 x20 时，0 等价于 0，f x1 f x2x1 x2 f x1 f x2x1 x2 f(x)
10、在1,1上单调递增 f(1)2， f(x)min f(1) f(1)2.要使 f(x) m22 am5 对所有 x1,1， a1，1恒成立，即2 m22 am5 对所有 a1,1恒成立， m22 am30，设 g(a) m22 am3，则Error! 即Error!1 m1.实数 m 的取值范围是1,112(2017天津卷，16)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次11如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧
11、的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析 (1)由已知 x， y 满足的数学关系式为Error!即 Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60 x25 y.考虑 z60 x25 y，将它变形为 y x ，这是斜率为 ，随 z 变化的一族平125 z25 125行直线. 为直线在 y 轴上的截距，z25当 取得最大值时， z 的值就最大z25又因为 x， y 满足约束条件，所以由图可知，当直线 z60 x25 y 经过可行域上的点M 时，截距 最大，即 z 最大z25解方程组Error!得Error!则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多
