1、1第4课时 因式分解与分式毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值因式分解 填空题 16 52018分式的化简求值 解答题 22 8因式分解 填空题 16 52017分式的化简求值 解答题 22 8因式分解 填空题 16 52016分式的化简求值 解答题 22 8因式分解 选择题 10 32015分式的化简求值 解答题 22 8因式分解 选择题 4 32014分式的值为零的条件 选择题 10 3预计将很可能在填空题第16题中考查因式分解（直接利用公式不超过二次），在解答题第22题中考查分式的化简求值，并结合方程或不等式进行考查.毕节中考真题试做因式分解
2、1.（2014毕节中考）下列因式分解正确的是（ A ）A.2x222（x1）（x1）B.x22x1（x1） 2C.x21（x1） 2D.x2x2x（x1）22.（2018毕节中考）因式分解：a3a a（a1）（a1） .分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014毕节中考）若分式 的值为零，则x的值为（ C ）x2 1x 1A.0 B.1 C.1 D.1分式的化简与求值4.（2015毕节中考）先化简，再求值： 1，其中x3.(x2 1x2 x 2x 1) x 1x解：原式 1x2 1 2xx（ x 1） xx 1 1（ x 1） 2x（ x 1） xx 1 1x 1x 1x 1 x 1x 1
3、.2x 12当x3时，原式 1.2 3 1毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化 成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式 整式的积. 因 式 分 解 整 式 乘 法因式分解的基本方法3.提公因式法mambmc m（abc） .4.公式法（1）平方差公式：a 2b 2 （ab）（ab） ；（2）完全平方公式：a 22abb 2 （ab） 2 .方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.
4、分式的有关概念5.分式一般地，用A，B表示两个整式，AB可以表示成 的形式.如果B中含有 字母 AB，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.AB6.与分式有关的“五个条件”（1）当分式 无意义时，B 0 ；AB（2）当分式 有意义时，B 0 ；AB（3）当分式 的值 为零时，A 0 且B 0 ；AB（4）当分式 的值为正时，A，B 同号 ，即 或AB A0，B 0) A0，B 0.)37.最简分式分子和分母没有 公因式 的 分式称为最简分式.8.约分把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分.9.通分根据分式的 基本性质 ，异分母的分式可以化为同分母的分式
5、，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 .分式的基本性质10. ，ab ambm （m 0）.ab ambm分式的运算11. ， ， .ba dc bdac ba dc bcad (ab)n anbn12. ， .ba ca bca ba dc bcadac13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 .分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括
6、号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（）后除式的分子和分母颠倒 位置，并把这个式子前的“”变为“”，保证几个分式之间除了“”“”就只有“”或“”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）A.x 24xx（x4）B.x2xyxx（xy）C.x（x
7、y）y（yx）（xy） 2D.x24x4（x2）（x2）2.如果分式 有意义，则x的取值范围是（ C ）5x 34A.x3 B.x3C.x3 D.x33.（2016毕节中考）因式分解：3m448 3（m 24）（m2）（m2） .4.（2018滨州中考）若分式 的值为0，则x的值为 3 .x2 9x 35.（20 18十堰中考）化简： .1a 1 1a2 a a2 1a2 2a 1解：原式 1a 1 1a2 a a2 2a 1a2 1 1a 1 1a（ a 1） （ a 1） 2（ a 1） （ a 1） 1a 1 1a（ a 1）a 1a（ a 1） .1a6.（2018北京中考改编）先化简
8、，再求值： ，其中ab2 .(a2 b22a b) aa b 3解：原式 (a2 b22a 2ab2a) aa b （ a b） 22a aa b .a b2当ab2 时，原式 .3232 3中考典题精讲精练因式分解例1 （2017毕节中考）分解因式：2x 28xy8y 2 2（x2y） 2 .【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2b2（a b）（ ab），a 22abb 2（ab） 2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式 有意义，则x满足的条件是（ C ）x 12 xA.x1 B
9、.x2C.x2 D.x 1且x25【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式 有意义，x 12 x则2x0，则x满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017毕节中考）先化简，再求值： ，且x为满足3x2的整数.(x2 2x 1x2 x x2 4x2 2x) 1x【解析】首先化简 ，然后根据x为满足3x2的整数，得x的值为2，1，0，1(x2 2x 1x2 x x2 4x2 2x) 1x，要使原式有意义，x0，1，2，则x取1，代入计算出结果.【答案】解：原式 x（ x 1） 2x（ x 1） （ x 2） （ x 2）x（ x 2） x(x 1x
10、x 2x ) x2x 3x2x3.x为满足3x2的整数，x可取2，1，0，1.要使原式有意义，x2，0，1，x只能取1 .当x1时，原式2（1）35.1.（2015毕节中考）下列因式分解正确的是（ B ）A.a4b6a 3b9a 2ba 2b（a 26a9）B.x2x 14 (x 12)2 C.x22x4（x2） 2D.4x2y 2（4xy）（4xy）2.（2018南通中考）计算：a32a 2bab 2 a（ab） 2 .3.（2018白银中考）若分式 的值为0，则x的值是（ A ）x2 4xA.2或2 B.2 C.2 D.04.（2018宁波中考）要使分式 有意义，x的取值应满足 x1 .1x 15.（201 8白银中考）计算： .ba2 b2 ( aa b 1)6解：原式 b（ a b） （ a b） ( aa b a ba b) b（ a b） （ a b） a a ba b b（ a b） （ a b） a bb .1a b6.（2018玉林中考）先化简，再求值： ，其中a1 ，b1 .(a2ab b2a ) a2 b2a 2 2解：原式 a2 2ab b2a aa2 b2 （ a b） 2a a（ a b） （ a b） .a ba b当a1 ，b1 时，2 2原式 .1 2 （ 1 2）1 2 1 2 222 2
