1、1第20课时 锐角三角函数与解直角三角形毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值30角的三角函数值 解答题 21 82018解直角三角形 解答题 26(2) 860角的三角函数值 解答题 21 8解直角三角形 解答题 24(2) 62017解直角三角形 解答题 26(2) 845角的三角函数值 解答题 21 82016解直角三角形 解答题 26(2) 845角的三角函数值 解答题 21 82015解直角三角形 解答题 24(2) 6解直角三角形 选择题 15 3201430角的三角函数值 解答题 21 830,45,60角的三角函数值与解直角三角形为必
2、考考点, 30,45,60角的三角函数值一般与实数的运算综合考查,解直角三角形一般与圆 综合考查,预计2019年会延续以前的方式进行考查.毕节中考真题试做30,45,60角的三角函数值1.(2018毕节中考)计算：1 3 tan 30 ( )0 .(13) 12 3 |1 3|解：原式(3)2 3 1( 1)333 332 1 13 3 35.解直角三角形2.(2017毕节中考)如图,在ABCD中,过点A作AEDC,垂足为点E,连接BE,F为BE上一点,且AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD5,AB8, sin D ,求AF的长.45(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD
3、,ADBC,ADBC.DC180,ABFBEC.AFBAFE180,AFED,CAFB.ABFBEC；(2)解：AEDC,ABDC,AEDBAE90.2在 RtADE中,AEAD sin D5 4.45在 RtABE中,根据勾股定理,得BE 4 .AE2 AB2 42 82 5ABFBEC, ,AFBC ABBE即 ,AF5 845AF2 .5毕节中考考点梳理锐角三角函数的概念正弦 sin A _ _ A的 对 边斜 边 ac余弦 cos A _ _ A的 邻 边斜 边 bc在 RtABC中,C90,ABc,BCa,ACb正切 tan A _ _ A的 对 边 A的 邻 边 ab特殊角的三角函
4、数值三角函数 锐角 30 45 60sin 12_ _22 32cos 32 22_ _12tan _ _331 3解直角三角形三边关系 _a2b 2c 2_两锐角关系 _AB90_解直角三角形常用的关系：在 RtABC中,C90边角关系sin A cos Baccos A sin Bbctan Aab1.(2018柳州中考)如图,在 RtABC中,C90,BC4,AC3,则 sin B ( A )ACAB3A. B. C. D.35 45 37 34(第1题图) (第3题图)2.若AB90,则下列各式成立的是( D )A.sin A cos A B.tan A tan B1C.sin A s
5、in B D.sin A cos B3.(2018广州中考)如图,旗杆高AB8 m,某一时刻,旗杆影子长BC16 m,则 tan C_ _.124.(2018滨州中考)在ABC中,C90,若 tan A ,则 sin B_ _.12 2555.(2018贵阳中考)如图,在 RtABC中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法：asin A bsin B sin A ,sin B ,ac bcc ,c ,asin A bsin B .asin A bsin B根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角ABC中,探究 , , 之间的关系,并写出探究过程.asin A bsin B csin C解： .asi
6、n A bsin B csin C证明如下：过A作ADBC于点D,过 B作BEAC于点E.在 RtABD中, sin B ,即ADc sin B.ADc在 RtADC中, sin C ,即ADb sin C.ADbc sin Bb sin C,即 .bsin B csin C4同理可得 ,asin A csin C则 .asin A bsin B csin C6.(2018遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64,吊臂底部A距地面1.5 m.(计算结果精确到0.1 m,参考数据 sin 640.90, cos 640.44, tan 64
7、2.05) (1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时,吊臂AB的长为_ m；(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)在 RtABC中,BAC64,AC5,AB 50.4411.4.ACcos 64吊臂AB的长为11.4 m.故应填：11.4；(2)过点D作DH地面于点H,交水平线于点E.在 RtADE中,AD20,DAE64,EH1.5,DE sin 64AD200.9018.0,即DHDEEH18.01.519.5.答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.中考典题精讲精练30,45,60角的
8、三角函数值例1 (2018广安中考)计算：| 2| 6 cos 30( 3.14) 0.(13) 2 3 12【解析】对照30,45,60角的三角函数值表,然后按照实数的运算方法计算出结果.【答案】解：原式92 2 6 112.3 332解直角三角形例2 (2018潍坊中考)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE. 5(1)求证：AEBF；(2)已知AF2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.【解析】(1)由正方形的性质,可得BAAD,BAD90.由DEAM,BFAM,可得ABFDAE.对于ABF和DAE,可由 AAS得到ABFD
9、AE,结论可证；(2)设AEx,由(1)中结论可得BFx,DEAF2.利用S 四边形ABED S ABE S ADE 可列方程求出x得到EF的长.在 RtBFE中利用勾股定理可求出BE的长.最后利用正弦的定义可求结果.【答案】(1)证明：四边形ABCD为正方形, BAAD,BAD90.DEAM于点E,BFAM于点F,AFBDEA90,ABFBAF90,DAEBAF90,ABFDAE.在ABF和DAE中, AFB DEA， ABF DAE，AB DA， )ABFDAE( AAS),BFAE；(2)解：设AEx,则BFx,DEAF2.四边形ABED的面积为24, xx x224,12 12解得x
10、16,x 28(舍去),EFx24.在 RtBEF中,BE 2 ,42 62 13 sin EBF .EFBE 4213 21313解直角三角形的应用例3 (2018烟台中考)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40 km/h.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PCl,垂足为点C.测得PC30 m,APC71,BPC35.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6 s,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参
11、考数据： sin 350.57, cos 350.82, tan 350.70, sin 710.95, cos 710.33, tan 712.90)6【解析】先根据角的正切分别得出ACPC tan APC,BCPC tan BPC,再根据线段的和与差得出AB的长,继而根据速度 ,求得该车通过AB路段的车速.若该车通过AB路段 的路 程时 间车速超过40 km/h,则该车超速；否则,该车没有超速.【答案】解 ：在 RtAPC中,ACPC tan APC30 tan 71302.9087.在 RtBPC中,BCPC tan BPC30 tan 35300.7021,则ABACBC872166,
12、该汽车的实际速度为 11( m/s).666又40 km/h11.1 m/s,1111.1,该车没有超速.1.计算：|2|(2 019 )0 2 cos 30 .2 (12) 1 27解：原式2122 3 3 332 3 3 332 .32.如图,在ABC中,BAC90,ABAC,点D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则 tan DBC的值为( A )A. B. 1 C.2 D.13 2 3 143.(2018扬州中考)如图,在平行四边形ABCD中,DBDA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC ,tan D
13、CB3,求菱形AEBD的面积.10(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,ADCE,DAFEBF.AFDBFE,AFFB,AFDBFE,ADBE.ADEB,四边形AEBD是平行四边形.又DBDA,四边形AEBD是菱形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形,7CDAB ,ABCD,10ABEDCB, tan ABE tan DCB3.四边形AEBD是菱形,ABDE,AFFB,EFDF, tan ABE 3.EFBFBF ,EF ,DE3 .102 3102 10S 菱形AEBD ABDE 3 15.12 1210 104.如图,一块三角形空地上种植草皮绿化,已知AB20 m,AC3 0 m,A1
14、50,草皮的售价为a元/ m2,则购买草皮至少需要( C )A.450a元 B.225a元C.150a元 D.300a元(第4题图) (第5题图)5.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关 系或说法正确的是( B )A.斜坡AB的坡度是10B.斜坡AB的坡度是 tan 10C.AC1.2 tan 10 mD.AB m1.2cos 106.(2018重庆中考A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED58,升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 m,升旗台坡面 CD的坡度 i10.75,坡长 CD2 m,若旗杆底部到坡面 CD的水平距离 BC1 m,则旗杆 AB的高度约为(参考数据：sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6)( B ) A.12.6 m B.13.1 m C.14.7 m D. 16.3 m
