1、1985 提分专项练(重点中学)(3)1.(16 分)(2018盐城市高三期中)如图 1 甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运行，游客却不会掉落下来。我们把这种情景抽象为如图乙所示的模型： h 高的弧形轨道下端与半径为 R 的竖直圆形轨道相接，使质量为 m 的小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆形轨道下端后沿圆形轨道运动。不计一切阻力，重力加速度为 g。图 1(1)试推导小球在运动过程中机械能守恒；(2)求小球运动到圆形轨道最低点时的角速度；(3)求小球在圆形轨道上运动而不脱离， h 的取值范围。解析 (1)取轨道最低点为零势能面，设小球从初始位置运动到轨道上的离最低点 H 高处的某一
2、位置的过程中，由动能定理得 WG mv20(1 分)12在该过程中，由重力做功与重力势能变化关系得WG mgh mgH(1 分)整理得 mgh0 mgH mv2(2 分)12即在此过程中机械能守恒(2)小球由最高点运动到最低点的过程中，由动能定理得 mgh mv2(2 分)12由角速度与线速度的关系得 (2 分)vR 2ghR(3)、小球在圆环的最高点时，由牛顿第二定律得mg m (2 分)小球从释放点运动到圆环最高点的过程中，由机械能守恒定律得 mg(h2 R)mv12(2 分)12求得 h R(1 分)52、小球不超过圆心高度，则也不脱离轨道(1 分)2所以 h R 或 h R(2 分)5
3、2答案 (1)见解析 (2)2ghR(3)h R 或 h R522.(2018南京市高三物理最后一卷)如图 2 甲所示，圆盒为电子发射器，厚度为 h， M 处是电子出射口，它是宽度为 d、长为圆盒厚度的狭缝。其正视截面如图乙所示， D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为 a 的金属圆柱 A 可沿半径向外均匀发射速度率为 v 的低能电子；与 A 同轴放置的金属网 C 的半径为 b。不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属网以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子，撤去磁场，并在 A、 C 间加一径向电场，使其加速后射出。不考虑 A、 C 的静电感应电荷对电子的
4、作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为 m，电荷量为 e。图 2(1)若需要速度为 kv(k1)的电子通过金属网 C 发射出来，在 A、 C 间所加电压 U 是多大？(2)若 A、 C 间不加电压，要使由 A 发射的电子不从金属网 C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度 B 的最小值；(3)若在 C、 A 间不加磁场，也不加径向电场时，检测到电子从 M 射出形成的电流为 I，忽略电子碰撞到 C、 D 上的反射效应和金属网对电子的吸收，以及金属网 C 与绝缘壳 D 间的距离，求圆柱体 A 发射电子的功率 P。解析 (1)
5、对电子经 CA 间的电场加速时由动能定理得 eU m(kv)2 mv212 12所需加速电压为 U（ k2 1） mv22e(2)电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为BC。设此轨迹圆的半径为 r，则evBC mv2r3(b r)2 r2 a2解得 rb2 a22b解得最小磁感应强度为 BC2bmv（ b2 a2） e(3)法一 设时间 t 内由 M 口射出的电子数为 nI ， nnet Ite设时间 t 内从 A 中发射的电子数为 NN n 2 bhdh 2 bItde圆柱体 A 发射电子的功率为 P Nmv22t bmIv2de法二 设单位时间内由 M 口射出的电子数为 n，则I ne设单位时间内由 A 发射出的电子数为 N，则 N n2 bd圆柱体 A 发射电子的功率为P N mv212 bmIv2de答案 (1) (2) (3)（ k2 1） mv22e 2bmv（ b2 a2） e bmIv2de
