1、1课时规范练 18 三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为( )A. B.2 C. D.2 42.已知函数 f(x)=2sin(x+ )对任意 x都有 f =f ,则 f 等于( )(6+x) (6-x) (6)A.2或 0 B.-2或 2 C.0 D.-2或 03.(2017北京丰台一模,文 7)已知函数 f(x)=sin ( 0),点 A(m,n),B(m+, n)(|n|1)(x -3)都在曲线 y=f(x)上,且线段 AB与曲线 y=f(x)有五个公共点,则 的值是( )A.4 B.2 C. D.12 144.(2017辽宁抚顺一模,文 4)若函数
2、f(x)=3cos (10,-2 2) (13,0)f(x)图象的对称中心, B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若 BC=4,则 f(x)的单调递增区间是( )A. ,kZ(2k-23,2k+43)B. ,kZ(2k -23,2k +43)C. ,kZ(4k-23,4k+43)D. ,kZ(4k -23,4k +43)28.若方程 2sin =n在 x 上有两个不相等的实数解 x1,x2,则 x1+x2=( )(2x+6) 0,2A. B. C. D.2 4 3 239.设函数 f(x)=cos ,则下列结论错误的是( )(x+3)A.f(x)的一个周期为 -2B.y=f(x)的图象关于直
3、线 x= 对称83C.f(x+)的一个零点为 x=6D.f(x)在 单调递减 导学号 24190891(2, )10.若函数 y=2sin(3x+ ) 图象的一条对称轴为 x= ,则 = . (| |2) 1211.已知函数 y=cos x与 y=sin(2x+ )(0 ),它们的图象有一个横坐标为 的交点,则 的值3是 . 导学号 24190892 综合提升组12.(2017河南南阳一模,文 9)已知函数 y= sin x+cos x,y= 2 sin xcos x,则下列结论正确的2是( )A.两个函数的图象均关于点 成中心对称(-4,0)B.两个函数的图象均关于直线 x=- 对称4C.两
4、个函数在区间 内都是单调递增函数(-4,4)D.可以将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象413.若函数 f(x)=cos(2x+ )的图象关于点 成中心对称,且 - ,则函数 y=f 为( )(43,0) 2 2 (x+3)A.奇函数且在 内单调递增(0,4)B.偶函数且在 内单调递增(0,2)C.偶函数且在 内单调递减(0,2)D.奇函数且在 内单调递减 导学号 24190893(0,4)314.(2017辽宁沈阳一模,文 15)方程 =|log18x|的解的个数为 .(用数值作答)|cos(x+2)|创新应用组15.(2017福建南平一模,文 8)已知函数 f(x)=sin
5、,若 x1,x2 ,且满足(2x+6) (-12,512)x1 x2,f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( )A.1 B. C. D.-1 导学号 2419089412 3216.已知函数 f(x)=2msin x-ncos x,直线 x= 是函数 f(x)图象上的一条对称轴,则 = .3 nm导学号 24190895 答案：1.A 由图象(图象略)知 T= .2.B 由 f =f 知,函数图象关于 x= 对称, f 是函数 f(x)的最大值或最小值 .故选(6+x) (6-x) 6 (6)B.3.A 由题意,2 T=, T= ,2=2= 4,故选 A.4.B f (x)=3cos
6、 (1 14)的图象关于 x= 对称,(x -4) 12 - =k, kZ,即 = 12k+3. 1 14, 由此求得 = 3,故选 B.12 45.C 由题意可知 f(x)=2sin ,其对称中心为( x0,0),则 2x0+ =k( kZ), x 0=-(2x+3) 3(kZ),6+k2又 x0 ,k= 1,x0= ,0,2 3故选 C.6.C 函数 y=f(x)=xcos x-sin x满足 f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除 B;当 x= 时, y=f() =cos -sin =- 0,故排除 A,D,故选 C.7.D 由题意,得(2 )2+ =42,3
7、(T2)2即 12+ =16,求得 = . 2 2 24再根据 +=k , kZ,且 - ,可得 =- ,213 2 2 6f (x)= sin .3 (2x-6)令 2k - x- 2 k + ,2 2 6 2求得 4k - x4 k + ,故 f(x)的单调递增区间为 ,4k + ,kZ,故选 D.23 43 (4k -23 43)8.C x ,0,2 2x+ ,方程 2sin =n在 x 上有两个不相等的实数解 x1,x2,6 6,76 (2x+6) 0,2 ,2x1+6+2x2+62 =2则 x1+x2= .39.D 由 f(x)=cos 的解析式知 -2 是它的一个周期,故 A正确;
8、将 x= 代入 f(x)=cos(x+3) 83,得 f =-1,故 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称,故 B正确;(x+3) (83) 83f(x+) =cos ,当 x= 时, f(x+) =cos =0,故 C正确;(x+43) 6 (6+43)当 x 时, x+ ,显然 f(x)先单调递减再单调递增,故 D错误 .(2, ) 3 (56,43)10. 因为 y=sin x图象的对称轴为 x=k + (kZ),4 2所以 3 +=k + (kZ),12 2得 =k + (kZ) .又 | ,4 2所以 k=0,故 = .411. 由题意 cos =sin ,6 3 (23+ )即
9、sin ,(23+ )=12+=k +(-1)k (kZ),23 65因为 0 ,所以 = .612.C 函数 y= sin x+cos x= sin ,y= 2 sin xcos x= sin 2x,2 (x+4) 2 2由于 的图象不关于点 成中心对称,故 A不正确 .(-4,0)由于函数 的图象不可能关于直线 x=- 成轴对称,故 B不正确 .4由于这两个函数在区间 内都是单调递增函数,故 C正确 .(-4,4)由于将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 y= sin 2 ,而 y= sin 24 2 (x+4) 2sin ,故 D不正确,故选 C.(x+4) 2 (x+4)13.D 因
10、为函数 f(x)=cos(2x+ )的图象关于点 成中心对称,(43,0)则 +=k + ,kZ .83 2即 =k - ,kZ,136又 - ,则 =- ,2 2 6则 y=f(x+3)=cos2(x+3)-6=cos =-sin 2x,(2x+2)所以该函数为奇函数且在 内单调递减,故选 D.(0,4)14.12 =|log18x|,|cos(x+2)| sin x|=|log18x|.作出 y=|sin x|与 y=|log18x|在(0, + )上的函数图象如图所示:由图象可知 y=|sin x|与 y=|log18x|有 12个交点,故答案为 12.615.B 当 x 时, f(x)=sin 的图象如下:(-12,512) (2x+6)满足 x1 x2,f(x1)=f(x2),可得 x1,x2是关于 x= 对称 .6即 ,x1+x22 =6那么 x1+x2= ,得 f(x1+x2)=f =sin .故选 B.3 (3) (32+6)=1216.- 若 x= 是函数 f(x)图象上的一条对称轴,则 x= 是函数 f(x)的极值点 .f(x)=2mcos 233 3 3x+nsin x,故 f =2mcos +nsin =m+ n=0,所以 =- .(3) 3 3 32 nm 233
