1、1课时规范练 30 等比数列及其前 n项和一、基础巩固组1.已知等比数列 an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2= ( )14A.2 B.1 C. D.12 182.在正项等比数列 an中, a2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根,则 a1a2a25a48a49的值为( )A. B.9 C.9 D.35212 3 33.(2017安徽黄山市二模,理 3)已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn+1(nN *),则 S5=( )A.31 B.42 C.37 D.474.设首项为 1,公比为 的等比数列 an的前 n项和为 Sn,则 ( )23A.
2、Sn=2an-1 B.Sn=3an-2C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an5.(2017全国 ,理 9)等差数列 an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则 an前 6项的和为( )A.-24 B.-3 C.3 D.86.(2017辽宁鞍山一模,理 4)已知数列 an满足 =an-1an+1(n2),若 a2=3,a2+a4+a6=21,则2a4+a6+a8= ( )A.84 B.63 C.42 D.21 导学号 215007327.设数列 an是首项为 a1,公差为 -1的等差数列, Sn为其前 n项和 .若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1的值为 . 8.
3、(2017北京,理 10)若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8,则 = . 229.(2017江苏,9)等比数列 an的各项均为实数,其前 n项和为 Sn.已知 S3= ,S6= ,则 a8= 74 634. 10.(2017安徽池州模拟)设数列 an的前 n项和为 Sn,a1=1,且数列 Sn是以 2为公比的等比数列 .(1)求数列 an的通项公式;(2)求 a1+a3+a2n+1.二、综合提升组11.(2017四川广元二诊,理 6)已知数列 an的前 n项和为 Sn,且对任意正整数 n都有 an= Sn+2成立 .若34bn=log2an,则 b1 008
4、=( )A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 01412.(2018河南南阳期末,理 5)已知各项均为正数的等比数列 an,a3a5=2,若 f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),则 f(0)=( )A.8 B.-8 C.128 D.-1282 213.已知 an是公差为 3的等差数列,数列 bn满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn.13(1)求 an的通项公式;(2)求 bn的前 n项和 .三、创新应用组214.已知数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn=2an+(-1)n.(1)求数列 an的前三项 a1,a2,a3;(2)求证:数列 为等
5、比数列,并求出 an的通项公式 .+23(-1)导学号 21500733课时规范练 30 等比数列及其前 n项和1.C a 3a5=4(a4-1), =4(a4-1),24解得 a4=2.又 a4=a1q3,且 a1= ,q= 2,14a 2=a1q=12.2.B a 2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根, a 2a48=3.又 a1a49=a2a48= =3,a250,225a 1a2a25a48a49= =95253.3.D a n+1=Sn+1(nN *),S n+1-Sn=Sn+1(nN *),S n+1+1=2(Sn+1)(nN *), 数列 Sn+1是首项为 3,公比为
6、2的等比数列 .则 S5+1=324,解得 S5=47.4.D Sn= =3-2an,故选 D.1(1-)1- =1-1- =1-231-235.A 设等差数列的公差为 d,则 d0, =a2a6,即(1 +2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以 S6=61+23(-2)=-24,故选 A.652 6.C =an-1an+1(n2),2 数列 an是等比数列,设其公比为 q,a 2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即 q4+q2-6=0,解得 q2=2或 q2=-3(舍去),a 4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选 C
7、.7.- 由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ (-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4成等比数列,12 432 (2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得 a1=-12.8.1 设等差数列 an的公差为 d,等比数列 bn的公比为 q,由题意知 -1+3d=-q3=8,即 解得-1+3=8,-3=8, =3,=-2.故 =1.22= -1+3-1(-2)9.32 设该等比数列的公比为 q,则 S6-S3= =14,即 a4+a5+a6=14.634743S 3= ,a 1+a2+a3=74 74.由 得( a1+a2+a3)q3=14
8、,q 3= =8,即 q=2.1474a 1+2a1+4a1= ,a1= ,74 14a 8=a1q7= 27=32.1410.解 (1) S 1=a1=1,且数列 Sn是以 2为公比的等比数列, S n=2n-1,又当 n2 时, an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当 n=1时, a1=1,不适合上式 .a n=1,=1,2-2,2.(2)a3,a5,a2n+1是以 2为首项,4 为公比的等比数列, a 3+a5+a2n+1=2(1-4)1-4 =2(4-1)3 .a 1+a3+a2n+1=1+2(4-1)3 =22+1+13 .11.A 在 an= Sn+2中,令 n=1
9、得 a1=8,a n= Sn+2成立,34 34a n+1= Sn+1+2成立,34两式相减得 an+1-an= an+1,34a n+1=4an,又 a10, 数列 an为等比数列,a n=84n-1=22n+1,b n=log2an=2n+1,b 1 008=2 017,故选 A.12.B13.解 (1)由已知,得 a1b2+b2=b1,因为 b1=1,b2= ,所以 a1=2.13所以数列 an是首项为 2,公差为 3的等差数列,通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+1= ,因此 bn是首项为 1,公比为 的等比数列 .3 13记 bn的
10、前 n项和为 Sn,则 Sn=1-(13)1-13=32 123-1.14.(1)解 在 Sn=2an+(-1)n中分别令 n=1,2,3,得1=21-1,1+2=22+1,1+2+3=23-1,解得1=1,2=0,3=2.(2)证明 由 Sn=2an+(-1)n(nN *)得 Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减,得 an=2an-1-2(-1)n(n2) .4a n=2an-1- (-1)n- (-1)n43 23=2an-1+ (-1)n-1- (-1)n(n2),43 23a n+ (-1)n23=2 (n2) .-1+23(-1)-1 数列 是以 a1- 为首项,以 2为公比的等比数列 .+23(-1) 23=13a n+ (-1)n= 2n-1.23 13a n= (-1)n.2-13 23
