1、1课时规范练 32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、基础巩固组1.(2017 北京,理 4)若 x,y 满足 则 x+2y 的最大值为( )3,+2, A.1 B.3C.5 D.92.(2017 天津,理 2)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值为( )2+0,+2-20,0,3, A. B.123C. D.3323.(2017 山东,理 4)已知 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是( )-+30,3+50,+30, A.0 B.2C.5 D.64.给出平面区域如图所示,其中 A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数 z=ax
2、+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( )A. B.32 12C.2 D.525.(2017 江西新余一中模拟七,理 6)若实数 x,y 满足条件 则 z=- 的最大值-+10,2+-20,-10, 54+3为( )A.- B.-158 54C.- D.-1126.不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:+1,-24p1:(x,y) D,x+2y -2,p2:(x,y) D,x+2y2,p3:(x,y) D,x+2y3,p4:(x,y) D,x+2y -1,其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2C.p1,p4 D.p1,p327.(2017 河北武邑中学一模,
3、理 5)若变量 x,y 满足不等式组 且 z=3x-y 的最大值为 7,则2,+1,-,实数 a 的值为 ( )A.1 B.7C.-1 D.-7 导学号 215007348.(2017 全国 ,理 13)若 x,y 满足约束条件 则 z=3x-4y 的最小值为 . -0,+-20,0, 9.已知实数 x,y 满足条件 若目标函数 z=3x+y 的最小值为 5,则其最大值为 2,+4,-2+0,. 10.在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组 所表示的平面区域上一动点,则 |OM|2+3-60,+-20,0 的最小值是 . 11.(2017 山东潍坊二模,理 9 改编)某化肥厂用三种原料
4、生产甲乙两种肥料,生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润 2 万元,生产1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元,现有 A 种原料 20 吨,B 种原料 36 吨,C 种原料 32 吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为 万元 . 原料肥料 A B C甲 2 4 2乙 4 4 8导学号 21500735二、综合提升组12.(2017 山东潍坊一模,理 9)设变量 x,y 满足约束条件 若目标函数 z=a|x|+2y 的0,+-30,-2+60,最小值为 -6,则实数 a 等于( )A.2 B.1C.-2 D
5、.-113.若 x,y 满足约束条件 目标函数 z=x+y 的最大值为 2,则实数 a 的值为( )3-0,-0,2+0, A.2 B.1C.-1 D.-214.(2017 河南新乡二模,理 10)若实数 x,y 满足 且 z=mx-y(m0)的斜率为 -a0,故+2+3+1 2(+1)+1 +1+1作出可行域如图阴影部分,由题意知 的最小值是 ,即 a=1.+1+1 14 (+1+1)=0-(-1)3-(-1)= 13+1=1416.D 不等式组 (r 为常数)表示的平面区域的面积为 ,+0,-0,2+22, 圆 x2+y2=r2的面积为 4,则 r=2.由约束条件作出可行域如图,z= =1
6、+ ,而 的几何意义为可行域内的一个动点与定点 P(-3,2)连线的斜率 .+1+3 -2+3 -2+3设过点 P 的圆的切线的斜率为 k,则切线方程为 y-2=k(x+3),即 kx-y+3k+2=0.由 =2,解得 k=0 或 k=- ,z= 的最小值为 1- =- 故选 D.|3+2|2+1 125 +1+3 125 75.817.解 (1)由已知, x,y 满足的数学关系式为4+5200,8+5360,3+10300,0,0. 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分:图 1图 2(2)设利润为 z 万元,则目标函数为 z=2x+3y.考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z 变化的一族平行直线, 为直线在 y 轴23 z3 23 3上的截距,当 取最大值时, z 的值最大 .又因为 x,y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 z=2x+3y3经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 最大 .3解方程组 得点 M 的坐标为(20,24) .4+5=200,3+10=300,所以 zmax=220+324=112.即生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大,且最大利润为 112 万元 .
