1、1课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系一、基础巩固组1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.“a=1”是“直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2017广东揭阳一模)若直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行,则 m的值为( )A.7 B.0或 7C.0 D.44.(2017浙江温州模拟)直线 l1:kx+(1-k)y-3=0和 l2:(k-1)x+(2k+
2、3)y-2=0互相垂直,则 k=( )A.-3或 -1 B.3或 1C.-3或 1 D.-1或 35.已知平行四边形 ABCD的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,点 D在直线 3x-y+1=0上移动,则点 B的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.(2017广西南宁模拟)直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=07.若动点 A,B分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动,则 AB的中点
3、 M到原点的距离的最小值为( )A.3 B.22 2C.3 D.43 28.如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上,最后经直线 OB反射后又回到点 P,则光线所经过的路程是( )A.2 B.610C.3 D.2 导学号 215005683 59.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点,且与直线 x-3y-1=0平行的直线的一般式方程为 . 10.(2017宁夏银川模拟)点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是 . 11.已知点 A(1,3)关于直线 y=kx+b对称的点是 B(-2
4、,1),则直线 y=kx+b在 x轴上的截距是 . 12.(2017江西八校联考)已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y的最小值为 .二、综合提升组13.若向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则直线 y=kx+b必经过定点( )2A.(1,-2) B.(1,2)C.(-1,2) D.(-1,-2)14.(2017河北武邑中学一模)若 mR,则“log 6m=-1”是“直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.一条光线从
5、点( -2,-3)射出,经 y轴反射后与圆( x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 ( )A.- 或 - B.- 或 -53 35 32 23C.- 或 - D.- 或 - 导学号 2150056954 45 43 3416.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为 . 三、创新应用组17.(2017浙江杭州月考)已知 P1(a1,b1)与 P2(a2,b2)是直线 y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于 x和 y的方程组 的解的情况是( )1+1=1,2+
6、2=1A.无论 k,P1,P2如何,总是无解B.无论 k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在 k,P1,P2,使之恰有两解D.存在 k、 P1、 P2,使之有无穷多解 导学号 2150057018.已知点 A(3,1),在直线 y=x和 y=0上分别找一点 M和 N,使 AMN的周长最短,则最短周长为( )A.4 B.2 5C.2 D.23 2课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系1.A 设直线方程为 x-2y+c=0(c -2),又经过(1,0),故 c=-1,所求方程为 x-2y-1=0.2.C 直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直1 +1(-a)=0,故选 C.3.B 直
7、线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行,3m (m-1)=3m2,m= 0或 m=7,经检验都符合题意 .故选 B.4.C 若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= ,显然两直线垂直 .若 k1,直线 l1,l2的斜率分别为 k1=25,k2= 由 k1k2=-1,得 k=-3.综上 k=1或 k=-3,故选 C.-1 1-2+3.5.A 设 AC的中点为 O,则 O(52,-2).设 B(x,y)关于点 O的对称点为( x0,y0),即 D(x0,y0),则 0=5-,0=-4-,因为点 D在直线 3x-y+1=0上,所以 3x0-y0+1=0,得点
8、 B的轨迹方程为 3x-y-20=0.6.D 设所求直线上任一点( x,y),则它关于直线 x=1的对称点(2 -x,y)在直线 x-2y+1=0上,即 2-x-2y+1=0,化简得 x+2y-3=0.7.A 依题意知, AB的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0距离相等的直线,则点 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 .设点 M所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得 |m+7|=|m+5|m=-6,|+7|2 =|+5|2 即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点 M到原点的距离的最小值为 =3|-6|2 2.8.
9、A 易得 AB所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P关于直线 AB对称的点为 D(4,2),点 P关于 y轴对称的点为 C(-2,0),则光线所经过的路程即 D,C两点间的距离 .于是 |DC|= =2(4+2)2+(2-0)2 10.9.x-3y=0 两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点为( -3,-1),所以所求直线为 y+1= (x+3),即 x-133y=0.10.2 直线 l经过定点 Q(0,-3),如图所示 .5由图知,当 PQ l时,点 P(2,1)到直线 l的距离取得最大值 |PQ|= =2 ,所(2-0)2+(1+3)2 5以点 P(2,1)到直线 l的最大距
10、离为 2 5.11 由题意得线段 AB的中点 在直线 y=kx+b上 ,故.56 (-12,2) 3-11+2=-1,2=(-12)+,解得=-32,=54, 4所以直线方程为 y=- x+32 54.令 y=0,即 - x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b在 x轴上的截距为32 54 56 56.12.4 由题意得,点 P在线段 AB的垂直平分线上,则易得点 P的轨迹方程为 x+2y=3,所以22x+4y2 =2 =4 ,当且仅当 x=2y= 时等号成立,故 2x+4y的最小值为 424 2+2 232 2.13.A 因为向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则 k
11、+2=-b,即 b=-2-k,于是直线方程化为 y=kx-k-2,即 y+2=k(x-1),故直线必过定点(1, -2).14.A 由 log6m=-1得 m= ,若 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行,16则直线斜率相等或斜率不存在,解得 m=0或 m= ,16则“log 6m=-1”是“直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要条件 .15.D 如图,作出点 P(-2,-3)关于 y轴的对称点 P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0.故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即 kx-y-2
12、k-3=0.所以圆心到直线的距离 d= =1,解得 k=- 或 k=-|-3-2-2-3|1+2 43 34.16.6x-y-6=0 设点 M(-3,4)关于直线 l:x-y+3=0的对称点为 M(a,b),则反射光线所在直线过点 M,所以 解得(-4-(-3)1=-1,-3+2 -+42 +3=0, =1,=0.又反射光线经过点 N(2,6),所以所求直线的方程为 ,即 6x-y-6=0.-06-0=-12-117.B 由题意,直线 y=kx+1一定不过原点 O,P1,P2是直线 y=kx+1上不同的两点,则 不平1与 2行,因此 a1b2-a2b10,所以二元一次方程组 一定有唯一解 .1+1=1,2+2=118.B 设点 A关于直线 y=x的对称点为 B(x1,y1),依题意可得 解得 即1+12 =1+32 ,1-11-3=-1, 1=1,1=3,B(1,3),同样可得点 A关于 y=0的对称点 C(3,-1),如图所示,5则 |AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN| |BC|,当且仅当 B,M,N,C共线时, AMN的周长最短,即|BC|= =2 故选 B.(1-3)2+(3+1)2 5.
