1、1课时规范练 62 离散型随机变量的均值与方差一、基础巩固组1.已知 X 的分布列如下表,设 Y=2X+3,则 E(Y)的值为 ( )X -1 0 1P12 13 16A. B.4 C.-1 D.1732.已知随机变量 X+= 8,若 XB(10,0.6),则 E( ),D( )分别是( )A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.63.若 XB(n,p),且 E(X)=6,D(X)=3,则 P(X=1)的值为( )A.32-2 B.2-4 C.32-10 D.2-84.已知随机变量 的分布列为 1 2 3P12x y若 E( )= ,则 D( )等于( )1
2、58A. B. C. D. 导学号 215007853364 5564 732 9325.袋中有 6 个红球,4 个白球,这些球除颜色外完全相同 .从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取 4 次,设 X 为取得红球的次数,则 X 的方差 D(X)的值为( )A. B. C. D.125 2425 85 2656.将两封信随机投入 A,B,C 三个空邮箱中,则 A 邮箱的信件数 的均值为 . 7.袋中有 4 个红球,3 个黑球,这些球除颜色外完全相同 .今从袋中随机取出 4 个球,设取到 1 个红球记 2 分,取到 1 个黑球记 1 分,则得分 的均值为 . 8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币
3、,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 . 9.某运动员的投篮命中率为 p=0.6,则投篮一次命中次数 的均值为 ;若重复投篮 5 次,命中次数 的均值为 . 10.有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:X 8 9 10P 0.2 0.6 0.2Y 8 9 10P 0.4 0.2 0.4其中 X 和 Y 分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好 .试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料 .
4、2二、综合提升组11.(2017 北京东城模拟二,理 17)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为 .127(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望 E( ).导学号 2150078612.(2018 河北邯郸大名一中月考)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目 .某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关,对某校的 100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合 计男生 1
5、5女生 15合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人,抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 0.4.(1)请将上述列联表补充完整,判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明理由;(2)已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生,其中 3 名喜欢最强大脑,现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人,抽到喜欢最强大脑的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望 .下面的临界值表仅供参考:P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式: K2
6、= ,其中 n=a+b+c+d( (-)2(+)(+)(+)(+) )313.(2017 河北衡水中学三调,理 18)某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份 x 1 2 3 4 5y/万盒 4 4 5 6 6(1)该同学为了求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ,根据表中数据已经正确计算出 =0.6,试求= 出 的值,并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年 2 月份生产的甲胶囊 4 盒和 3 月份生产的甲胶囊 5 盒,小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年 2 月份生产的所
7、有甲胶囊均存在质量问题 .记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 ,求 的分布列和数学期望 .导学号 21500787三、创新应用组14.某次假期即将到来,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩,初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点,每个景点有可能去的概率都是 ,且是否游览某个景点互不影响 ,设 表示小陈离开厦门13时游览的景点数 .(1)求 的分布列、数学期望及其方差;(2)记“函数 f(x)=x2-3x+ 1 在区间2, + )内单调递增”为事件 A,求事件 A 的概率 .4导学号 21500788课时规范练 62 离散型随机变量的均值与方差1.A E(X)=- =- ,E(
8、Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=- +3=12+16 13 23 73.2.B 由已知随机变量 X+= 8,所以有 = 8-X.因此,求得 E( )=8-E(X)=8-100.6=2,D( )=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4.3.C E (X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p= ,n=12,P (X=1)= =32-10.12 11212(12)114.B 由分布列的性质得 x+y= ,12又 E( )= ,所以 +2x+3y= ,158 12 158解得 x= ,y=18 38.故 D( )=(1-158)212+(2-158)218+(3-158)238=5
9、564.5.B 因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸 4 次(做 4 次35试验), X 为取得红球(成功)的次数,则 XB ,故 D(X)=4(4,35) 35(1-35)=2425.6 的所有可能取值为 0,1,2,.23P(= 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= ,故 的分布列为2233=49 2233=49 19 0 1 2P49 49 19E( )=0 +1 +249 49 19=23.7 取出 4 个球,颜色分布情况是 :4 红得 8 分,3 红 1 黑得 7 分,2 红 2 黑得 6 分,1 红 3 黑得 5 分,.447相应的概率
10、为 P(= 5)= ,P(= 6)= ,P(= 7)= ,P(= 8)=143347=435242347=1835341347=1235440347=135.则 E( )=5 +6 +7 +843518351235135=447.58 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),( 正反),(反正),(反反),所以试验一次成.32功的概率为 1- 所以在 2 次试验中成功次数 X 的取值为 0,1,2,(12)2=34.其中 P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,(14)2=116 123414=38 3434=916所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 E(X)=
11、0 +1 +211638 916=32.9.0.6 3 投篮一次,命中次数 的分布列为 0 1P 0.4 0.6则 E( )=00.4+10.6=0.6.重复投篮 5 次,命中的次数 服从二项分布 B(5,0.6),则 E( )=np=50.6=3.10.解 E(X)=80.2+90.6+100.2=9,D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;E(Y)=80.4+90.2+100.4=9,D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知, E(X)=E(Y)=9,D(X)10.828,故有 99.9%的把握认为喜欢
12、最强大脑与性别有关 .(2)X 的可能取值为 0,1,2,P(X=0)= ,2225=110P(X=1)= ,121325=35P(X=2)= ,2325=310故 X 的分布列为X 0 1 2P110 35 310E(X)=0 +1 +211035 310=65.13.解 (1) (1+2+3+4+5)=3, (4+4+5+6+6)=5.=15 =15 回归直线 x+ 过点( ),= ,=5-0.63=3.2,= 6 月份生产的甲胶囊的产量数 =0.66+3.2=6.8(万盒) .(2) 的所有可能取值为 0,1,2,3,P(= 0)= ,3539=542P(= 1)= ,142539=10
13、21P(= 2)= ,241539=514P(= 3)= ,3439=121 的分布列为: 0 1 2 3P542 1021 514 121所以 E( )= 0+ 1+ 2+ 3=542 1021 514 121 43.14.解 (1)依题意,得 的所有可能取值分别为 0,1,2,3.7因为 B ,(3,13)所以 P(= 0)= ,03(23)3=827P(= 1)= ,P(= 2)= ,P(= 3)=13(13)1(23)2=49 23(13)2(23)1=29 33(13)3=127.所以 的分布列为: 0 1 2 3P827 49 29 127所以 的数学期望为 E( )=3 =1,13 的方差为 D( )=313(1-13)=23.(2)因为 f(x)= +1- 2的图象的对称轴方程为 x= ,(-32)2 94 32又函数 f(x)=x2-3x+ 1 在2, + )内单调递增,所以 2,即32 43.所以事件 A 的概率 P(A)=P =P(= 0)+P(= 1)=(43) 827+49=2027.
