1、4.2 同角三角函数的基本关系 及诱导公式,-2-,知识梳理,考点自测,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2+cos2= .,1,tan ,-3-,知识梳理,考点自测,2.三角函数的诱导公式,-sin ,-sin ,sin ,cos ,cos ,-cos ,cos ,-cos ,sin ,-sin ,tan ,-tan ,-tan ,-4-,知识梳理,考点自测,特殊角的三角函数值,0,1,0,1,0,-1,0,1,-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)对任意的角,有sin2+cos2=1.( )(3)sin
2、)=-sin 成立的条件是为锐角.( ),答案,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理14)函数 的最大值是 .,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则cos(-)= .,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,答案,-11-,考点1,考点2,考点3,思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?3.关于
3、sin ,cos 的齐次式,往往化为关于tan 的式子.,-12-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知2sin tan =3,则cos 的值是( )求sin2+2sin cos 的值.,答案,-13-,考点1,考点2,考点3,答案,-14-,考点1,考点2,考点3,思考sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子之间有怎样的关系? 解题心得1.通过平方,sin +cos ,sin -cos ,sin cos 之间可建2.利用上述关系,对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子,可以知一求二.,-15-,考点1,考点2,考点3,答案:
4、1)A (2)B,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,思考利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求各是什么?,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成
5、单角三角函数;(3)整理得最简形式. 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,1.同角三角函数基本关系式可用于统一函数名;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 2.三角函数求值与化简必会的三种方法:(3)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的关系进行变形、转化. 3.利用诱导公式化简求值的步骤: (1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.,-29-,考点1,考点2,考点3,1.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍. 2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.,
