1、128.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形知能演练提升能力提升1.如图,在 Rt ABC 中, C=90, A=30,E 为 AB 上一点,且 AEEB= 4 1,EF AC 于 F,连接 FB,则 tan CFB 的值等于( )A. B. C. D.533 233 533 32.已知 Rt ABC 的两条直角边长分别为 6,8,现将 ABC 如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为DE,则 tan CBE 的值是( )A. B.247 73C. D.724 133.如图,在 ABC 中, C=90,AC=5 cm, BAC 的平分线交 BC 于点 D,AD= cm,则
2、BC= 1033cm. 4.小敏想知道校园内一棵大树的高度,如图,她测得 CB=10 m, C=50,请你帮她算出树高 AB 约为 m. (注: 树垂直于地面; 供选用数据:sin 500 .77,cos 500 .64,tan 501 .2)5.如图,某建筑物 BC 直立于水平地面, AC 为 9 m,要建造阶梯 AB,使每阶高不超过 20 cm,则此阶梯最少要建 阶 .(最后一阶的高度不足 20 cm 时,按一阶算, 取 1.732) 3(第 3 题图)2(第 4 题图)(第 5 题图)6.如图,在 ABC 中, A=30, B=45,AC=2 ,则 AB 的长为 . 37.如图,在两面墙
3、之间有一个底端在点 A 的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点 B;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点 D.已知 BAC=65, DAE=45,点 D 到地面的垂直距离 DE 为 3 2m,求点 B 到地面的垂直距离 BC.(精确到 0.1 m)38.如图,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高,tan ABD=cos DAC.(1)求证: AC=BD;(2)若 sin C= ,BC=12,求 AD 的长 .1213创新应用9 .如图,已知 O 的半径为 2,弦 BC 的长为 2 ,点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点( B,C 两点除外) .求:3(1) BAC 的度数;(2)
4、ABC 面积的最大值 .4(参考数据: sin60= 32,cos30= 32,tan30= 33)参考答案能力提升1.C 设 EB=1,则 AE=4,BC= ,AC= .52 532CF= . tan CFB= .32 5332.C 由题意知 DE 是 AB 的垂直平分线,故设 BE=AE=x,则 CE=8-x.在 Rt BCE 中, BE2=BC2+CE2,即 x2=62+(8-x)2,解得 x= ,则 CE= .254 74因此 tan CBE= .CEBC=7243.5 由题意,cos CAD= ,3ACAD= 51033 = 32 CAD=30. BAC=60. tan BAC= =
5、tan60= ,BCAC=BC5 3BC= 5 cm.34.12 AB=BCtanC=10tan5012(m) .5.266.3+ 如图,过点 C 作 CD AB 于点 D,35 ADC= BDC=90. B=45, BCD= B=45,CD=BD. A=30,AC=2 ,3CD= ,3BD=CD= .3由勾股定理得 AD= =3,AC2-CD2AB=AD+BD= 3+ .37.解在 Rt ADE 中, DE=3 m, DAE=45,2 sin DAE= ,DEADAD= 6m.又 AD=AB,在 Rt ABC 中,sin BAC= ,BCABBC=AB sin BAC=6sin655 .4(
6、m). 点 B 到地面的垂直距离 BC 约为 5.4m.8.(1)证明 tan ABD= ,cos DAC= ,且 tan ABD=cos DAC,ADBD ADAC ,AC=BD.ADBD=ADAC(2)解由 sinC= ,可设 AD=12k,AC=13k,k0,DC= =5k.ADAC=1213 AC2-AD2由(1)知 BD=AC=13k,BC= 13k+5k=18k.BC= 12,k= ,AD= 12 =8.23 23创新应用9.解(1)(方法 1)连接 OB,OC,过点 O 作 OE BC 于点 E.OE BC,BC=2 ,3BE=EC= .36在 Rt OBE 中, OB=2, s
7、in BOE= ,BEOB= 32 BOE=60, BOC=120. BAC= BOC=60.12(方法 2)连接 BO 并延长,交 O 于点 D,连接 CD.BD 是直径,BD= 4, DCB=90.在 Rt DBC 中,sin BDC= ,BCBD=234 = 32 BDC=60, BAC= BDC=60.(2) ABC 的边 BC 的长不变, 当 BC 边上的高最大时, ABC 的面积最大,此时点 A 应落在优弧 BC 的中点处 .过点 O 作 OE BC 于 E,延长 EO 交 O 于点 A,则 A 为优弧 BC 的中点 .连接 AB,AC,则AB=AC, BAE= BAC=30.12在 Rt ABE 中,BE= , BAE=30,3AE= =3.BEtan30= 333S ABC= 2 3=3 ,12 3 3即 ABC 面积的最大值是 3 .37
