1、1第二十八章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分 .下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在 Rt ABC中, C=90,若 tan A= ,则 sin A等于( )34A. B. C. D.43 34 53 352.若 tan(+ 10)=1,则锐角 的度数是( )3A.20 B.30 C.40 D.503.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工 .在 AC上找一点 B,取 ABD=145,BD=500 m, D=55,要使点 A,C,E成一直线,那么开挖点 E离点 D的距离是( )A.500sin 55 m B.5
2、00cos 55 mC.500tan 55 m D. m500cos554.若小明沿着坡度为 1 2的山坡向上走了 1 000 m,则他的垂直高度比原来增加了( )A.200 m B.500 m5C.500 m D.1 000 m35.在 ABC中, C=90,设 sin B=n,当 B是最小的内角时, n的取值范围是( )A.0n B.0n22 12C.0n D.0n33 326.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是 1 ,背水坡的坡度为 1 1,则两个坡的坡角和3为 ( )A.90 B.75 C.60 D.1057.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点 O 20 m的点 A
3、处,测得楼顶点 B的仰角 OAB=65,则这幢大楼的高度为(结果精确到 0.1)( )A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m28.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东 60方向前进了 3 km,第二小组向南偏东 30方向前进了 3 km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为( )A.南偏西 15,3 km B.北偏东 15,3 km2 2C.南偏西 15,3 kmD.南偏西 45,3 km2二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.已知长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成 45角,若作业时调整为 60角(如图所示),则梯子的顶端在垂直方向
4、上沿墙面增加了 m. 10.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C都在格点上,则 ABC的正切值是 . 11.如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 M在边 DC上, M,N两点关于对角线 AC对称 .若 DM=1,则tan ADN= . 12.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度 AC为 3 m,引桥的坡角 ABC为 15,则引桥的水平距离 BC的长是 m.(精确到 0.1 m) 13.如果方程 x2-4x+3=0的两个根分别是 Rt ABC的两条边长, ABC最小的角为 A,那么 tan A的值为 . 14.如图,将 45的 AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上
5、:顶点 O与刻度尺下沿的端点重合, OA与刻度尺下沿重合, OB与刻度尺上沿的交点 B在刻度尺上的读数恰为 2 cm.若按相同的方式将 37的 AOC放置在该刻度尺上,则 OC与刻度尺上沿的交点 C在刻度尺上的读数约为 cm.(结果精确到 0.1 cm,参考数据:sin 370 .60,cos 370 .80,tan 370 .75) 3三、解答题(共 44分)15.(8分)计算:(1)sin245+tan 60cos 30-tan 45;(2)|- |+cos 60-tan 30+ .2 816.(12分)如图,在 ABC中, AD是 BC边上的高, AE是 BC边上的中线, C=45,si
6、n B= ,AD=1.13(1)求 BC的长;(2)求 tan DAE的值 .17.(12分)如图,某塔观光层的最外沿点 E为蹦极项目的起跳点,已知点 E离塔的中轴线 AB的距离OE为 10 m,塔高 AB为 123 m(AB垂直地面 BC),在地面 C处测得点 E的仰角 = 45,从点 C沿 CB方向前行 40 m到达点 D,在点 D处测得塔尖 A的仰角 = 60,求点 E离地面的高度 EF.(结果精确到 1 m,参考数据 1 .4, 1 .7)2 3418.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示, BC AD,斜坡 AB为40 m,坡角 BAD为 60,为防
7、夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过 45时,可确保山体不滑坡,改造时保持 A不动,从坡顶 B沿 BC削进到 E处,问 BE至少是多少米?(结果保留根号)参考答案第二十八章测评一、选择题1.D 2.A 3.B54.A 利用坡度为 1 2,可以设小明的垂直高度比原来增加了 xm,则水平距离比原来增加了 2xm,然后利用勾股定理得 x2+(2x)2=10002,解得 x=200 .55.A6.B 设迎水坡的坡角为 ,背水坡的坡角为 ,如图所示,由题意,知 tan= ,tan= 1,13= 33= 30,= 45.+= 75.7.C8.A 如图, A
8、BC是等腰直角三角形,所以 ABC=45, DBC=75,BC=3 km.2所以行走方向为南偏西 15,距离为 3 km.2二、填空题9.2( ) 4m的梯子、地面和墙面构成了直角三角形,当梯子搭在墙上与地面成 45角时,3- 2梯子的顶端到地面的距离是 4sin45=2 (m).当梯子搭在墙上与地面成 60角时,梯子的顶端2到地面的距离是 4sin60=2 (m).故梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了 2( )m.3 3- 210.1211. 由题知 AD BC,则 ADN= DNC.43 正方形的边长为 4,M,N关于 AC对称, DM=1,MC=NC= 3.CD= 4, tan ADN=
9、tan DNC= .CDNC=4312.11.213. 解方程得方程的两个根为 1和 3,13或 24即 Rt ABC的两条边长分别为 1和 3.当 1和 3分别为两条直角边时,tan A的值为 ;13当 1和 3分别为直角边和斜边时,tan A的值为 .24614.2.7三、解答题15.解(1)原式 = -1= -1=1.(22)2+ 332 12+32(2)|- |+cos60-tan30+2 8= +2 +3 .2+12- 33 2=12- 33 216.解(1) AD 是 BC边上的高, AD BC.在 Rt ABD中, sinB= ,AD=1,ADAB=13AB= 3,BD= =2
10、.32-12 2在 Rt ADC中, C=45,CD=AD= 1.BC=BD+CD= 2 +1.2(2)AE 是 BC边上的中线, DE=CE-CD= BC-CD= -1= .12 22+12 2-12在 Rt ADE中,tan DAE= .DEAD= 2-121 = 2-1217.解在 Rt ADB中, tan= ,ABBDBD= =41 (m).ABtan = 123tan60 3DF=BD-BF= (41 -10)m.3在 Rt CEF中, tan= ,EFCFCF= =EF.CF=CD+DF ,EFtan = EFtan45CF= 40+41 -10=(41 +30)m.3 3又 EF=CF,EF= 41 +30100(m),3即点 E离地面的高度 EF约为 100m.18.解过点 B作 BG AD于点 G,过点 E作 EF AD于点 F.在 Rt ABG中, BAD=60,AB=40m,所以 BG=ABsin60=20 (m),3AG=ABcos60=20(m).7在 Rt AEF中,若 EAD=45,则 AF=EF=BG=20 m,3所以 BE=FG=AF-AG=20( -1)m.3因此 BE至少是 20( -1)m.3
