1、1【课时训练】等比数列及其前 n 项和一、选择题1(2018 湖北华师一附中 1 月月考)在等比数列 an中， a2a3a48， a78，则 a1( )A1 B1C2 D2【答案】A【解析】因为数列 an是等比数列，所以 a2a3a4 a 8.所以 a32.所以3a7 a3q42 q48.所以 q22，则 a1 1.故选 A.a3q22(2018 广东肇庆三模)在等比数列 an中， Sn表示前 n 项和，若a32 S21， a42 S31，则公比 q ( )A3 B1C1 D3【答案】D【解析】两式相减，得 a4 a32 a3，从而求得 3，即 q3.a4a33(2018 石家庄质检)已知数列
2、 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 an4( nN *)，则 an( )A2 n1 B2 nC2 n1 D2 n2【答案】A【解析】依题意， an1 Sn1 Sn2 an1 4(2 an4)，则 an1 2 an，令 n1，则S12 a14，即 a14，数列 an是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 an42 n1 2 n1 .故选 A.4(2018 重庆巴蜀中学月考)等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若an0， q1， a3 a520， a2a664，则 S5( )A31 B36C42 D48【答案】A【解析】由等比数列的性质，得 a3a5 a2a664，于是由Error!且 a
3、n0， q1，得a34， a516，所以Error!解得Error!所以 S5 31.故选 A.1 1 251 25(2018 江西南昌模拟)在正项等比数列 an中，已知a1a2a34， a4a5a612， an1 anan1 324，则 n 等于( )A12 B13C14 D15【答案】C【解析】设数列 an的公比为 q，由 a1a2a34 a q3与 a4a5a612 a q12，可得31 31q93， an1 anan1 a q3n3 324，因此 q3n6 813 4 q36，所以 n14.故选 C.316(2018 福建福州模拟)已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若存在 mN
4、 *，满足29， ，则数列 an的公比为( )S2mSm a2mam 5m 1m 1A2 B2C3 D3【答案】B【解析】设公比为 q，若 q1，则 2，与题中条件矛盾，故 q1.因为 S2mSm S2mSm qm19，所以 qm8.所以 qm8 ，所以 m3，所a1 1 q2m1 qa1 1 qm1 q a2mam a1q2m 1a1qm 1 5m 1m 1以 q38，所以 q2.故选 B.7(2018 广州综合测试)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B73C D383【答案】B【解析】由等比数列的性质，得 S3， S6 S3， S9 S6仍成
5、等比数列，于是，由已知得S63 S3， ，即 S9 S64 S3， S97 S3， .S6 S3S3 S9 S6S6 S3 S9S6 738(2018 合肥二次质检)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a212， a3a54，则下列说法正确的是( )A an是单调递减数列B Sn是单调递减数列C a2n是单调递减数列D S2n是单调递减数列【答案】C【解析】设等比数列 an的公比为 q，则 a3a5 a2qa2q34，又因为 a212，所以q4 ，则 q2 .所以数列 a2n是首项为 12，公比为 的等比数列，则数列 a2n为单调递136 16 16减数列故选 C.二、填空题9(20
6、18 石家庄模拟)在等比数列 an中，若 a7 a8 a9 a10 ， a8a9 ，则158 98 _.1a7 1a8 1a9 1a10【答案】 53【解析】因为 ， ，1a7 1a10 a7 a10a7a10 1a8 1a9 a8 a9a8a93由等比数列的性质，知 a7a10 a8a9，所以 .1a7 1a8 1a9 1a10 a7 a8 a9 a10a8a9 158 ( 98) 5310(2018 河北邯郸模拟)设数列 an前 n 项和为 Sn，且a11， an an1 (n1,2,3，)，则 S2n3 _.12n【答案】43(1 14n 2)【解析】依题意得 S2n3 a1( a2 a
7、3)( a4 a5)( a2n2 a2n3 )1 .14 116 14n 11 14n 21 14 43(1 14n 2)11(2018 广东肇庆三模)设数列 an(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn满足Sn a12 an，且 a1， a21， a3成等差数列，则 a1 a5_.【答案】34【解析】由 Sn a12 an，得 an Sn Sn1 2 an2 an1 (n2)，即an2 an1 (n2)从而 a22 a1， a32 a24 a1.又因为 a1， a21， a3成等差数列，所以a1 a32( a21)所以 a14 a12(2 a11)，解得 a12.所以数列 an是首项为 2，公
8、比为 2 的等比数列，故 an2 n，所以 a1 a522 534.三、解答题12(2018 兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列 an中， a11， a2， a4， a8成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an， Tn b1 b2 bn，求 Tn.【解】(1)设等差数列 an的公差为 d，则依题意有Error!解得 d1 或 d0(舍去)， an1( n1) n.(2)由(1)，得 an n， bn2 n. 2.bn 1bn bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列 Tn 2 n1 2.2 1 2n1 213(2018 长沙模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，
9、nN *.已知 a11， a2 ， a3 ，32 54且当 n2 时，4 Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 .(1)求 a4的值；(2)证明： 为等比数列an 112an(1) 【解】当 n2 时，4 S45 S28 S3 S1，4即 4 5 8 1，(132 54 a4) (1 32) (1 32 54)解得 a4 .78(2)【证明】由 4Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 (n2)，得4Sn2 4 Sn1 Sn Sn1 4 Sn1 4 Sn(n2)，即 4an2 an4 an1 (n2)4 a3 a14 164 a2，4 an2 an4 an1 (nN *)54 .an 2 12an 1an 1 12an 4an 2 2an 14an 1 2an 4an 1 an 2an 14an 1 2an 2an 1 an2 2an 1 an 12数列 是以 a2 a11 为首项， 为公比的等比数列an 112an 12 12
