1、1第 8章 平面解析几何 第 2讲A组 基础关1已知过点 A(m1,0)， B(5， m)的直线与过点 C(4,3)， D(0,5)的直线平行，则m的值为( )A1 B2C2 D1答案 B解析 由题意得， kAB ， kCD .由于 AB CD，m 0 5 m 1 m 6 m 5 30 4 12即 kAB kCD，所以 ，所以 m2.m 6 m 122若直线 l1：( m2) x y10 与直线 l2：3 x my0 互相平行，则 m的值等于( )A0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3答案 D解析 当 m0 时，两条直线方程分别化为2 x y10,3 x0，此时两条直线不平行
2、；当 m0 时，由于 l1 l2，则 ，解得 m1 或 3，经验证满足条件综上，m 23 1mm1 或 3.故选 D.3过两直线 l1： x3 y40 和 l2：2 x y50 的交点和原点的直线方程为( )A19 x9 y0 B9 x19 y0C19 x3 y0 D3 x19 y0答案 D解析 解法一：解方程组Error!可得两条直线的交点坐标为 ，又因为所求直(197， 37)线过原点，所以其斜率为 ，方程为 y x，即 3x19 y0.319 319解法二：根据题意可设所求直线方程为x3 y4 (2x y5)0，因为此直线过原点，所以 45 0， .45所以 x3 y4 (2x y5)0
3、，整理得 3x19 y0.454(2018石家庄模拟)直线 2x3 y k0 和直线 x ky120 的交点在 x轴上，则k的值为( )A24 B24C6 D6答案 A解析 直线 2x3 y k0 与 x轴的交点为 ，(k2， 0)2直线 x ky120 与 x轴的交点为(12,0)，因为直线 2x3 y k0 和直线 x ky120 的交点，在 x轴上，所以 12，解得 k24.k25已知倾斜角为 的直线 l与直线 x2 y30 垂直，则 sin2 的值为( )A. B35 45C D15 15答案 B解析 直线 l与直线 x2 y30 垂直， kl 2.tan 2.sin2 2sin co
4、s .1 12 2sin cossin2 cos2 2tantan2 1 45故选 B.6点 P在直线 3x y50 上，且点 P到直线 x y10 的距离为 ，则点 P的坐2标为( )A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(2,1)答案 C解析 设 P(x0， y0)，则Error!解得Error! 或Error!所以点 P的坐标为(1,2)或(2，1)故选 C.7已知直线 l被两条直线 l1：4 x y30 和 l2：3 x5 y50 截得的线段的中点为 P(1,2)，则直线 l的一般式方程为( )A3 x y50 B3 x y10C x3 y70 D x3 y
5、50答案 B解析 设 l与 l1的交点坐标为 A(a， y1)，l与 l2的交点坐标为 B(b， y2)， y14 a3， y2 1，3b5由中点坐标公式得 1， 2，a b2 y1 y22即 a b2，(4 a3) 4，解得 a2， b0，(3b5 1) A(2,5)， B(0，1)， l的方程为 3x y10.8点(2,1)关于直线 x y10 的对称点为_答案 (0,3)解析 设对称点为( x0， y0)，则Error!解得Error! 故所求对称点为(0,3)39(2018厦门模拟)若两平行直线 3x2 y10,6 x ay c0 之间的距离为 ，21313则实数 c的值是_答案 2
6、或6解析 直线 6x ay c0 的方程可化为 3x y 0，a2 c2由题意得 2 且 1，解得 a4， c2.a2 c2根据两平行直线的距离为 可得 ，21313 | 1 c2|32 2 2 21313所以 1 2，解得 c2 或6.c210以 A(1,1)， B(3,2)， C(5,4)为顶点的 ABC，其边 AB上的高所在的直线方程是_答案 2 x y140解析 由 A， B两点得 kAB ，则边 AB上的高所在直线的斜率为2，故所求直线方程12是 y42( x5)，即 2x y140.B组 能力关1直线 l：4 x3 y20 关于点 A(1,1)对称的直线的方程为( )A4 x3 y
7、40 B4 x3 y120C4 x3 y40 D4 x3 y120答案 B解析 在所求直线上任取一点 P(x， y)，则点 P关于点 A对称的点 P( x， y)必在直线 l上由Error!得 P(2 x,2 y)，所以 4(2 x)3(2 y)20，即4x3 y120.2(2018宁夏银川九中模拟)已知 b0，直线( b21) x ay20 与直线x b2y10 垂直，则 ab的最小值为( )A1 B2C2 D22 3答案 B解析 由已知两直线垂直，得( b21) ab20，即 ab2 b21，又 b0， ab b .由1b基本不等式得 b 2 2，当且仅当 b1 时等号成立，( ab)mi
8、n2.故选 B.1b b1b3两条平行线 l1， l2分别过点 P(1,2)， Q(2，3)，它们分别绕 P， Q旋转，但始终保持平行，则 l1， l2之间距离的取值范围是( )A(5，) B(0,5C( ，) D(0， 34 344答案 D解析 当 PQ与平行线 l1， l2垂直时，| PQ|为平行线 l1， l2间的距离的最大值，为 ， l1， l2之间距离的取值范围是(0， 故选 D. 1 2 2 2 3 2 34 344(2018广州综合测试二)已知三条直线2x3 y10,4 x3 y50， mx y10 不能构成三角形，则实数 m的取值集合为( )A. B43， 23 43， 23C
9、. D43， 23， 43 43， 23， 23答案 D解析 设 l1：2 x3 y10， l2：4 x3 y50， l3： mx y10，易知 l1与 l2交于点 A ， l3过定点 B(0，1)因为 l1， l2， l3不能构成三角形，所以 l1 l3或( 1， 13)l2 l3或 l3过点 A.当 l1 l3时， m ；当 l2 l3时， m ；当 l3过点 A时， m ，23 43 23所以实数 m的取值集合为 .故选 D.43， 23， 235已知曲线 y 在点 P(1,4)处的切线与直线 l平行且两直线之间的距离为 ，则直4x 17线 l的方程为_答案 4 x y90 或 4x y
10、250解析 y ，所以曲线 y 在点 P(1,4)处的切线的斜率 k 4，则切线4x2 4x 412方程为 y44( x1)，即 4x y80.所以可设直线 l的方程为 4x y C0，由 ，得 C9 或 C25，所以所求直线方程为 4x y90 或 4x y250.|C 8|42 1 176在 ABC的顶点 A(5,1)， AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x y50， AC边上的高 BH所在直线方程为 x2 y50，则直线 BC的方程为_答案 6 x5 y90解析 由 AC边上的高 BH所在直线方程为 x2 y50 可以知道 kAC2，又 A(5,1)，AC边所在直线方程为 2x y1
11、10，联立直线 AC与直线 CM方程得Error!解得Error!所以顶点 C的坐标为 C(4,3)设 B(x0， y0)， AB的中点 M为 ，(x0 52 ， y0 12 )由 M在直线 2x y50 上，得 2x0 y010，B在直线 x2 y50 上，得 x02 y050，联立Error! 解得Error!所以顶点 B的坐标为(1，3)于是直线 BC的方程为 6x5 y90.7已知直线 l：(2 a b)x( a b)y a b0 及点 P(3,4)5(1)证明直线 l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点 P到直线 l的距离最大时，求直线 l的方程解 (1)证明：直线 l的方程可化为 a(2x y1) b(x y1)0，由Error!得Error!所以直线 l恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线 l恒过定点 A(2,3)，当直线 l垂直于直线 PA时，点 P到直线 l的距离最大又直线 PA的斜率 kPA ，4 33 2 15所以直线 l的斜率 kl5.故直线 l的方程为 y35( x2)，即 5x y70.
