1、117.1 勾股定理（第一课时）学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理 .(重点、难点)2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 .学习过程一、课前预习1.直角 ABC 的主要性质是: C=90(用几何语言表示)(1)两锐角之间 的关系: . (2)若 B=30,则 B 的对边和斜边: . 2.(1)同学们画一个直角边为 3 cm 和 4 cm 的直角 ABC,用刻度尺量出斜边的长 .(2)再画一个两直角边为 5 cm 和 12 cm 的直角 ABC,用刻度尺量斜 边的长 .问题:你是否发现 32+42与 52,52+122和 132的关系?即
2、32+42=52,52+122=1323.自主学习观察 .A 的面积是 个单位面积; B 的面积是 个单位面积; C 的面积是 个单位面积 . 思考:(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图 1-1 中三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系吗?图 1-2 中的呢?(3)你能发现图 1-1 中三个正方形 A,B,C 围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本 P23图 17.1-3 中三个正方形 A,B,C 围成的直角三角 形三边的关系吗?(5)如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由 .由此我们可
3、以得出什么结论?可猜想:命题 1:如果直角三角形的两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么 . 4.合作探究勾股定理证明:方法一:如图,让学生剪 4 个全等 的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明 .2S 正方形 = = 方法二:已知:在 ABC 中, C=90, A, B, C 的对边为 a,b,c.求证: a2+b2=c2.分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等 .左边 S= 右边 S= 左边和右边面积相等,即 化简可得 . 勾股定理的内容是: . 二、跟踪练习1.下列说法正确的是( )A.若 a,b,c 是 ABC 的三边,则 a2+b2=c2B.若 a,b,c 是 R
4、t ABC 的三边,则 a2+b2=c2C.若 a,b,c 是 Rt ABC 的三边, A=90,则 a2+b2=c2 D.若 a,b,c 是 Rt ABC 的三边, C=90,则 a2+b2=c2 2.一个直角三角形中,两直角边长分别为 3 和 4,下列说法正确的是( )A.斜边长为 25 B.三角形周长为 25C.斜边长为 5 D.三角形面积为 203.在 Rt ABC 中, C=90,(1)如果 a=3,b=4,则 c= ; (2)如果 a=6,b=8,则 c= ; (3)如果 a=5,b=12,则 c= ; (4)如果 a=15,b=20,则 c= . 4.如图,三个正方形中的两个的面
5、积 S1=25,S2=144,则另一个的面积 S3为 . 5.一个直角三角形的两边长分别为 5 cm 和 12 cm,则第三边的长为 . 三、变式演练1.如图,某会展中心在会展期间准备将高 5 m,长 13 m,宽 2 m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要 元钱 . 32.如图,有两棵树,一棵高 12 米 ,另一棵高 6 米,两树相距 8 米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 米 . 四、达标检测1.如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 1 和 9,则 b 的面积为( )A.8 B.9 C.
6、10 D.112.图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为 7 cm,则图中 A,B 两个正方形的面积之和为( )A.28 cm2 B.42 cm2C.49 cm2 D.63 cm23.如图,在 ABC 中, AB=5,BC=6,BC 边上的中线 AD=4,那么 AC 的长是( )A.5 B.6 C. D.234 134.在 Rt ABC 中, C=90,(1)若 a=8,b=15,则 c= ; (2)若 a=15,c=25,则 b= ; (3)若 c=41,b=40,则 a= ; (4)若 ab= 3 4,c=10,则 SRt ABC= . 5.一直角三角形的一直角边
7、长为 6,斜 边长比另一直角边长大 2,则斜边的长为 . 6.一个直角三角形的两边长分别为 3 cm 和 4 cm,则第三边的长为 . 7.已知,如图,在 ABC 中, AB=BC=CA=2 cm,AD 是边 BC 上的高 .求(1) AD 的长;(2) ABC 的面积 .4参考答案一、课前预习1.(1) A+ B=90 (2)AC= AB122.略3.略4.略二、跟踪练习1.D 2.C3.(1)5 (2)10 (3)13 (4)254.1695.13 cm 或 cm119三、变式演练1.612 解析:由勾股定理,底边长为 =12(m). 132-52则地毯总长为 12+5=17(m),则地毯的总面积为 172=34(平方米),所以铺完 这个楼道至少需要 3418=612 元 .故答案为:612 .2.10 解析:如图,设大树高为 AB=12 m,小树高为 CD=6 m,过 C 点作 CE AB 垂足为 E,则四边形 EBDC 是矩形,连接 AC,EB= 6 m,EC=8 m,AE=AB-EB=12-6=6(m).在 Rt AEC 中,AC= =10(m),62+82故小鸟至少飞行 10m.5四、达标检测1.C 2.C 3.A4.(1)17 (2)20 (3)9 (4)245.10 6.5 cm 或 cm 7.(1) cm (2) cm27 3 36
