1、- 1 -18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系 .2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题 .3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理 .过程与方法:经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法 . 情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值 .【重点难点】重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质 .会用矩形的性质进行计算或证明 .难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用 .会用矩形的性质进行计算
2、或证明 .【教学过程】一、创设情境,导入新课1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究 .- 2 -二、探究归纳活动 1:矩形的定义:(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)边:平行四边形的对边相等 .角:平行四边形的对角相等,邻角互补对角线:平行四边形对角线互相平分对称性:中心对称图形(2)演示平行四边形的移动过
3、程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义 .(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) .(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别 .矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 .活动 2:探究矩形的性质:1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角 的大小,使 逐渐变为 90时,如图:在变化过程中,平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角 变为 90,其余三个内角也都变为90;对角线发生了改变,变成相等;平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变 .(2)变化后的平
4、行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 .2.思考:矩形的对角线具有什么性质?- 3 -提示:相等且互相平分 3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质)(1)矩形的对边平行且相等 . (2)角:矩形的四个角都是直角 .(3)对角线:矩形的对角线相等 .(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 .(并与平行四边形的性质比较) .活动 3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段 AO,CO,BO,DO 之间的大小关系吗?这四条线段与 AC,BD 又是什么关系
5、呢?如果只看直角三角形 ABC, BO 是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?在 Rt ABC 中, BO 是一条怎样的线段?它的长度与斜边 AC 有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗? 3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .即 BO= AC.12活动 4:例题讲解【例 1】 在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AE=AD,DF AE,垂足为点 F.求证: DF=DC.- 4 -分析:连接 DE,由四边形 ABCD 是矩形, AE=AD
6、,从而得出 DEC= AED,由 DF AE,得出 DFE= C=90,证得 DFE DCE,得出结论 .证明:连接 DE. AD=AE, AED= ADE.四边形 ABCD 是矩形, AD BC, C=90. ADE= DEC, DEC= AED.又 DF AE, DFE= C=90. DE=DE, DFE DCE. DF=DC.总结:矩形的性质的应用:1 .证明线段平行、相等或倍分关系 .2.证明角相等或求角的度数 .【例 2】 如图,在 ABC 中, AB=AC=10,BC=8,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则CDE 的周长为( )A.20
7、 B.12 C.14 D.13分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 .12解:选 C. AB=AC,AD 平分 BAC,BC=8, AD BC,CD=BD= BC=4,点 E 为 AC 的中点, DE=CE= AC=5,12 12CDE 的周长= CD+DE+CE=4+5+5=14.总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形 .2.作用:(1)证明线段
8、的平行、相等或倍分关系 .(2)证明角相等 .(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据 .三、交流反思这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质 .应用性质解决问题 .- 5 -1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .2.矩形 矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴 . 四、检测反馈1.如图,在矩形 ABCD 中, ABBC,AC,BD 相交于点 O,则图中等腰三角形的个数是( )A.8 B.6 C.4 D.22.如图,在
9、Rt ABC 中, ACB=90,AB=10,CD 是 AB 边上的中线,则 CD 的长是( )A.20 B.10 C.5 D.523.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B 处,若 AE=2,DE=6, EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是 ( )A.12 B.24 C.12 D.163 34.如图,在 ABC 中, AB=AC=8,AD 是底边上的高, E 为 AC 中点,则 DE=_. - 6 -5.在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AOB=60,AC=10,则 AB=_. 6.如图,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=
10、4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,AC 于点 E,O,连接 CE,则 CE 的长为_. 7.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 _. 8.如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,CD 的中点,连接 AF,CE.(1)求证: BEC DFA.(2)求证:四边形 AECF 是平行四边形 .9.如图,已知矩形 ABCD 中, F 是 BC 上一点,且 AF=BC , DE AF ,垂足是 E,连接 DF.求证:(1) ABF DEA.(2)DF 是 E
11、DC 的平分线 .五、布置作业教科书第 60 页习题 18.2 第 1 题 .六、板书设计18.2.1 矩形第 1 课时- 7 -一、矩形的定义二、矩形的性质三、直角三角形斜边上的中线的性质四、例题讲解五、板演练习七、教学反思矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用 .学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和
12、探究的能力 .所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展 . 矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提 .因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习 2,即利用定义来判定矩形 .通过对例 1 的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上 .处理时,通过例 1的一系列问题串来突破难点 .通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活 .通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想 .
